ИВМ СО РАН Поиск 
Отчеты ИВМ СО РАН

Отчет ИВМ СО РАН за 1996 год

Программы фундаментальных исследований СО РАН

Программа 1. Фундаментальные исследования в области математики и ее приложений


Тема 5. Алгебро-логические исследования дискретных систем

Этап 1996 года:
Описание алгебраической структуры метода В-определяющих уравнений; получение новых решений уравнений Навье-Стокса и распространения волн. Анализ решений уравнений идеальной жидкости в лагранжевых координатах. Продолжениие характеризации класса T0-групп; изучение квазиравномерных произведений групп; получение новых характеризаций почти слойно конечных групп и групп конечного ранга.



В дифференциальном кольце гладких функций введена новая скобка, порождаемая В-определяющими уравнениями для дифференциальных связей. Эта операция позволяет чисто алгебраически формулировать основные понятия группового анализа дифференциальных уравнений (обычно определяемые в геометрических терминах) и определить новые структуры, необходимые для метода В-определяющих уравнений. На этой основе предложена концепция B-определяющих уравнений. Новые уравнения представляют собой системы линейных уравнений и позволяют находить широкие классы дифференциальных связей.
В качестве приложений рассмотрены уравнения Прандтля и Хохлова--Заболоцкой. С помощью B-определяющих уравнений удалось найти дифференциальные связи, совместные с исходными уравнениями и построить точные решения (Капцов О. В.).
На основе групп Ли построены новые точные решения уравнений неоднородной жидкости в лагранжевых координатах, описывающие внутренние нелинейные волны. Проведен анализ частично-инвариантного решения уравнений Навье-Стокса, описывающего движение цилиндрического слоя (Андреев В. К., Родионов А. А.). Продолжалось изучение групп с различными условиями конечности, в частности, класса T0-групп. Завершено доказательство теоремы о T0-группе. Доказана почти нильпотентность группы, обладающей элементом простого порядка с конечным централизатором при некоторых дополнительных ограничениях, и в качестве следствия охарактеризованы конечные группы в классе всех групп. Охарактеризован класс периодических почти локально разрешимых групп с условием примарной минимальности в классах периодических и смешанных групп. В классе сопряженно бипримитивно конечных групп доказана структурная теорема о группах, удовлетворяющих условию минимальности для не почти слойно конечных подгрупп. В качестве следствия получена почти слойная конечность указанных групп без элементов порядка 3. Рассматривались группы, разложимые в обобщенно равномерное произведение своих силовских подгрупп, изучалось строение их подгрупп.

(Отдел вычислительной математики,отдел нелинейных задач механики)

:

  1. Andreev V. K.
    Symmetrics of Euler Equations in Lagrangian Coordinates // J. Nonlinear Mathematical Physics, 1996. — Vol. 3. — № 1-27. — P. 196–201.

  2. Андреев В. К., Капцов О. В.
    Теоретико-групповые методы в дифференциальных уравнениях // «Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики», Часть 1. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1996. — C. 32-37.

  3. Kaptsov O. V.
    Determining Equations and Differential Constraints // J. Nonlinear Mathematical Physics, 1995. — V. 2. — № 3-4, — P. 283–291.

  4. Шунков В. П.
    Группа и ее элементы простых порядков./ Ред. Сиб. мат. журн. СО РАН. — Новосибирск. — 1996. — 37 с. — (Рукопись деп. в ВИНИТИ № 1299В96 от 22.04.96.)

  5. Шунков В. П.
    Расположение элементов простых порядков в группе./ Ред. Сиб. мат. журн. СО РАН. — Новосибирск. — 1996. — 21 с. — (Рукопись деп. в ВИНИТИ № 2820В96 от 16.09.96.)

  6. Шунков В. П.
    К доказательству теоремы о T0-группе, часть 3 // Теория групп (сб. научных трудов). — Красноярск, 1996. — С. 25-33. — Препринт № 14 / ВЦК СО РАН.

  7. Шунков В. П.
    Завершение доказательства теоремы о T0-группе, часть 4 // Красноярск, 1996. — 10 с. — Препринт № 16 / ВЦК СО РАН.

  8. Shunkov V. P.
    Resent investigations in groups theory at the Krasnoyarsk State University // Proceedings of the IIIrd International Conference on Algebra / ed. Yu. L. Ershov — Berlin, New York: de Gruyter, 1996. — P. 249–254.

  9. Сенашов В. И.
    Достаточные условия почти слойной конечности группы. — ВЦК СО РАН. — Красноярск. — 1996. — 52 с. — (Рукопись деп. в ВИНИТИ № 2842В96 от 20.09.96.)

  10. Senashov V. I.
    Development of the theory of layer-finite groups // Proceedings of the IIIrd International Conference on Algebra / ed. Yu. L. Ershov — Berlin, New York: de Gruyter, 1996. — P. 237–242.

  11. Сенашов В. И., Шунков В. П.
    Исследования по теории групп ВЦК СО РАН // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики. Часть 1. Математика и вычислительные методы. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1996. — С. 119–126.

К началу 1997 1996

Тема 6. «Вычислительные методы решения дифференциальных уравнений».

Этап 1996 года:
Получение и обоснование эффективной оценки полной ошибки А-устойчивых методов для систем обыкновенных дифференциальных уравнений; разработка и обоснование эффективных модификаций метода конечных элементов для сингулярно возмущенных краевых задач.


Для краевых задач типа реакции-диффузии с малым параметром при старших производных применен предложенный ранее подход к построению специальных сеточных аппроксимаций на базе метода конечных элементов. Подход основан на использовании специфических квадратурных формул для аппроксимации интегралов в билинейной форме метода Галеркина и дает сходящиеся подгоночные схемы. Обоснована сходимость полученных схем для некоторых задач с экспоненциальным пограничным слоем и продемонстрирована их высокая вычислительная эффективность (Е. Д. Карепова, В. В. Шайдуров). Продолжено развитие теории каскадных итерационных алгоритмов многосеточного типа для решения больших систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при сеточной аппроксимации краевых задач теории упругости и спектральных задач математической физики. Скорость сходимости построенных методов не зависит от количества используемых сеток и числа неизвестных. Каскадные методы являются более простой модификацией классических многосеточных методов Р. П. Федоренко-Н. С. Бахвалова (Л. В. Гилева, В. В. Шайдуров). Получена и обоснована эффективная оценка полной ошибки А-устойчивых методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

(Отдел вычислительной математики)

:

  1. Shaidurov V. V.
    Cascadic algorithm with nested subspaces in domains with curvilinear boundary // In: Advanced Mathematics, Computations and Applications. Eds: A. S. Alekseev, N. S. Bakhvalov. — NCC Publisher, 1995. — P. 588–595.

  2. Shaidurov V. V.
    Some Estimates of the Rate of Convergence for the Cascadic Conjugate — Gradient Method // Computers Math. Applic. — 1996. — Vol. 31. — № (4/5). — P. 161–171.

  3. Shaidurov V. V., Tobiska L.
    Special integration formulae for a convection — diffusion problem // East — West J. Numer. Math. — 1995. — Vol. 3. — № 4. — P. 281–299.

  4. Карепова Е. Д., Шайдуров В. В.
    Алгебраическая подгонка в методе конечных элементов для задачи реакции-диффузии с малым параметром. // ВЦК СО РАН. — 1996. — 22 с. Деп. в ВИНИТИ № 2951В96 от 07.10.96.

  5. Novikov E. A., Golushko M. I., Shitov Yu. A.
    The freeze of the Jacobi matrix in the (m, k)- methods of order three // AMSE Press. Advances in Modeling & Analysis, A, 1995. — V. 28. — № 1. — P. 41-64.

  6. Novikov E. A., Golushko M. I., Shitov Yu. A.
    Approximation of Jacobi matrix in the (m, k) — methods of order three // AMSE Press. Advances in Modeling & Analysis, A, 1995. — V. 28. — № 3. — P. 19-40.

  7. Novikov E. A., Novikova V. I., Shitov Yu. A.
    Accuracy and stability control of one-step methods // AMSE Press. Advances in Modeling & Analysis, A, 1995. — V. 28. — № 1. — P. 15-39.

  8. Novikov E. A., Golushko M. I.
    Integration algotithm of order four with Jacobi matrix freeze based on L — stable formula // AMSE Press. Advances in Modeling & Analysis, A, 1995. — V. 28. № 3. — P. 41-63.

  9. Novikov E. A., Golushko M. I.
    (m, k)-methods of order five // AMSE Press. Advances in Modeling & Analysis, A, 1995. — V. 28. — № 2. — P. 43-64.

  10. Новиков Е. А.
    Оценка глобальной ошибки А-устойчивых методов решения жестких систем // Докл. РАН, 1995. — T. 343. -№ 4.- C. 452–455.

  11. Левыкин А. Н., Новиков Е. А.
    Класс (m, k)-методов решения неявных систем // Доклады РАН. — 1996. — T. 348. — № 4. — C. 442–445.

К началу

Тема 7. «Статистические и численные методы решения некоторых задач стохастического и интервального анализа».

Этап 1996 года:
Разработка статистических методов решения обратных задач для обобщенных моделей случайно-множественного распространения. Исследование стохастических моделей динамики стоимостей ценных бумаг. Разработка численных методов решения одноэтапных интервальных минимаксных задач в прямой и обратной постановках.


Разработаны статистические методы решения обратных задач для обобщенной модели случайно-мно»жест»вен»но»го распространения. Построены алгоритмы отыскания вероятностей распространения, основанные на методах наименьших квадратов и максимального правдоподобия и методе сет-средних. Показана возможность оценки вероятностей распространения на основе множественной информации о реальном распространении. Проанализировано влияние случайной геометрической формы развивающегося процесса на статистические отклонения в оценках вероятностей распространения.
Показано, что этим эффектом можно объяснить результаты наблюдений во время пожаров.
Исследованы стохастические модели динамики стоимости ценных бумаг. Разработаны методы оценки тренда и волатильности курса ценных бумаг на основе данных о текущих котировках. Разработаны численные методы решения одноэтапных интервальных минимаксных задач в прямой и обратной постановках.

(Отдел вычислительной математики)

:

  1. Vorob'ov O. Yu.
    A random set analysis of fire spread // Fire Technology (USA), 1996. — V. 32. — № 2. — P. 137–173.

  2. Vorob'ov O. Yu. et al.
    Inverse problems for generalized Richardson's model of spread // Computational Fluid Dynamics'96, 1996. — John Wiley & Sons, P. 104–110.

  3. Vorob'ov O. Yu.
    Forest fire spread as a probabilistic modelling problem // In: Fire in Ecosystems of Boreal Eurasia (Forestry Sciences, Volume 48), Kluwer Academic Publishers, 1996. — P. 271–276.

  4. Воробьев О. Ю. и др.
    Случайно-множественный анализ пространственной динамики пожарной опасности и влагосодержания в лесах Эвенкии // Сибирский экологический журнал, 1996. — № 1. — C. 35-42.

  5. Vorob'ov O. Yu. et al.
    Inverse problems for random set models of spread // Abstracts of Intern. Conf. «Inverse and Ill-Posed Problems IIPP-96», Moscow: Moscow State University, 1996. — P. 192.

  6. Воробьев О. Ю. и др.
    Случайно-множественный анализ обратных задач распространения // Тезисы межд. конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред», Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1996. — C. 194–195.

  7. Воробьев О. Ю. и др.
    Моделирование пространственной изменчивости случайными множествами // Тезисы межд. конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред», Новосибирск, ИВТ СО РАН, 1996. — C. 192–193.

К началу

Webmaster