Отчет ИВМ СО РАН за 2012 год

Важнейшие научные результаты ИВМ СО РАН 2012 года

• Важнейшие научные результаты ИВМ СО РАН 2012 года
• Трехмерные решения модели второго порядка дальнего турбулентного следа
• Устойчивость двухслойных течений в каналах
• Динамическое просветление резонансных сред
• Одномерная математическая модель для исследования вертикальной структуры меромектического озера
• Разработка параллельных одношаговых методов и комплекса программ для решения задач химической кинетики и биологии
• Создание комплекса программно-технологических решений для построения прикладных геоинформационных веб-систем (геопорталов)
• Технология консолидации и анализа данных мониторинга чрезвычайных ситуаций
• Непараметрические системы распознавания образов в задачах проверки гипотез о распределениях случайных величин

Авторы: д.ф.-м.н., профессор О. В. Капцов, к.ф.-м.н. А. В. Шмидт

Исследована стандартная трехмерная полуэмпирическая $\textit{k-$\epsilon$}$ модель в приближении дальнего турбулентного следа за телом вращения в пассивно стратифицированной среде. Выполнен теоретико-групповой анализ модели. С помощью метода B-определяющих уравнений получена редукция модели к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решалась численно. Был использован модифицированный метод стрельбы и асимптотическое разложение решения в окрестности особой точки. Построенные решения хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными и результатами численных расчетов по полной модели.

Рис. I.1. Распределение осредненного дефекта плотности в дальнем турбулентном следе за буксируемым телом

Рис. I.2. Сопоставление рассчитанных осевых значений кинетической энергии турбулентности в дальнем безымпульсном турбулентном следе за телом вращения с экспериментальными данными

Основные публикации:

1. Kaptsov O. V., Schmidt A. V.
   Application of the B-determining equations method to one problem of free turbulence // Symmetry, integrability and geometry: methods and applications, 8, 073, 2012. — 10 p.

2. Капцов О. В., Черных Г. Г., Фомина А. В., Шмидт А. В.
   Автомодельное вырождение турбулентного следа за буксируемым телом в пассивно стратифицированной среде // ПМТФ, 2012. — Т. 53. — № 5. — С. 47-54.

Авторы: д.ф.-м.н., профессор В. К. Андреев, к.ф.-м.н., доцент В. Б. Бекежанова

Рассмотрены комбинированные двухслойные течения в наклонном канале, произвольно ориентированном относительно силы тяжести. Для различных классов граничных условий исследована линейная устойчивость течений относительно плоских и пространственных возмущений. Изучено влияние геометрии и ориентации системы, массовых и термокапиллярных сил, направления прокачки жидкости, условий нагрева и скорости движения стенок канала на характеристики устойчивости. Получены критические значения критериев подобия, при которых происходит потеря устойчивости. Проведена селекция мод и определены механизмы, приводящие к кризису течений. Результаты использованы при изучении устойчивости тонкой жидкой плёнки, увлекаемой потоком газа, в рамках задачи с полным энергетическим условием на поверхности раздела.

Изучен ряд задач о двухслойных, в том числе нестационарных, термокапиллярных течениях в плоских каналах при совместном действии сил плавучести и градиента давления. Канал ограничен твёрдыми, возможно подвижными, стенками, вдоль которых температура меняется по линейному закону. Проведена классификация решений в зависимости от условий нагрева стенок, ориентации системы относительно силы тяжести, физических свойств жидкостей и наличия или отсутствия силы плавучести.

Результаты исследования устойчивости стационарных течений.

1. Определено влияние на устойчивость условий нагрева стенок канала (охлаждение или нагрев в направлении основного течения), толщины слоёв и угла наклона системы. При любом отклонении от горизонтальной ориентации появляются колебательные возмущения. С изменением угла наклона системы могут развиваться спиральные возмущения (определены критические углы), вызывающие кризис течения. Кроме того, происходит смена механизмов неустойчивости — от конвективного к гидродинамическому. Для углов наклона, близких к критическим, имеет место изменение режимов с колебательного на монотонный.

Рис. I.3. Зависимость минимальных критических чисел Марангони от угла наклона системы: (а) — $\theta <1$, (б) — $\theta >1$. Кривые 1-5 — $\lambda =1,\, 0.7,\, 0.5,\, 0.2,\, 0$

2. Установлены зависимости характеристик устойчивости комбинированного течения в условиях невесомости от толщин слоёв и направления прокачки жидкости (определяется значением градиента давления). Управление режимами течения возможно за счёт выбора скорости движения стенки и величин градиентов давления и температуры. Вырождение волновых мод имеет место при малых скоростях движения стенки и расходах жидкости.

3. Исследовано влияние спутного потока газа на устойчивость течения тонкой жидкой плёнки, увлекаемой газовым потоком, на нагреваемой подложке. Учёт дополнительного слагаемого в энергетическом условии на поверхности раздела жидкость-газ позволил получить качественное совпадение результатов математического моделирования и эксперимента: формирование продольных и поперечных волн.

Основные публикации:

1. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   Устойчивость неизотермических жидкостей. -Красноярск: СФУ, 2010. — 356 с.

2. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   О малых возмущениях термокапиллярного стационарного двухслойного течения в плоском слое с подвижной границей // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. — 2011. — № 4(4). — С. 434–444.

3. Бекежанова В. Б.
   О смене форм неустойчивости стационарного течения двухслойной жидкости в наклонном канале // Изв. РАН. — МЖГ, 2011. — № 4. — С. 24-34.

4. Бекежанова В. Б.
   О пространственных возмущениях плоскопараллельного двухслойного течения вязкой теплопроводной жидкости // Изв. РАН. — МЖГ, 2012. — № 6. — С. 38-45.

Авторы: д.ф.-м.н., профессор Н. Я. Шапарев

В работе рассматривается поглощение резонансного излучения в расширяющейся газовой сфере. Для автомодельного разлёта определяется вероятность выхода и спектральные характеристики резонансного излучения в зависимости от градиента скорости и оптической толщины. Показано, что с увеличением градиента скорости возникает просветление оптически плотной среды.

Рис. I.4. — Форма контура резонансного излучения.
+ — нормированный контур входного излучения $W(\omega )=e^{-\omega ^{2} } /\sqrt{\pi } $.
1, 2, 3, 4, 5 — контур линии выходящего излучения при $\tau _{0} $=5 и $\alpha =0;\, 1;\, 5;\, 10;\, 100$

Основные публикации:

1. Kosarev N. I., Shaparev N. Ya.
   Scattering and absorption of resonant radiation in an expanding sphere // J. Phys. B-At. Mol. Opt. Phys, 2012. — V. 45. — Iss. 16. — P. 165003.

2. Shaparev N. Ya.
   Reduced absorption of resonant radiation in expanding gaseous media // Proceeding of Int. conf. on optoelectronics and microelectronics. — China, Changchun, 2012. — P. 342–345.

Авторы: д.ф.-м.н., профессор В. М. Белолипецкий, к.ф.-м.н., доцент С. Н. Генова

Разработана одномерная математическая модель для исследования вертикальных распределений температуры и солености воды соленого озера в различные сезоны года, учитывающая ледообразование и изменение уровня водной поверхности. Разработанная математическая модель позволяет: оценить сезонные изменения вертикальных распределений температуры и солености воды в озерах в зависимости от метеоусловий; оценить динамику термоклина и халоклина в зависимости от стратификации и метеоусловий; определить возможность распространения слоя конвективного перемешивания до дна при уменьшении глубины озера, что может привести к выходу сероводорода на поверхность.

Рис. I.5. Вертикальные профили температуры и солености в глубоководной области озера Шира. Сплошная линия — расчеты, точки — натурные измерения

Основные публикации:

1. Belolipetskii P. V., Belolipetskii V. M., Genova S. N., Mooij W. M.
   Numerical modeling of vertical stratification of Lake Shira in summer // Aquat Ecol, 2010. — V. 44. — P. 561–570.

2. Rogozin D. Y., Genova S. N., Gulati R. D., Degermendszhi A. G.
   Some generalizations based on stratification and vertical mixing in meromictic Lake Shira, Russia, in the period 2002–2009 // Aquat Ecol, 2010. — V. 44. — P. 485–496.

Автор: д.ф.-м.н., профессор Е. А. Новиков

Предложена и обоснована новая оценка глобальной ошибки одношаговых методов решения жестких задач.

В классе оригинальных (m, k)-методов построены два алгоритма интегрирования переменного шага на основе численных схем второго и третьего порядков точности с замораживанием как аналитической, так и численной матрицы Якоби. Построены параллельные явные методы типа Рунге-Кутты и L-устойчивый (2, 1) — метод второго порядка точности. В неравенстве для контроля точности применяется оценка глобальной ошибки. Дополнительное неравенство для контроля устойчивости позволяет применять явные методы для решения умеренно жестких задач.

На основе построенных методов созданы параллельные алгоритмы переменного шага. Разработаны параллельные программы для многопроцессорных систем кластерной архитектуры. Проведено моделирование двух практических задач из области химической кинетики и биологии.

Основные публикации:

1. Новиков Е. А., Шорников Ю. В.
   Компьютерное моделирование жестких гибридных систем // Новосибирск: НГТУ, 2012. — 450 с.

2. Novikov E. A.
   The variable structure algorithm based on L-stable and explicit methods // Russian J. of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2012. — V. 27. — Is. 3. — P. 243–259.

Авторы: к.ф.-.м.н., доцент О. Э. Якубайлик, к.т.н. А. А. Кадочников, к.т.н. А. В. Токарев, А. Г. Матвеев, А. С. Пятаев

Предложена методика быстрой разработки прикладных геоинформационных веб-систем, создано соответствующее программно-технологическое, информационно-вычислительное обеспечение — сервисы и средства хранения, обработки и анализа пространственных данных (в том числе — спутниковых изображений), библиотеки прикладных программных и пользовательских интерфейсов, средства авторизации доступа в составе геопортала и каталог пространственных метаданных, система картографической веб-визуализации, служебные и прикладные веб-сервисы. Комплекс перечисленных решений успешно зарекомендовал себя как программно-технологическая основа ресурсоемких информационно-аналитических систем регионального уровня для задач различной тематики — информационной поддержки отраслевого управления (в сфере здравоохранения, образования, транспорта), экологического мониторинга и оценки состояния окружающей природной среды, прогноза социально-экономического развития региона, централизованного информационного обеспечения картографическими данными. Заказчиками этих систем являются органы исполнительной власти.

Рис. I.6. — Интерфейсы пользователя геопортала ИВМ СО РАН

Основные публикации:

1. Матвеев А. Г., Якубайлик О. Э.
   Разработка веб-приложения для обработки и представления пространственных метаданных геопортала // Вестник СибГАУ, 2012. — Вып. 2 (42). — С. 48-54.

2. Кадочников А. А., Токарев А. В.
   Разработка информационной системы «Сеть образовательных учреждений Красноярского края» // Информационные ресурсы России, 2012. — № 4. — С. 29-33.

Авторы: д.т.н., профессор Л. Ф. Ноженкова, к.т.н. А. А. Евсюков, к.т.н. А. И. Ноженков, к.т.н. А. В. Коробко, к.т.н. Т. Г. Пенькова, к.т.н. В. В. Ничепорчук, к.т.н. К. В. Бадмаева, Р. В. Морозов, А. А. Марков

Разработана технология консолидации и анализа данных мониторинга ЧС. Разработаны модели оперативной аналитики для индикации рисков природных и техногенных ЧС на территориях Красноярского края. Разработано специализированное хранилище для консолидации данных оперативного мониторинга ЧС. Созданы базы данных статистической информации о неблагоприятных явлениях и катастрофических событиях, позволяющие оценивать риски возникновения чрезвычайных ситуаций и размер ущербов. Разработаны справочники критериев опасных и неблагоприятных параметров для анализа данных оперативного мониторинга обстановки и индикации угроз. Создан справочник опасных и неблагоприятных гидрологических явлений, используемый для анализа угроз ЧС, связанных с затоплением территорий. Построены аналитические модели оценивания рисков распространения опасных факторов химических аварий при ЧС на потенциально опасных объектах. Разработаны методы и средства динамического геомоделирования синоптической, гидрологической, радиационной, сейсмической, химической и др. обстановок.

Рис. I.7. Технология консолидации и анализа данных мониторинга ЧС

Основные публикации:

1. Ноженкова Л. Ф., Ничепорчук В. В., Бадмаева К. В., Пенькова Т. Г., Коробко А. В., Евсюков А. А., Ноженков А. И., Марков А. А., Морозов Р. В., Есавкин С. Е.
   Система консолидации и анализа данных мониторинга чрезвычайных ситуаций в Красноярском крае // Проблемы безопасности в чрезвычайных ситуациях, 2012. — № 4. — С. 63-73.

2. Ноженкова Л. Ф., Ничепорчук В. В., Ноженков А. И.
   Система распределенного сбора и анализа данных мониторинга чрезвычайных ситуаций // Информатизация и связь, 2012. — № 5. — С. 45-50.

Авторы: д.т.н., профессор А. В. Лапко, д.т.н., профессор В. А. Лапко

Разработаны теоретические основы построения новых эффективных методов проверки гипотез о распределениях случайных величин (СВ) с использованием непараметрических систем распознавания образов, обеспечивающих обход проблемы декомпозиции области изменения анализируемых СВ и адаптируемых к особенностям априорной информации. Идея предлагаемого подхода состоит в обосновании возможности замены задачи сравнения законов распределения СВ проверкой гипотезы о равенстве статистической оценки вероятности ошибки распознавания образов определённому пороговому значению. Установлены условия, когда использование предлагаемых методик, критериев Колмогорова-Смирнова и Пирсона при проверке гипотез о распределениях одномерных СВ приводит к сопоставимым результатам. Возможно обобщение предлагаемого подхода на задачи проверки гипотез о распределениях последовательностей многомерных СВ.

Таблица I.1. Зависимости оценок вероятностей $\bar{{\rm F}}_{\circ } $ справедливости гипотезы $H_{\circ } $ от объёма экспериментальных данных $n=n_{1} +n_{2} $ при $n_{1} =1,2n_{2} $ в условиях сравнения двух априори тождественных законах распределения случайных величин

Зависимости оценок вероятностей выполнения гипотезы от объёма экспериментальных данных при априори тождественных (табл. 1) и разных (табл. 2) законах распределения СВ. Результаты, представленные в столбцах КС, получены при использовании критерия Смирнова; М — предлагаемая методика; КП — критерия Пирсона.

Таблица I.2. Зависимости оценок вероятностей $\bar{{\rm F}}_{\circ } $ справедливости гипотезы $H_{\circ } $ от $n$ в условиях сравнения нормального и равномерного законов распределения случайных величин

Если сравниваемые законы распределения СВ априори тождественны, то эффективность критериев Смирнова и Пирсона, предлагаемой методики достоверно не отличаются (табл. 1). При анализе последовательностей СВ с равномерным и нормальным законами распределения в условиях ${\rm n}>200$ сравниваемые критерии безошибочно отклоняют гипотезу $H_{\circ }$ (табл. 2). При ${\rm n}<30$ результаты их использования не удовлетворительные. В интервале $30<{\rm n}<180$ применение критерия Смирнова нецелесообразно, а эффективность критерия Пирсона и предлагаемой методики сопоставимы.

Основные публикации:

1. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Сравнение эмпирической и теоретической функций распределения случайной величины на основе непараметрического классификатора // Автометрия, 2012. — Т. 48. — № 1. — С. 45-49.

2. Lapko A. V., Lapko V. A.
   Comparison of empirical and theoretical distribution functions of a random variable on the basis of a nonparametric classifier // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2012. — Vol. 48. — № 1. — P. 37-41.