Отчет ИВМ СО РАН за 2002 годИсследования, проведенные при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Проект РФФИ № 02–01–00934 — «Устойчивость термодиффузионных течений жидкости с поверхностью раздела».
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор В. К. Андреев.
Получены уравнения малых возмущений произвольных термодиффузионных течений при наличии поверхности раздела (В. К. Андреев).
Исследована устойчивость стационарного течения в плоском слое со свободной границей с учетом эффекта Соре (Е. А. Рябицкий).
Методом ортогонализации численно построены зависимости коэффициента нарастания возмущений от волнового числа для стационарного течения двухслойной жидкости (И. В. Репин).
Найдена основная группа Ли уравнений трехмерного термодиффузионного движения жидкости. Выделены подгруппы, относительно которых инвариантны и условия на поверхности раздела (В. К. Андреев, А. А. Родионов).
Основные публикации
- Андреев В. К.
Об инвариантных решениях уравнений термодиффузии // Тр. III междунар. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — С. 13-17.
- Рябицкий Е. А.
Термокапиллярная неустойчивость плоского слоя с учетом эффекта Соре // Тез. докл. Всерос. конф. «Теория и приложения задач со свободными границами». — Барнаул: АГУ. — 2002. — С. 84-85.
- Репин И. В.
Решение задачи об устойчивости течения Куэтта двухслойной идеальной жидкости // Тр. III междунар. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — С. 187–193.
- Ефимова М. В.
Решение линейной задачи об устойчивости равновесия плоских слоев с общей поверхностью раздела в модели термодиффузии // Тр. III междунар. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — С. 90-96.
(Отдел дифференциальных уравнений механики)
Проект РФФИ № 00–15–96162 — «Ведущие научные школы — «Теория и приложения задач со свободной границей"".
Руководитель:
член-корреспондент РАН В. В. Пухначев (ИГиЛ СО РАН).
Участник от ИВМ СО РАН:
д.ф.-м.н., профессор В. К. Андреев.
Предложен термодинамический подход к выводу уравнений микроконвекции.
Исследовано точное решение газовой динамики с линейным полем скоростей, описывающее движение газовой струи: найдены асимптотики скорости, давления и плотности при больших временах (В. К. Андреев).
Проведена групповая классификация уравнений плоского движения, когда вязкость жидкости зависит от времени; построены некоторые точные решения (А. А. Родионов).
Основные публикации
- Андреев В. К.
Об уравнениях микроконвекции // Тр. XXXIII рег. конф. «Проблемы теоретической и прикладной математики». — Екатеринбург: ИММ УрО РАН. — 2002. — С. 79-83.
- Родионов А. А.
Групповая классификация уравнений плоского движения жидкости по функции вязкости // Тр. III междунар. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — С. 193–198.
- Андреев В. К.
Нестационарное движение струи газа с линейным полем скоростей // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2002. — Т. 5. — № 1(10). — С. 24-35.
(Отдел дифференциальных уравнений механики)
Проект РФФИ № 01–01–00850 — «Редукции и решения уравнений механики сплошной среды».
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор О. В. Капцов.
Введено понятие решения, инвариантного относительно инволютивного распределения. Оказалось, что можно искать решения дифференциальных уравнений, исходя из инволютивных распределений, а не обязательно используя подалгебры алгебры Ли допускаемых операторов.
Дано достаточное условие существования решения системы дифференциальных уравнений, инвариантного относительно инволютивного распределения.
Рассмотрена проблема нахождения инволютивных распределений, позволяющих получать инвариантные решения эволюционных уравнений. Введены линейные и квазилинейные определяющие уравнения, позволяющие находить некоторые классы инволютивных распределений, неклассических симметрий и дифференциальных связей.
Приведены примеры построения редукций и точных решений некоторых уравнений с частными производными, возникающих в ряде приложений.
Основные публикации
- Капцов О. В.
Инволютивные распределения, инвариантные многообразия и определяющие уравнения // Сибирский математический журнал. — 2002. — Т. 43. — № 3. — С. 539–551.
(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)
Проект РФФИ 02–01–00078 — «Бесконечные группы с различными условиями конечности».
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор В. П. Шунков.
Охарактеризованы группы с почти слойно конечной периодической частью. Установлены свойства групп с парой точек произвольного простого порядка. Получены новые свойства групп с точками. Дано новое доказательство основной теоремы об абелевых группах. Доказана непростота бесконечной группы, содержащей Mp-подгруппу с p-конечной ручкой. Найдены новые алгоритмы поиска параметров вложения инволюций в некоторых конечных простых группах. Они позволили найти эти параметры, либо их нижнюю оценку в ряде спорадических групп. В больших спорадических группах указаны порождающие их тройки инволюций.
Основные публикации
- Shunkov V. P.
On placement of prime order elements in a group // Украинский математический журнал. — 2002. — № 7.
- Сенашов В. И., Шунков В. П.
Почти слойная конечность периодической части группы без инволюций // Дискретная математика. — 2002. — № 4.
- Сенашов В. И.
Строение бесконечной силовской подгруппы в некоторых периодических группах Шункова // Дискретная математика. — 2002. — № 4.
- Яковлева Е. Н.
О бесконечных группах с точками // Дискретная математика. — 2002. — № 4.
(Отдел дискретной математики)
Проект РФФИ № 01–05–65070 — «Математическая модель магнитосферного магнитного поля».
Руководитель:
д.ф.-м.н. В. В. Денисенко.
Рассмотрено влияние вязкого трения на границе между плазменным слоем и солнечным ветром на генерацию электрического поля. Рассчитанное распределение электрического потенциала спроецировано вдоль магнитных силовых линий в ионосферу. Показано, что вязкое трение на флангах магнитосферного хвоста приводит к увеличению разности потенциалов поперёк полярной шапки с 11 до 18 кВ (В. В. Денисенко, А. В. Китаев).
Выполнено математическое моделирование нестационарного магнитного барьера. Показано значительное усиление интенсивности токовых слоев, движущихся вместе с плазмой солнечного ветра к границе магнитосферы (Н. В. Еркаев).
Выполнены исследования перестановочной неустойчивости на границе магнитосферы Земли (И. Л. Аршукова). Выделена область значения параметров, при которых наблюдается эта неустойчивость. Получен инкремент перестановочной неустойчивости
Разработана математическая модель распространения волновых МГД возмущений вдоль тонких искривленных магнитных трубок (Н. В. Еркаев, В. А. Шайдуров).
Основные публикации
- Denissenko V. V., Kitaev A. V., Zamay S. S.
Influence of viscous interaction at the flanks of the magnetospheric tail on the ionospheric electric field // Proc. of the 4-th Int. Conf. on Problems of Geocosmos. — St. Petersburg State University. — 2002. — P. 150–153.
- Erkaev N. V., Shaidurov V. A., Semenov V. S., Biernat H. K.
Effects of MHD shocks propagating along magnetic flux tubes in a dipole magnetic field // Nonlinear Proc. in Geophysics. — 2002 — Vol. 9. — P. 163–172.
(Отдел вычислительной математики)
Проект РФФИ № 02–01–00523 — «Математическое и численное моделирование нестационарного распространения импульса энергии большой мощности в вязком теплопроводном газе».
Руководитель:
член-корреспондент РАН В. В. Шайдуров.
Разработана математическая модель, описывающая двумерные и трёхмерные сверх-гиперзвуковые течения вязкого теплопроводного газа с сильными неоднородностями. Выписаны уравнения в частных производных, определяющие законы сохранения массы, импульса и энергии с учётом тепловых и диссипативных потерь. В двумерном случае построена разностная неявная дискретизация по времени, удовлетворяющая законам сохранения массы и энергии. С помощью комбинации методов конечных объёмов и конечных элементов построена вариационно-разностная аппроксимация по пространству, удовлетворяющая сеточным аналогам законов сохранения массы и энергии (В. В. Шайдуров, Г. А. Щепановская, Е. Д. Карепова).
Основные публикации
- Шайдуров В. В., Щепановская Г. И.
Расчет нестационарного течения вязкого теплопроводного газа с сильной концентрацией энергии // Тр. II Всесибирского конгресса женщин-математиков. — Красноярск: КГУ. — 2002. — С. 153–157.
- Shaidurov V. V., Shchepanovskaya G. I.
Solution to viscous heat — conductive gas equations based on multiprocessor computer system // Proc. of the Int. Conf. on Computational Mathematics. — Novosibirsk: ICM & MG Publisher. — 2002. — Part I. — P. 83-87.
(Отдел вычислительной математики)
Проект РФФИ № 02–07–90135- «Создание Красноярской сети параллельных вычислений».
Руководитель:
член-корреспондент РАН В. В. Шайдуров.
Для уравнения переноса субстанции вдоль траектории построена вариационно-разностная аппроксимация с регуляризацией, обладающая обратимым монотонным оператором, гладкой погрешностью аппроксимации, удовлетворяющая сеточному аналогу закона сохранения и допускающая повышение точности до произвольного порядка на основе экстраполяции Ричардсона. Решение вариационно-разностной задачи реализовано на многопроцессорной вычислительной системе МВС 1000/16. Проведён анализ коэффициентов ускорения и эффективности построенного алгоритма, в том числе на МВС 1000М Федерального суперкомпьютерного центра с большим числом процессоров (В. В. Шайдуров, А. В. Малышев, И. В. Киреев).
(Отдел вычислительной математики)
Грант РФФИ и БНТС Австрии № 01–05–02003 — «Эрозия магнитопаузы и пересоединение магнитных полей».
Руководитель:
д.ф.-м.н. Н. В. Еркаев.
Выполнены исследования колебаний границы магнитосферы в случае антипараллельных магнитных полей. Выполнены МГД расчеты диффузионной области пересоединения магнитных полей для антипараллельных магнитных полей в случае пространственно-неоднородной проводимости среды.
Основные публикации
- Arshukova I. L., Erkaev N. V., Biernat H. K.
Magnetohydrodynamic instability of thin curved layers with smooth variations of the tangential magnetic field, Geocosmos // Proc. of the 4-th Int. Conf. on Problems of Geocosmos. — St. Petersburg State University. — 2002. — P. 38-42.
- Erkaev N. V., Semenov V. S., Biernat H. K.
Two-dimensional MHD model of the reconnection diffusion region // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2002. — Vol. 9. — P. 131–138.
(Отдел вычислительной математики)
Проект РФФИ № 01–05–64704 — «Теоретическое и экспериментальное исследование проблемы безопасности приморских территорий на основе оценки рисков сейсмического происхождения методом обратных задач».
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор М.М Лаврентьев мл. (ИМ СО РАН).
Участник от ИВМ СО РАН:
к.ф.-м.н. К.В Симонов.
Применительно к проблеме цунами разработана вычислительная технология нелинейной многопараметрической регрессии для анализа данных и решения обратной задачи.
Основные публикации
- Lavrentiev M. M. jr., Shchemel A. L., Simonov K. V.
Inverse Tasks in the Problem Tsunami: Nonlinear Regression with Inaccurate Input Data // The First Intern. Conference «Inverse Problem: Modeling and Simulation.»— Turkey. — 2002. — Р. 111–112.
(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)
Проект РФФИ № 00–01–00001 — «Разработка непараметрических систем распознавания образов, основанных на методе коллективного оценивания».
Руководитель:
д.т.н., профессор А. В. Лапко.
На основе аналитических исследований свойств непараметрических коллективов разработаны алгоритмические и программные средства оценивания вклада параметров классифицируемых ситуаций в формирование решений задачи распознавания образов. Полученные результаты имеют важное теоретическое и прикладное значение для обнаружения условных закономерностей взаимосвязи между переменными неопределённых систем и при синтезе их алгоритмов управления (А. В. Лапко, В. А. Лапко).
Основные публикации
- Lapko V. A.
Nonparametric Models of Pattern Recognition of Collective Type // Pattern recognition and image analysis. — 2002. — Vol. 12. — № 4. — P. 354–361.
(Отдел вычислительной математики)
Проект РФФИ № 02–01–06409 — «Программа поддержки молодых учёных и аспирантов».
Руководитель:
к.т.н. В. А. Лапко.
Методом статистического моделирования исследованы свойства регрессионной оценки плотности вероятности случайных величин. На этой основе подход синтеза и анализа непараметрических коллективов решающих правил развит на условия больших выборок.
Основные публикации
- Лапко В. А.
Непараметрические коллективы решающих правил. — Новосибирск: Сибирская издательская фирма РАН «Наука», 2002. — 185 с. (в печати).
- Лапко А. В., Лапко В. А.
Непараметрические модели анализа множеств случайных величин // Автометрия. — 2002. — №6. (в печати)
(Отдел вычислительной математики)
Проект РФФИ № 02–01–10087 — «Проведение III Международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения"".
Руководители:
член-корреспондент РАН Ю. Н. Павловский (ВЦ РАН, г. Москва), д.ф.-м.н., профессор В. К. Андреев (ИВМ СО РАН).
Проведена III-я Международная конференция «Симметрия и дифференциальные уравнения». Место проведения — г. Красноярск, 25 — 29 августа 2002 г., общее число участников — 82. Работа конференции поддержана РФФИ.
Конференция отметила высокий научный уровень, а также лидирующее положение красноярских ученых в области математического моделирования новых нелинейных физико-химических процессов, групповом анализе. Участники поддержали идею о проведении IV Международной конференции «Симметрия и дифференциальные уравнения» в Красноярске в 2004 г.
Основные публикации
- Тр. III междунар. конф. «Симметрия и дифференциальные уравнения». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 357 с.
(Отдел дифференциальных уравнений механики)
Проект РФФИ № 02–01–10015 — «Проведение Первой Всероссийской конф. «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы"".
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор О. Ю. Воробьёв.
Проведена Первая Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (1-3 марта 2002 г., 80 участников). К началу конф. изданы программа и тезисы, после конф. изданы 2 тома трудов. Отчет представлен и одобрен РФФИ.
Основные публикации
- Тр. I Всерос. конф. «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» // Под ред. О. Ю. Воробьева. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — Т.1 — 310 с.; Т.2. — 310 с.
- Тез. I Всерос. конф. «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» // Под. ред. Д. В. Семеновой. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — 68 с.
(Отдел дискретной математики)
Проект РФФИ № 02–01–10088 — «Проведение V Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем"".
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор А. Н. Горбань.
Проведен V Всероссийский семинар «Моделирование неравновесных систем» (18-20 октября 2002 г.). На семинаре было представлено более 100 докладов от 160 участников из различных регионов Российской Федерации и СНГ.
К началу семинара изданы материалы «Моделирование неравновесных систем».
Целью семинара было обсуждение и распространение современных достижений в области применения математических методов для моделирования неравновесных систем различной природы (неравновесных систем, изучаемых в различных областях науки: физике, химии, биологии, медицине, экономике и финансах).
Основные публикации
- Моделирование неравновесных систем // Материалы V Всероссийского семинара. — Красноярск: ИПЦ КГТУ. — 2002. — 200 с.
(Отдел моделирования неравновесных систем)
Проект РФФИ № 02–01–10098 — «Проведение X Всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения"".
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор А. Н. Горбань.
Проведен X Всероссийский семинар «Нейроинформатика и ее приложения» (4-6 октября 2002 г.). Х юбилейный семинар собрал более 140 участников, из них 118 иногородних, из городов России и СНГ. На семинаре было представлено 88 докладов.
Материалы семинара были изданы к началу работы семинара.
В центре внимания семинара были приложения нейроинформатики к проблеме распознавания образов, задачам управления в реальном времени, управлению конструкциями и др., а также прикладное программное обеспечение
Основные публикации
- Нейроинформатика и ее приложения // Материалы Х Всероссийского семинара «Нейроинформатика и ее приложения». — Красноярск: КГТУ. — 2002. — 185 с.
(Отдел моделирования неравновесных систем)
Проект РФФИ № 02–01–10099 — «Проведение Второй межрегиональной школы-семинара «Распределенные и кластерные вычисления"".
Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор В. М. Садовский.
Проведена Вторая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления», на которой были представлены обзорные лекции и научные сообщения по следующим направлениям: 1) проблемы математического моделирования на базе многопроцессорных вычислительных систем; 2) параллельные методы декомпозиции в задачах математической физики; 3) параллельные вычисления при моделировании динамики сложных дискретных систем; 4) параллельное программирование в мультимедийных системах; 5) проблемы устойчивости распределенных вычислительных задач на кластерах; 6) управление параллельными вычислениями; 7) средства самодиагностики кластерных вычислительных систем; 8) проблемы удаленного доступа к вычислительным ресурсам.
Основные публикации
- Распределенные и кластерные вычисления // Избранные материалы. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2002. — 172 с.
(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)
|