Отчет ИВМ СО РАН за 2004 год

Программы фундаментальных исследований Сибирского отделения РАН

• Программы фундаментальных исследований Сибирского отделения РАН
• Проект № 2.2.7 «Разработка математических моделей гидрофизики, теплофизики и биофизики, вычислительных алгоритмов и программ для исследования микросистем термостабилизации космических аппаратов и режимов речных и озерных экосистем»
• Проект № 3.1.2 «Разработка гибридных интеллектуальных информационных технологий на основе интеграции геоинформационных, нейросетевых, экспертных и аналитических систем»
• Проект № 4.1.3 «Математическое и компьютерное моделирование задач механики с поверхностями раздела»
• Проект № 8.3.6 «Теория и методы моделирования разрушений, аварийных ситуаций и риск-анализа конструкций технических систем»
• Проект № 8.3.7 «Структурная теория пластичности и разрушения гетерогенных, волокнистых композитных материалов и конструкций»

Направление 2:
Прикладная математика

Программа 2.2:
Математическое моделирование

Научный руководитель проекта:
чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров

Разработаны двухмерные численные модели для исследования ветровых течений в стратифицированных водоемах на основе метода расщепления с использованием разностных методов и метода конечных элементов. Рассмотрены гидростатическая и негидростатическая модели. Построены аналитические решения для отладки алгоритма расщепления.

Проведена серия численных экспериментов, которая показала для рассматриваемых задач о ветровых течениях в непроточных водоемах близость результатов по гидростатической и негидростатической модели.

На основе разработанных численных алгоритмов создана компьютерная модель замкнутого стратифицированного водоема, включающая одномерные модели вертикального распределения температуры, солености, коэффициента турбулентного обмена, учитывающие тепло-массообмен через поверхность и ложе водоема и двумерную в вертикальной плоскости модель. Компьютерная модель позволяет исследовать распределения гидрофизических параметров как по глубине, так и по горизонтальному направлению (В. М. Белолипецкий, С. Н. Генова).

В теоретических исследованиях выявлена связь относительного показателя преломления вещества оптически мягких сфер с интегральной индикатрисой светорассеяния в диапазоне величин фазового сдвига Δ < 4 и предложены способы нахождения его значений методом интегральной индикатрисы. Первый способ позволяет определять значения относительного показателя преломления (m) по одной индикатрисе светорассеяния, однако область его применения достаточно узкая (m ≤1.05). Метод двух индикатрис значительно расширяет область возможного определения значений относительного показателя преломления. Кроме того, он обладает еще одним преимуществом: при его реализации не надо знать дифракционный параметр (ρ), что позволяет определять значения m и ρ в методе интегральной индикатрисы независимо. Таким образом, устраняется возможная ошибка, связанная с определением. Предложенные способы могут быть использованы для оценки значений концентраций частиц взвеси с помощью полученного аналитического выражения.

Развиты теоретическая база и экспериментальные методики для диагностики микроструктуры дисперсных сред по интегральным индикатрисам светорассеяния, в частности, для диагностики частиц, имеющих радиальную структуру, используя модели двухслойных, «просветленных» частиц и частиц с различным распределением показателя преломления по объему адсорбированного слоя. Найдены эффективные координаты, позволяющие использовать метод интегральной индикатрисы для определения среднего эффективного размера неоднородных частиц взвеси.

В рамках подхода оптической эквивалентности доказано, что световые потоки, рассеянные в фиксированный диапазон углов, для взвесей хаотично ориентированных оптически мягких несферических частиц (в том числе, биологических взвесей) определяются площадью поверхности частиц; сформулирована и решена обратная оптическая задача по определению основных характеристик граничных поверхностей взвесей.

На основе решения такой задачи найдены новые структурные параметры, учитывающие соотношение граничных поверхностей клеток фитопланктонного сообщества, их объема, численности и структуры, для инвариантного описания в их координатах удельной продукции фитопланктона ( В. Н. Лопатин, А. Д. Апонасенко, Л. А. Щур).

Разработан XML-интерфейс ввода данных для описания конструкций в пакете прикладных программ двумерной теплопроводности при расчете устройств термостабилизации узлов космических аппаратов (КА). Изготовлены и испытаны экспериментальные модели тепловыравнивающих панелей с эффектом гипертеплопроводности. Испытания показали высокую эффективность выравнивания плотности тепловой мощности в устройствах высокоточной термостабилизации.

Разработана математическая модель системы термостабилизации на основе эффекта фазового перехода с использованием тепловыравнивающих панелей. Проведено сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными результатами.

Проведены теплофизические испытания панели из пористого алюминия. Определены коэффициенты теплопроводности образцов с различной пористостью. Выполнены расчеты тепловых режимов радиоэлектронных приборов, установленных на панелях из пористого алюминия (В. А. Деревянко, Е. Н. Васильев, А. В. Макуха).

Разработана математическая модель и распараллеленный численный алгоритм на основе прямого метода Монте-Карло для оценки силы, оказываемой радиационными потоками на космический аппарат в фиксированный момент времени. Источниками излучения являются: Солнце, отраженное и собственное излучение Земли, непосредственно космический аппарат. Конфигурация аппарата может быть весьма сложной, а температура его поверхности предполагалась заданной. Выполнены тестовые расчеты для условной схематической модели космического аппарата (Л. П. Каменщиков).

Представлено описание алгоритмического и программного обеспечения, предназначенного для автоматизированной непараметрической нелинейной регрессии больших массивов данных применительно к задаче построения прогностических моделей для информационного обеспечения системы ГЛОНАСС.

Разработан алгоритм быстрого получения вейвлет-диаграммы одномерного сигнала, программная реализация которого является, в частности, элементом комплекса программ для обработки информации, получаемой от сети станций геодинамического мониторинга на территории Центральной Сибири.

Объединение этих двух вычислительных технологии в виде методики для комплексной обработки данных мониторинга является эффективным инструментом при изучении изменчивости координат движения полюса Земли (К. В. Симонов).

Математически продемонстрировано появление в параметрах вращения Земли гармоник вдвое меньшего периода, чем период обращения эллиптической орбиты (Земли и Луны). Изъятие полугодовых гармоник и среднего тренда увеличило в несколько раз точность современной европейской модели D изменения нутации Земли. В итоге точность прогноза нутации Земли перестала лимитировать увеличение прецизионности навигационного оборудования КА (К. В. Симонов, В. В. Шайдуров).

Для более точного прогноза взаимного положения Земли, Луны и Солнца создан программный комплекс по высокоточному прогнозу движения планет Солнечной системы, Солнца и Луны в поле тяготения как материальных точек. Комплекс используется как инструмент для прогноза освещенности КА с целью определения давления солнечного ветра, интенсивности теплового воздействия Земли и Солнца (Д. О. Капцов, В. В. Шайдуров).

Решена проблема сохранения диссипации при сокращении описания в кинетике. Доказано, что для систем с заданной функцией Ляпунова F существует единственный проектор, который переводит произвольное гладкое векторное поле с данной функцией Ляпунова в векторное поле с той же функцией Ляпунова для любого пробного многообразия, трансверсально пересекающего поверхности уровня функции F. Более того, из требования сохранения знака диссипации следует сохранение и ее величины (производной функции Ляпунова по времени). Найдено явное выражение для этого проектора. Оно использовано для построения приближения короткой памяти в огрублении общих динамических систем. Показано, что в данном приближении производство энтропии возрастает по сравнению с первоначальной системой (теорема о перепроизводстве энтропии). В качестве примера исследовано сокращение описания для полимерных молекул в потоке. Развит новый класс приближений: кинетический полимодальный многогранник. Модели такого типа представляются столь же универсальными в задачах с неустойчивостями, как многомерное гауссово приближение вблизи равновесия. Разработанные системы применяются для описания недавно открытых эффектов «молекулярного индивидуализма» (А. Н. Горбань, И. В. Карлин).

Основные публикации:

1. Gorban A. N., Karlin I. V.
   Invariant Manifolds For Physical And Chemical Kinetics // Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York. — 2004. — 516 p.

2. Gorban A. N., Karlin I. V.
   Uniqueness of thermodynamic projector and kinetic basis of molecular individualism // Physica A. — 2004. — Vol. 336. — P. 391–432.

3. Белолипецкий П. В., Генова С. Н., Грицко В. В.
   Компьютерная модель вертикальной структуры водоема // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. 9. — Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Сер. Математика, механика, информатика. — № 3 (42). — (Совм. выпуск. — Ч. 1). — С. 289–294.

4. Белолипецкий П. В.
   Численное моделирование ветровых течений в стратифицированных водоемах методом конечных элементов // Тр. VI конф. «Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны морей». — Москва. — 2004. — С. 26-29.

5. Каменщиков Л. П.
   Оценка величины ускорения космического аппарата, вызванного световым давлением (с распараллеливанием расчетов) // Тр. II Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления». — М.: ИПУ РАН. — 2004. — C. 110–125.

6. Лопатин В. Н., Приезжев А. В., Апонасенко А. Д., Шепелевич Н. В., Лопатин В. В., Пожиленкова П. В., Простакова И. В.
   Методы светорассеяния в анализе водных дисперсных биологических сред. — М.: Физ.-мат. лит. — 2004. — 384 с.

7. Шайдуров В. В.
   Вычислительные методы для уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости // Вестник КрасГУ. — 2004. — Вып. 3. — С. 143–153.

8. Шайдуров В. В., Щепановская Г. И.
   Метод четвертого порядка точности для уравнения переноса с переменными коэффициентами // Вестник КрасГУ. — 2004. — Вып. 3. — С. 154–159.

9. Щур Л. А., Апонасенко А. Д., Лопатин В. Н., Пожиленкова П. В.
   Первичная продукция различных размерных фракций фитопланктона // Гидробиологический журнал. — 2004. — Т. 40. — № 3. — С. 3-15.

(Отделы вычислительной математики, моделирования неравновесных систем, вычислительных моделей в гидрофизике, лаборатория биологической спектрофотометрии)

Направление 3:
Фундаментальные и технологические проблемы информационных, телекоммуникационных и вычислительных систем

Программа 3.1:
Информационное и математическое моделирование в различных областях знаний, задачи поддержки принятия решений, экспертные системы, теоретическое и системное программирование

Научный руководитель:
д.т.н. Л. Ф. Ноженкова

Разработан метод распознавания образов во временных рядах с использованием многообразий малой размерности, методов математического моделирования и нейронных сетей. Основная идея состоит в комбинации методов спектрального анализа, методов повышения контраста во временных рядах и методов нейросетевого моделирования данных многообразиями малой размерности. Применение метода для решения задач в медицине, экономике, геофизике и в системах безопасности позволило решить задачи, ранее недоступные для решения другими методами (А. А. Россиев).

Решена проблема оценки допустимой погрешности элементов нейронных сетей по требованиям к точности выходных сигналов. Для вычисления допусков построена новая процедура двойственного функционирования, «обратное распространение точности», отличающаяся от классической двойственности «обратного рапространения ошибки», которая применяется в задачах обучения, иным способом построения элементов двойственного функционирования. Разработанные процедуры позволяют оценить допустимые погрешности за время 2-3-х срабатываний исходной нейронной сети. На основе принципа двойственности построено новое семейство интеграторов для задач моделирования неравновесных сред (Лежандровы интеграторы), ранее недоступных для вычислений с оценками точности. Приближенные решения, полученные с помощью Лежандровых интеграторов, удовлетворяют основным термодинамическим соотношениям при любой детальности описания (А. Н. Горбань).

Усовершенствован программный продукт VidaExpert, доступный по адресу http://www.ihes.fr/~zinovyev/vida/vidaexpert.htm, основным наполнением которого является метод упругих карт в различных модификациях (А. Ю. Зиновьев).

Визуализация данных в генетике линейными (метод главных компонент) и нелинейными (метод упругих карт) методами позволило выявить универсальную семикластерную структуру генома. Кластеры детектируются при анализе частотных словарей в скользящем окне: шесть боковых кластеров соответствуют частотным словарям в кодирующих участках и один центральный кластер соответствует частотным словарям некодирующих участков. Показано существование универсальной кластерной структуры для 140 бактериальных геномов. Выявлены особенности кластерной структуры в зависимости от ГТ-состава геномов, получена визуальная иллюстрация структуры использования кодонов в геномах (А. Ю. Зиновьев, Т. Г. Попова).

Разработаны алгоритмические и программные средства развития интерфейса верхнего уровня в системах оперативного анализа многомерных данных по технологии OLAP (OnLine Analytical Processing) — интеллектуализация выполнения наиболее трудоемких и сложных для понимания пользователем операций по построению OLAP-моделей, выполнения OLAP-анализа и построения оперативных отчетов. Разработаны интеллектуальные инструментальные средства построения интерфейса верхнего уровня в OLAP-системе, оформленные в виде мастера и генератора программного кода.

Реализованы алгоритмические и программные средства, расширяющие список аналитических операций, доступных в OLAP-моделях за счет методов регрессионного и кластерного анализа. Продолжены работы по созданию средств картографической визуализации результатов анализа в OLAP-системе.

Разработаны новые алгоритмические и программные средства, позволяющие автоматизировать процесс загрузки и предобработки данных в хранилище данных. Реализованы средства для создания пакетов загрузки, включающие встроенный язык программирования и средства формирования процедур извлечения и преобразования данных.

Продолжены работы по развитию алгоритмических и программных средств для построения кросс-платформенных по отношению к СУБД приложений, работающих по технологии «клиент-сервер». Реализована динамическая библиотека, представляющая собой иерархию классов по обеспечению соединения и трансляции запросов приложения в SQL-запросы с синтаксисом конкретной СУБД (М. И. Никитина).

Разработаны и исследованы алгоритмы синтеза и анализа непараметрических систем классификации разнотипных данных, основанных на использовании последовательных процедур формирования решений и принципах коллективного оценивания. Установлены асимптотические свойства статистических оценок показателей эффективности непараметрических систем классификации в условиях неоднородных данных, что обеспечило создание методики синтеза их эффективных структур.

Разработано новое эффективное направление построения непараметрических систем классификации больших массивов разнотипных данных, основанное на использовании условно-последовательных процедурах формирования решений. Идея предлагаемого подхода состоит в формировании наборов однотипных признаков из исходных, измеренных в различных шкалах, и сопоставлении им этапов последовательной процедуры принятия решений. При этом каждый последующий этап классификации осуществляется в области неоднозначных решений предыдущего этапа. Таким образом, линейную структуру системы образуют этапы обработки исходной и промежуточной информации с помощью локальных распознающих устройств, а взаимосвязи между ними отражают порядок формирования конечного решения (А. В. Лапко, В. А. Лапко).

Предложены модель и алгоритм нечеткого вывода для построения агрегированных показателей в геоинформационной системе: введено понятие нечеткого мультиправила, определен способ разрешения конфликтов данных, разработана стратегия логического вывода и методы интерпретации результата.

Разработана оригинальная геоинформационная система «Атлас здоровья», предназначенная для качественной оценки показателей здоровья населения и функционирования органов здравоохранения в территориальном и временном разрезах. Представляемая ГИС позволяет формировать и визуализировать специализированные и обобщенные показатели с применением средств нечеткого вывода, встроенных в ГИС и обеспечивающих выявление закономерностей состояния и развития медико-демографической обстановки.

Продолжены работы по созданию гибридных технологий на основе интеграции ГИС и нейронных сетей, а также созданию экспертных ГИС. Полученные результаты применяются для решения прикладных задач в здравоохранении, экологии и других предметных областях (О. В. Исаева, В. В. Ничепорчук).

Разработаны программные компоненты для функционального наполнения библиотеки, предназначенной для разработки геоинформационных приложений на основе цифровых карт, подготовленных в ГИС MapInfo.

Разработана структура и программное обеспечение геоинформационного хранилища данных для многопользовательской геоинформационной системы. Доступ к хранилищу организуется с использованием программного обеспечения Web-сайта и FTP-сервера (С. С. Замай).

Основные публикации:

1. Gorban A. N., Gorban P. A. Karlin I. V.
   Legendre integrators, Post-Processing and Quasiequilibrium // J. Non-Newtonian Fluid Mech. — 2004. — Vol. 120. — P. 149–167.

2. Gorban A. N., Popova T. G., Zinovyev A. Yu.
   Seven clusters and unsupervised gene prediction // Proc. Fourth Int. сonf. on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure / IC&C. — Novosibirsk, 2004. — P. 277–280.

3. Замай C. C., Охонин В. А., Якубайлик О. Э.
   Нейронные сети и ГИС // Учеб. пособие «Основы геоинформатики» — М.: ИЦ «Академия». — 2004. — C. 255–266.

4. Информационные технологии в управлении региональным здравоохранением / Виноградов К. А., Корчагин Е. Е., Никитина М. И., Ноженкова Л. Ф.
   — Красноярск.: КМИАЦ. — 2004. — 312 с.

5. Исаева О. С.
   Применение модели нечеткого вывода для построения агрегированных медико-демографических показателей // Вестник КрасГУ. — 2004. — Вып. 3 — С. 44-52.

6. Лапко В. А.
   Синтез и анализ гибридных моделей стохастических зависимостей в условиях наличия их частного описания // Автометрия. — 2004. — № 1. — С. 57-59.

7. Лапко В. А., Молоков В. В., Лапко А. В.
   Модификации непараметрических моделей коллективного типа в задачах восстановления временных процессов // Вестник КрасГАУ. — 2004. — № 3. — С. 44-49.

8. Маслова Н. Р., Замай С. С., Якубайлик О. Э.
   Информационно-графическая система анализа региональной инфраструктуры «Тeppa» // Сб. тр. III Межрегион. конф. «Информационные технологии и решения для «Электронной России"", Ханты-Мансийск. — 2004. — С. 65-67.

9. Ноженкова Л. Ф.
   Гибридные информационные технологии: направления развития и применения // Вестник КрасГУ. — 2004. — Вып 3. — С. 99–107.

10. Ноженкова Л. Ф.
    Информационные технологии: интегрированные и гибридные подходы // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. 9. — (Спец. выпуск, посвященный 30-летию ИВМ СО РАН). — С. 84-95.

(Отделы вычислительной математики, моделирования неравновесных систем, вычислительных методов в гидрофизики)

Направление 4:
Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в механике сплошных сред

Программа 4.1:
Построение и изучение новых математических моделей в механике сплошных сред

Научный руководитель проекта:
д.ф.-м.н., проф. В. К. Андреев

Изучена устойчивость как равновесных конфигураций, так и стационарных течений в модели микроконвекции. Установлено, что в отличие от классической модели Обербека-Буссинеска возмущения не являются монотонными, а спектр линеаризованной задачи аппроксимирует соответствующие спектры задач известных моделей при малом числе Буссинеска. Обнаружены новые механизмы неустойчивости, связанные со слабой сжимаемостью жидкости. Построены нейтральные кривые чисел Грассгофа для расплава кремния (В. К. Андреев, В. Б. Бекежанова).

Проведен анализ устойчивости нестационарного растяжения двухслойного цилиндра идеальной жидкости. Найдены асимптотическое поведение амплитуд возмущений поверхности раздела и свободной границы (В. К. Андреев).

Получены уравнения малых возмущений термодиффузионных течений с внутренней поверхностью раздела и внешней свободной границей. Численными методами определено влияние эффекта Соре на положение свободных границ для плоского и цилиндрического слоев различных смесей (В. К. Андреев, М. В. Ефимова).

Разработана модификация метода и программа для расчета трехмерных течений жидких неизотермических пленок по криволинейной подложке. Показана принципиальная возможность возникновения регулярных структур при течении пленки по неравномерно нагретой горизонтальной трубе (рабочий элемент стандартного теплообменника), аналогично обнаруженному в экспериментах и численно исследованному ранее эффекту образования структур на плоской пластине (А. М. Франк).

Разработан комплекс программ для численного решения задач динамики сыпучих сред с упругими и пластическими свойствами на многопроцессорных вычислительных системах. Выполнена серия расчетов распространения упругопластических волн в массиве среды, состоящем из разнородных блоков с криволинейными границами раздела. Построена математическая модель, описывающая течение сыпучей среды при произвольных деформациях и поворотах частиц. Разработаны итерационные по времени процедуры численного решения динамических задач теории упругости для неоднородных сред, позволяющие существенно снизить время счета при наличии в области решения небольших жестких включений. Разработан новый алгоритм параллельных вычислений для задач деформирования сыпучих сред и композиционных материалов (В. М. Садовский, О. В. Садовская).

Предложены многосеточные модели композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения. Получены некоторые оценки погрешностей для сеточных перемещений и напряжений. Разработаны смешанные постановки задач изгиба и кручения однородных пластин и балок сложной формы (А. Д. Матвеев).

Проведен численный анализ ветвления решений в нелинейной краевой задаче выпучивания осесимметричных оболочек-куполов при радиальном сжатии. Построены параметрические диаграммы ветвления, обнаружившие качественно новый характер ветвления по сравнению с соответствующей задачей для пластины: при переходе от пластины к оболочке ветвящиеся диаграммы рвутся на множество изолированных ветвей (Л. И. Шкутин).

Для моделей микроконвекции и термодиффузии на основе метода симметрий построены новые классы точных решений, описывающих течения в плоских слоях при различных граничных режимах и наличии поверхности раздела (В. К. Андреев, И. И. Рыжков).

Введены инварианты векторных полей, ассоциированных с системами уравнений в частных производных. Доказано, что если функция постоянна вдоль интегральных кривых некоторого векторного поля на решениях системы уравнений первого порядка, то эта функция является инвариантом одной из характеристик системы. Приводится схема применения инвариантов к редукции и интегрированию систем уравнений с частными производными. В качестве приложений рассматриваются уравнения газовой динамики и магнитной гидродинамики.

Для автоматизации основных шагов алгоритма вычисления инвариантов характеристик в среде Maple был разработан программный пакет IntChar. Пакет предоставляет набор функций для отыскания характеристик системы дифференциальных уравнений, построения системы определяющих уравнений, а также позволяет упростить полученную переопределенную систему путем приведения ее к стандартной форме (О. В. Капцов, Ю. В. Шанько).

Основные публикации:

1. Andreev V. K., Bekezhanova V. B.
   Stability of Steady Flow in a Vertical Layer in the Microconvection Model // Fluid Dynamics. — 2004. — Vol. 39. — № 2. — С. 219–229.

2. Андреев В. К., Рябицкий Е. А.
   Возникновение микроконвекции в плоском слое со свободной границей // ПМТФ. — 2004. — Т. 45. — № 1. — С. 29-38.

3. Андреев В. К.
   Об устойчивости неустановившегося движения жидкого двуслойного цилиндра // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. — 2004. — Математика и механика сплошной среды. — (Спец. выпуск). — С. 25-28.

4. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   Об устойчивости стационарного течения в вертикальном слое в модели микроконвекции // МЖГ. — 2004. — № 2. — С. 57-68.

5. Богульский И. О., Чеверда В. А.
   Итерационная по времени процедура моделирования нестационарных процессов в существенно неоднородных средах // СибЖВМ. — 2004. — Т. 7. — № 4. — С. 283–286

6. Заблуда А. В.
   Пакет аналитических вычислений для определения инвариантов характеристик систем дифференциальных уравнений // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. 9. — Вестник КазНУ им. аль-Фараби. Сер. математика, механика, информатика. — № 3 (42). — (Совм. выпуск. — Ч. 1). — С. 207–214.

7. Капцов О. В.
   Инварианты характеристик систем уравнений с частными производными // Сиб. мат. журнал. — 2004. — Т. 45. — № 3. — С. 577–591.

8. Матвеев А. Д.
   Смешанные постановки задач изгиба однородных упругих пластин и балок // ПМТФ. — 2004. — Т. 45. — № 4. — C. 160–167.

9. Мясников В. П., Садовский В. М.
   Вариационные принципы теории предельного равновесия разнопрочных сред // ПММ. — 2004. — Т. 68. — Вып. 3. — С. 488–499.

10. Овчинникова Е. В., Франк А. М.
    О сходимости метода частиц для несжимаемой жидкости // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. 9. — № 1. — С. 58-74.

11. Рыжков И. И.
    Оптимальная система подалгебр для уравнений термодиффузии // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. 9. — № 1. — С. 95–104.

12. Садовская О. В.
    Метод сквозного счета для исследования упругопластических волн в сыпучей среде // Журнал вычисл. мат. и мат. физики. — 2004. — Т. 44. — № 10. — С. 1909–1920.

13. Садовский В. М.
    Реологические модели разномодульных и сыпучих сред // Дальневосточный мат. журнал. — 2003. — Т. 4. — № 2. — С. 252–263.

14. Шанько Ю. В.
    О некоторых точных решениях трехмерных уравнений идеальной несжимаемой жидкости // Тр. конф. «Вычислительные и информ технологии в науке, технике и образовании». — Алматы, Казахстан. — 2004. — С. 290–296.

15. Шкутин Л. И.
    Численный анализ задачи выпучивания конической оболочки при радиальном сжатии // ПМТФ. — 2004. — Т. 45. — № 5. — С. 151–156.

(Отделы вычислительных моделей в гидрофизике, дифференциальных уравнений механики, вычислительной механики деформируемых сред)

Направление 8:
Проблемы деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред и конструкций

Программа 8.3:
Физика и механика деформирования и разрушения сплошных и структурированных твердых тел, в том числе при низких и высоких температурах

Научный руководитель:
д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Классифицированы методы оценки характеристик трещиностойкости структурно-неоднородных конструкционных материалов. Выделены наиболее рациональные виды образцов и схем их нагружения для оценки характеристик трещиностойкости. В частности, для тонкостенных оболочечных элементов конструкций (сосуды, трубопроводы) предлагается использовать компактные образцы и плоские образцы с нагружением по схеме внецентренного растяжения и изгиба. Для листовых элементов конструкций рекомендуется использовать плоские образцы с центральной трещиной с нагружением по схеме растяжения.

По литературным данным и результатам проведенных ранее испытаний сформирована база данных по характеристикам трещиностойкости. Для оперативного поиска данных и пополнения базы разработана программная оболочка на языке Паскаль.

Разработана методика комплексного моделирования катастроф технических систем, основанная на использовании предлагаемых сценарных диаграмм аварийных ситуаций. Методика основана на следующих положениях:

• из всего многообразия возможных предельных состояний сложной системы выделяются только критические предельные состояния (КПС), наступление которых инициирует последовательность повреждений и разрушений, ведущих к катастрофе системы как связной структуры элементов. Под критическим предельным понимается такое состояние, достижение которого приводит к быстрому неуправляемому и необратимому процессу потери несущей способности (эффект «домино»);
• возникновение КПС является заключительным событием сценария, формирующегося в результате взаимодействия различных процессов в течение длительного периода времени;
• наступление КПС инициирует в каждом конкретном случае лишь одну из допустимых траекторий развития катастрофы технической системы. Возможность ее реализации обусловлена рядом факторов, к которым относятся особенности структуры системы, условий нагружения и передачи усилий, а также наличие геометрических несовершенств (конструктивных концентраторов напряжений), технологических и эксплуатационных дефектов.

Предложены сценарные диаграммы аварий на основе аппарата нечетких множеств и традиционных графических схем причинно-следственных отношений с отображением на них истории формирования и развития аварии. Сценарная диаграмма представляет собой информационный граф, моделирующий три этапа развития аварийной ситуации: деградацию параметров технической системы; возникновение КПС; развитие повреждений и разрушений с потерей несущей способности конструкции (рис. 1).

Первый этап отображает начальную латентную стадию развития ситуации. Здесь происходит накопление повреждений в конструкции и формирование комплекса внешних факторов, инициирующих возникновение предельного состояния со случайной протяженностью во времени. Графическая модель этого этапа — древовидная структура, аналогичная «дереву неполадок», но с различными элементами, которые могут быть не только событиями, переводящими систему из одного состояния в другое, но и процессами и явлениями различной природы. На этом этапе получается субъективная оценка вероятности наступления КПС.

Второй этап характеризует переход системы в состояние, в котором уже невозможно компенсировать нарастание ее деградации, происходящей из-за внешних воздействий и внутренних процессов. Как правило, данный этап непродолжителен во времени и инициирует начало третьего, который является моделью множества возможных траекторий дальнейшего развития аварийной ситуации. В нем несколько фаз и траекторий развития сценария катастрофических повреждений. Их количество определяется преимущественно свойствами конструкции, ее структурной сложностью и живучестью.

На третьем этапе выполняется многоэтапное конечно-элементное моделирование НДС конструкции в условиях предполагаемой аварийной ситуации. Вначале выполняется анализ номинального напряженного состояния. Его результаты сопоставляются с выполненной при анализе структурной схемы конструкции классификацией элементов и определяются начальные условия развития аварийной ситуации. Количество возможных начальных условий соответствует числу возможных форм развития аварийной ситуации. В качестве начальных условий развития аварийной ситуации рассматриваются разрушения наиболее напряженных элементов наибольшего класса опасности. Механизм разрушения определяется на основе уравнения предельного состояния в предположении наличия технологических или эксплуатационных дефектов. В дальнейших расчетах из модели последовательно удаляются элементы, в которых достигнуто предельное состояние заданного вида. При этом анализируется перераспределение силового потока и изменение характера напряженного состояния несущих элементов конструкции для определения следующих наиболее перегруженных элементов. Эта вычислительная процедура повторяется до ситуации, соответствующей полной потере несущей способности конструкции.

Рис. 1. Информационный граф развития аварийной ситуации.

На этом этапе получается оценка вероятности развития сценария аварийной ситуации по той или иной траектории. Эта вероятность определяется как вероятностью возникновения КПС, так и величиной полученных при этом повреждений, а также вероятностью наличия в различных конструктивных зонах дефектов случайных размеров и ориентации. Эти расчеты дают основание говорить о возможности количественной оценки ущерба, зависящего от степени окончательных повреждений и разрушений. Таким образом, в конечном итоге получаем экономические последствия развития аварийной ситуации с вероятностной оценкой реализации этих последствий, что и является основой для количественного анализа показателей риска.

Указанные диаграммы позволяют схематизировать возможные сценарии и траектории реализации аварийных ситуаций, а аппарат нечетких множеств дает возможность получить их количественные оценки. Достоинством данного подхода является способность учета в единой модели основных факторов, среди которых могут быть отдельные события, группы событий и процессы, не имеющие четких детерминированных пространственно-временных границ протекания.

Разработаны многопараметрические вероятностные модели разрушения элементов конструкций при циклическом нагружении. Особенность моделей заключается в возможности учета особенностей накопления циклических повреждений в зоне вершины усталостной трещины при двухосном и двухчастотном нагружении.

Основные публикации:

1. Alifanov L. A., Moskvichev V., Romanenko K., Lepikhin A., Samofalov M.
   Fnalisis of geometrical chape defects of a steel cylindrical tank wall by numerical and analytical methods // Abstr. 8-th Int. Conf. «Modern building materials, structures and technigues». — Vilnius: Technica. — 2004. — P. 287–288.

2. Бабушкин А. В., Доронин С. В.
   Параметрическое моделирование стохастически дефектных элементов конструкций и деталей / Тр. II Евразийского симп. по проблемам прочности материалова и машин для регионов холодного климата. — Якутск: ЯФГУ «Изд-во СО РАН». — 2004. — Ч. 1. — С. 114–119.

3. Доронин С. В., Чурсина Т. А.
   Моделирование причинно-следственных отношений аварийных ситуаций горного оборудования // Изв. вузов. Горный журнал. — 2004. — № 4. — С. 73-78.

4. Доронин С. В., Чурсина Т. А.
   Статистическое моделирование параметров напряженно-деформированного состояния стохастически дефектных элементов конструкций // Тр. II Eвразийского симп. по проблемам прочности материалова и машин для регионов холодного климата. — Якутск: ЯФГУ «Изд-во СО РАН». — 2004. — Ч. 1. — С. 119–125.

5. Доронин С. В., Плютов Ю. А., Астахова Т. В.
   Развитие проектных расчетов и поиск новых конструктивных форм рам карьерных автосамосвалов // Горные машины и автоматика. — 2004. — № 6. — С. 18-21.

6. Чернякова Н. А.
   Оценка безопасного остаточного ресурса мостового крана на основе моделирования роста усталостных трещин // Вычислительные технологии. — 2004. — Вестник КазНУ. — 2004. — Т. 9. — № 3. — (Совм. выпуск). — С. 249–251.

(Отдел машиноведения)

Блок 2. «Моделирование разрушений конструкционных материалов и трещиностойкость элементов конструкций при упругопластическом деформировании».

Научный руководитель блока:
д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Основная задача этапа заключалась в разработке методов и программных средств оценки особенностей напряженно-деформированного состояния в области концентраторов напряжений в виде технологических дефектов и трещин при упругом и упруго-пластическом деформировании. В основу разработанного программного обеспечения положены представленные в литературных источниках модули TWOFS и TWODD, написанные на языке FORTRAN. Данные модели транслированы на язык Pascal и снабжены рядом дополнительных возможностей. Основные усовершенствования заключались в развитии интерфейса пользователя (удобные окна ввода данных, новые возможности визуализации результатов), в дополнении программы расчетом параметров механики разрушения и включении в нее алгоритма метода статистических испытаний (Монте-Карло). Алгоритм расчета сводится к выполнению следующих шагов.

• Определение местоположений всех граничных элементов и задание для каждого из них граничных условий в смещениях или напряжениях.
• Вычисление граничных коэффициентов влияния и построение соответствующей системы линейных уравнений с учетом граничных условий на каждом элементе.
• Решение системы уравнений, построенной на втором шаге.
• Вычисление смещений и напряжений на каждом граничном элементе.
• Вычисление коэффициентов влияния для заданных внутри рассматриваемой области точек и, следовательно, вычисление смещений и напряжений в этих точках.

На первом этапе выполняется определение вида дефекта (эллиптическая или острая трещина), задаются его размеры и приложенные номинальные напряжения по одной или двум осям.

Разработан подход к оценке зон пластичности в области трещиноподобного дефекта произвольной конфигурации с использованием численных методов. При этом основным вопросом оказывается выбор критериев, в соответствии с которыми принимается решение о том, находится ли рассматриваемый объем материала в состоянии пластичности. Наиболее интересным аспектом является учет эффекта упрочнения в зоне вершины трещины.

Для визуализации расчета напряженного состояния в области дефекта из исходной расчетной точки в пространстве проводится с заданным угловым шагом ряд лучей, вдоль которых определяется положение системы расчетных точек, в которых вычисляются и выводятся компоненты напряжений и деформаций.

Общая картина напряженного состояния дается одновременной визуализацией двух главных напряжений, причем первое определяется цветом, а второе — диаметром изображаемой расчетной точки (рис. 1).

Рис. 1. Визуализация плоского напряженного состояния.

Здесь же выводится оценка коэффициента интенсивности напряжений в исходной расчетной точке. Результаты расчетов выводятся также в текстовом формате в отдельный файл и могут быть использованы для дальнейшей обработки.

На основе данного подхода и разработанных программ исследовано влияние остроты дефекта на максимальные значения нормальных компонент напряжений для плоского напряженного состояния. Для этого выполнена серия расчетов, в ходе которых длина малой полуоси дефекта была фиксирована, а длина большой варьировалась в достаточно широких пределах. Растягивающие напряжения прикладывались нормально к большой полуоси. По мере увеличения длины большой полуоси форма эллиптического дефекта приближалась к острой трещине. При этом одно из нормальных напряжений нелинейно возрастало, а второе стабилизировалось на уровне порядка 300 МПа, соответствующем теоретическому коэффициенту концентрации α_σ = 3 для круглого отверстия (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость нормальных напряжений от остроты эллиптического дефекта.

Аналогичные серии расчетов выполнены при других соотношениях длин полуосей эллиптического дефекта, а также для острой трещины в плоском элементе конструкции. Полученные результаты свидетельствуют об адекватности использованных алгоритмов и разработанного программного обеспечения.

Для анализа процессов деформирования и разрушения многоцелевого алюминиевого композита (МАК), технология получения которого была разработана в Отделе машиноведения ИВМ СО РАН, был предложен ряд структурных моделей разрушения. МАК получают экструзией гранул алюминиевых сплавов и нанопорошков (НП) химических соединений. Композит имеет волокнистое строение, происхождение которого объясняется тем, что при экструзии алюминиевые гранулы деформируются изолированно друг от друга благодаря частицам НП, расположенным на их поверхности. Часть исходных данных для расчетов определялись по результатам экспериментальных исследований. При отсутствии экспериментальные данных были сделаны их обоснованные оценки.

Для прогнозирования прочности композита МАК использовались следующие модели. Модель глобального распределения нагрузки (ГРН), в основе которой лежит предположение, что после разрушения одного из волокон нагрузка равномерно перераспределяется между всеми оставшимися волокнами без учета концентрации напряжений. Модель локального распределения нагрузки (ЛРН), согласно которой после разрыва волокна нагрузка с учетом концентрации равномерно перераспределяется только на соседние волокна. Численная модель накопления локальных повреждений (НЛП), рассматривающая повреждения как плоские изолированные скопления разрывов волокон, которые растут при увеличении нагрузки за счет концентрации напряжений на их краях. Расчеты разрушающих напряжений для композита представлены на рис. 3.

Рис. 3. Зависимость прочности волокнистого композита от значения прочности границы раздела волокон.

Для сравнения представлены результаты расчета по модели, рассматривающей материал как пучок несвязанных волокон (ПНВ). При определении длины структурного элемента волокна использовалось значение — параметра определяющего степень взаимодействие (прочность связи) на границе раздела волокон.

Результаты расчетов показали, что значение предельных напряжений при растяжении по модели ГРН дает верхнюю оценку прочности композита, а по модели ПНВ — нижнюю. При этом модели ГРН, ЛРН и НЛП показывают подобную зависимость прочности композита от степени сцепления волокон. Значения предела прочности, определенные по модели НЛП, соответствуют экспериментальным данным только в области больших значений τ (порядка 15 МПА), что маловероятно, учитывая низкую степень взаимодействия волокон в композите МАК. Модели ГРН и ЛРН дают близкие оценки прочности композита в области наиболее вероятных значений прочности границы раздела (2-5 МПА).

Для оценки влияния различных параметров на прочность МАК проводились расчеты, в которых варьировались размеры образца и параметр формы распределения Вейбулла, характеризующего разброс значений предела прочности волокна. Анализ результатов показал, что увеличение длины образца ведет к снижению прочности композита, однако эта зависимость не так ярко выражена, как масштабная зависимость прочности волокна.

Полученные результаты могут быть использованы для совершенствования технологии изготовления волокнистых композитов, полученных с использованием НП, и при оценке прочностных свойств материалов данного класса.

Для однонаправленных волокнистых КМ разработан критерий пластичности с учетом межфазного взаимодействия между компонентами. В качестве расчетной модели использовалась модель коаксиальных цилиндров, в которой межфазный слой моделировался круговым цилиндром, охватывающим волокно, с заданной толщиной и механическими свойствами, определяемыми по правилу смеси

где χ_c, χ_m, χ_p — некоторое механическое свойство материала возникающего слоя, связующего и волокна соответственно; c_cm, c_cp — концентрации (объемы) материалов связующего и волокна, участвовавшие в образовании слоя.

Численные расчеты проводились для двух КМ, армированных борными волокнами, с алюминиевой Al6061 и хлорвиниловой матрицами.

Показано, что при одноосном нагружении вдоль волокон предел текучести КМ определяется отношением σ / E, где σ, E — предел текучести и модуль Юнга выбранной фазы. Пластичность (начальное разрушение) достигается в той фазе, где это отношение наименьшее. При одноосном нагружении в плоскости изотропии предел текучести КМ < σ₁ >слабо зависит от характеристик волокон и его изменение описывается кусочно-линейной функцией (рис. 4).

При сложном нагружении поверхность текучести КМ является эллипсоидальной, если σ_m / E_m < σ_p / E_p, и цилиндрической в противном случае (рис. 5).

Для первого композиционного материала пластичность всегда наступает в связующем, при этом волокно и межфазный слой имеют достаточно большой запас прочности. Во втором материале пластичность наступает в матрице, если напряжения выходят на боковую поверхность цилиндра, в межфазном слое при выходе напряжений в область соединения торца с боковой поверхностью и в волокне в остальных случаях.

Рис. 4. Изменение предела текучести КМ Al6061 — B (а) и хлорвинил — В (б) в зависимости от содержания волокон.

Рис.5. Поверхности текучести КМ Al6061 — B (а) и хлорвинил — В (б).

Основные публикации:

1. Буров А. Е., Крушенко Г. Г., Москвичев В. В.
   Оценка прочности алюминиевого волокнистого композита, полученного с использованием нанопорошков // Вычислительные технологии. — 2004. — Т. — 9. — Вестник КазНУ. — 2004. — № 3. — (Совм. выпуск). — С. 353–358.

2. Доронин С. В., Чурсина Т. А.
   Статистическое моделирование параметров напряженно-деформированного состояния стохастически дефектных элементов конструкций / Тр. II Евразийского симп. по проблемам прочности материалова и машин для регионов холодного климата. — Якутск: ЯФГУ «Изд-во СО РАН». — 2004. — Ч. 1. — С. 119–125.

(Отдел машиноведения)