Проблемы математического и численного моделирования

Садовский Владимир Михайлович
(научное сообщение)

С помощью обобщенного реологического метода строятся определяющие соотношения деформируемых сред, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Применяются специальные формулировки математических моделей динамики таких сред в виде вариационных неравенств для гиперболических операторов с ограничениями на функции состояния, описывающими физически нелинейные процессы упруго-пластического перехода по мере достижения напряжениями предельных значений и порогового изменения жесткости материала при смене знака деформаций. В теории идеальных и линейно упрочняющихся сред возникают неравенства с линейными операторами, t-гиперболическими по Фридрихсу. При учете разного сопротивления растяжению и сжатию, характерного для сыпучих и пористых сред, операторы относятся к классу термодинамически согласованных по Годунову.

Методы граничных элементов и критерии разрушения в трехмерных задачах зарождения и распространения трещин

Куранаков Дмитрий Сергеевич, ИВТ СО РАН, г. Новосибирск
(по материалам диссертации на соискание степени кандидата наук)

Работа посвящена методам граничных элементов и критериям разрушения в трехмерных задачах зарождения и распространения трещин.
На защиту выносятся:
1. Трехмерная математическая модель зарождения трещины, включающая новые критерии разрушения:
• Осредненное по отрезку напряжение сравнивается с прочностью на разрыв;
• Локальная прочность на разрыв зависит от минимального радиуса кривизны поверхности тела.
2. Две модификации метода граничных элементов решения задач упругости с полостью и трещиной:
• МГЭ, в котором трещина — пропил малой, но конечной ширины;
• Дуальный МГЭ. Метод вычисления КИНов повышенной точности, обеспечивающий корректную аппроксимацию разрыва смещений на фронте.
3. Программный комплекс для решения задачи зарождения трещины, и для вычисления НДС тела с полостями и трещинами, включая вычисление КИНов на фронте трещины.
4. Результаты решения задачи зарождения трещины на поверхности скважины с перфорацией: зависимости давления зарождения трещины, местоположения и ориентации зародышевой трещины от ориентации скважины и перфорации относительно напряжений залегания.

Исчисление комбинаторных тождеств с помощью интегральных представлений

Кривоколеско Вячеслав Павлович
(по материалам опубликованной монографии)

В докладе будут затронуты интегральные представления голоморфных функций в линейно выпуклых областях с кусочно-регулярной границей в n-мерном комплексном пространстве, а также приложения таких интегральных представлений. Приложениями таких интегральных представлений является возможность получения тождеств с полиномиальными коэффициентами. При рассмотрении этих интегральных представлений для случая n-круговых областей возникла необходимость вычисления определенного типа от произведения линейных рациональных дробей с параметрами. Оказалось, что вычислении таких интегралов дает многообразие ответов, зависящих от значений параметров. Были найдены ответы для нескольких конкретных случаев (число линейных сомножителей в знаменателе равно двум).
Для общего случая сформулирован алгоритм вычисления интегралов такого типа, что позволяет вычислять интегралы для других конкретных случаев. Как правило, ответ получается в виде ряда. Для некоторых случаев, ответ в виде ряда можно записать с помощью конечного числа слагаемых. Нужно отметить, что была написана программа вычисления таких интегралов в двумерном комплексном пространстве от произведения линейных рациональных дробей с параметрами, имеющая государственную регистрацию.

Плазмонные наноструктуры с различной морфологией: тепловые эффекты, оптические свойства и приложения

Ершов Александр Евгеньевич
(в связи с участием в конкурсе на должность старшего научного сотрудника)

В докладе будут представлены результаты исследования взаимодействия оптического излучения с плазмонно-резонансными наноструктурами.
В рамках данной работы исследовано подавление плазмонного резонанса при нагреве и плавлении частиц, оптодинамические эффекты в системах связанных плазмонных наночастиц, влияние нагрева и плавления частиц на трансмиссионные свойства оптических плазмонных волноводов, фототермическая терапия при помощи коньюгатов плазмонно-резонансных наночастиц и ДНК-аптамеров, высокодобротные коллективные резонансы в решетках из наночастиц.

Термокапиллярная конвекция в двухслойных системах

Бекежанова Виктория Бахытовна
(в связи с участием в конкурсе на должность главного научного сотрудника)

В докладе будут представлены результаты решения некоторых сопряжённых краевых задач термокапиллярной конвекции, возникающих при описании динамики двухслойных систем, подверженных внешним тепловым нагрузкам.
Исследование характеристик установившихся течений проводится на основе двумерных и трёхмерных точных решений групповой природы уравнений конвекции. При моделировании конвекции в системах с деформируемыми границами раздела используется оригинальный численный метод, основанный на декомпозиции исходной задачи на унитарные независимые модули.

Сильный изгиб стержня из волокнистого композита, по-разному сопротивляющегося растяжению и сжатию

Петраков Игорь Евгеньевич
(в связи с участием в конкурсе на должность младшего научного сотрудника)

В докладе будет рассмотрен изгиб тонкого стержня из волокнистого композита. К анализу изгиба стержня применяется обобщенное уравнение эластики Эйлера, учитывающее разное сопротивление материала растяжению и сжатию, влияние поперечных сдвигов, удлинение вдоль оси и независимые повороты армирующих элементов относительно матрицы. На основе метода Ньютона разработан вычислительный алгоритм для решения статической задачи изгиба. Рассмотрен метод определения параметров композита, включающий в себя фотосъемку изгибного состояния стержня под действием системы сил и моментов сил, цифровую обработку фотографии и решение обратной коэффициентной задачи. Показано, что для углепластика, применяемого в эксперименте, модули упругости при растяжении и при сжатии существенно различаются, и что использование равных модулей при определении жесткости на изгиб приводит к систематической ошибке в расчетах прогиба.

Математическое моделирование поведения многочастичных систем

Корниенко Виктория Сергеевна
(в связи с участием в конкурсе на должность младшего научного сотрудника)

В докладе будут затронуты вопросы численного моделирования поведения многочастичных систем. Первая часть доклада будет посвящена оптимизационным моделям Mean Field Game, описывающим поведение мультиагентных систем, учитывающих макроскопическое взаимодействие агентов как результат совокупности предпринимаемых ими решений и действий. Структура модели Mean Field Game традиционно выражена в виде связанной пары дифференциальных уравнений в частных производных: уравнения Фоккера-Планка (Колмогорова), эволюционирующего вперед во времени и определяющего поведение распределения агентов по пространству состояний; и Гамильтона-Якоби-Беллмана, эволюционирующего назад во времени, которое отвечает за оптимальность выбранной игроком стратегии. В докладе будут предложены эффективные численные алгоритмы решения таких задач, в том числе для моделей с новыми формулировками данных.
Во второй части доклада будет предложена динамическая модель самосборки ансамбля наночастиц на основе молекулярной динамики в поле лазерного излучения, а также представлены результаты численного исследования возможности формирования устойчивых многочастичных наноструктур с заранее заданной геометрией и получении необходимых для этого параметров среды.

Методы и технологии интеллектуальной поддержки конструирования бортовой аппаратуры космического аппарата

Исаева Ольга Сергеевна
(по материалам диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук)

Представлены методы и технологии, обеспечивающие сквозную автоматизированную поддержку высокотехнологичного производства бортовой аппаратуры космического аппарата за счет интеграции интеллектуальных, информационных и графических методов моделирования и анализа функционирования бортовой аппаратуры. Предложен комплекс методов, обеспечивающих построение и использование интеллектуальных моделей имитации функционирования бортовой аппаратуры космического аппарата. Предложена унифицированная технология автоматизации испытаний бортовой аппаратуры на основе оригинального сценарного подхода и имитационного моделирования.

Влияние изменений внутренней энергии поверхности раздела на двухслойное течение в цилиндре

Магденко Евгений Петрович
(в связи с участием в конкурсе на должность научного сотрудника)

Исследуется точное решение для уравнений модели ползущего течения с полем скоростей типа Хименца, описывающее термокапиллярную конвекцию в слоях. Оно интерпретируется как движение вязких теплопроводных жидкостей в цилиндре с твёрдыми стенками и общей подвижной недеформируемой поверхностью раздела. При этом массовые силы отсутствуют. С математической точки зрения, возникающая начально-краевая задача является обратной и нелинейной, так как учитывается полное энергетического условие на границе раздела. Установлено, что может существовать два таких решения.

Разработка системы имитационного моделирования распределенных динамических процессов на поверхности Земли на основе агентного подхода

Яровой Сергей Викторович
(по материалам кандидатской диссертации)

Разработана новая агентная модель распространения динамических процессов на поверхности Земли и их взаимодействия с инфраструктурой и силами противодействия. Для описания динамики распределенных процессов на поверхности Земли, предложен новый алгоритм, основанный на численном решении уравнения Гамильтона-Якоби методом подвижных сеток. Предложен новый алгоритм построения оптимальных локализационных траекторий на основе разработанной агентной модели распространения и локализации динамических процессов на поверхности Земли. 4. Впервые предложен алгоритм схемы МИВЕР (метод изменяющихся вероятностей) решения задач оптимального размещения агентов, противодействующих распространению процесса, и их группировки (распределения) по локализуемым процессам, на основе разработанной агентной модели распространения и локализации динамических процессов, с применением предложенного алгоритма расчета оптимальных локализационных траекторий.

Спектрально-разностные алгоритмы для моделирования волновых полей и их реализация на суперЭВМ

Терехов Андрей Валерьевич (ИВМиМГ СО РАН, г. Новосибирск)
(по материалам докторской диссертации)

В диссертационном исследовании в рамках решения задачи глубинного сейсмического зондирования разработаны новые спектрально-разностные алгоритмы расчёта акустических и упругих волновых полей. Также в рамках решения обратной задачи сейсмической разведки предложена и исследована новая спектрально-разностная реализация алгоритма волновой миграции на основе решения одностороннего волнового уравнения для построения изображений земных недр. Для этого сконструированы новые устойчивые спектрально-разностные методы решения одностороннего волнового уравнения для экстраполяции волнового поля с поверхности в глубину. Разработаны новые алгоритмы, позволяющие стабилизировать как неустойчивость математической модели одностороннего волнового уравнения, так и неустойчивость разностных схем высоких порядков точности. Разработаны новые устойчивые быстрые численные методы расчёта коэффициентов разложения функции в ряд Лагерра. Для решения систем линейных алгебраических уравнений на суперЭВМ разработаны новые параллельные процедуры, позволяющие использовать тысячи процессоров.

Непараметрические алгоритмы распознавания образов и их применение при оценивании состояний лесных массивов

Рассматриваются модификации непараметрического алгоритма распознавания образов, соответствующего критерию максимального правдоподобия. Синтез предлагаемых алгоритмов основан на анализе отношений оценок плотностей вероятности распределения случайных величин в классах. Выбор порогов определяется особенностями задачи классификации. Полученные результаты применяются при оценивании состояний древостоев лесных массивов по данным дистанционного зондирования.

Языковые и инструментальные средства создания и исполнения сценариев управления космическими аппаратами

Космынина Н. А.
(по материалам кандидатской диссертации)

Работа посвящена исследованию и разработке языковых и инструментальных средств автоматизации управления космическими аппаратами (КА):
— предметно-ориентированного языка управления КА, обеспечивающего возможность выдачи команд управления, анализа текущих значений телеметрических параметров, выдачи сообщений оператору, пауз между командами и других;
— инструментальной системы, обеспечивающей поддержку создания сценариев управления КА, включающей интерпретатор сценариев управления, средства отладки, средства автоматизации создания сценариев управления на основе анализа эксплуатационной документации по управлению КА.