Отчет ИВМ СО РАН за 2006 годИнтеграционные, экспедиционные проекты, гранты СО РАН
Комплексные интеграционные проектыПроект № 2.15 «Построение и анализ новых математических моделей сложных сред» Организации-исполнители: Координаторы: Исполнитель от ИВМ СО РАН: Для уравнений конвекции двух бинарных смесей с общей межфазной поверхностью раздела выведены уравнения малых возмущений в линейном приближении. Найдено равновесное состояние смесей в плоских слоях с переменными коэффициентами термодиффузии. Исследована устойчивость этого состояния и для монотонных возмущений получены формулы для определения критических чисел Марангони и Соре (В. К. Андреев, М. В. Ефимова). Исследована начально-краевая задача, возникающая при однонаправленном движении двух вязких жидкостей в канале с твердыми стенками и общей границей раздела. Получена априорная оценка решения и установлена единственность классического решения задачи. Общее решение найдено с помощью преобразования Лапласа. Для линейного начального поля скоростей (течения Куэтта) изучены предельные случаи поведения решения (В. К. Андреев, А. Е. Картошкина). Изучена устойчивость слоя вязкой жидкости при периодическом колебании температуры на свободной границе. Поскольку основное состояние зависит от времени, то уравнения малых возмущений решаются методом конечных разностей. Установлено, что с увеличением частоты колебаний температуры уменьшаются глубина прогрева слоя и глубина интенсивности колебаний слоя (Ю. А. Гапоненко). Изучено одно частично-инвариантное решение уравнений термодиффузии, описывающее нестационарное движение смеси в плоском слое со свободными границами. Найдены некоторые частные решения. Общая задача решена методом Галёркина. Показано, что решение разрушается за конечное время (А. Е. Картошкина). Исследованы групповые свойства уравнений движения бинарных смесей с учетом эффектов Соре и Дюфура. Найдено преобразование эквивалентности, позволяющее при достаточно общих предположениях относительно входящих параметров «устранять» эти эффекты из системы уравнений. Указана схема перехода друг в друга решений соответствующих начально-краевых задач (В. К. Андреев, И. И. Рыжков). Основные публикации:
(Отдел дифференциальных уравнений механики)
|
||||||||
| Webmaster |