Математическое моделирование в механике

Володько О. С. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Вертикальные моды внутренних сейш в стратифицированном озере

Групповые свойства универсального уравнения одномерных движений газа

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Групповые свойства универсального уравнения одномерных движений газа

Математические модели расчета напряженно-деформированного состояния композитных элементов конструкций на основе метода асимптотического расщепления (по материалам кандидатской диссертации)

Горынин Арсений Глебович (НГУ, г. Новосибирск)
Математические модели расчета напряженно-деформированного состояния композитных элементов конструкций на основе метода асимптотического расщепления (по материалам кандидатской диссертации)

Работа посвящена применению метода асимптотического расщепления применительно к задачам деформирования композитных цилиндрических оболочек и композитных стержней различных типов поперечных сечений. Решение для компонент тензора напряжений и вектора перемещений искалось в виде асимптотических разложений по малому параметру, представимых как конечные суммы дифференциальных операторов по продольной переменной. Такой подход позволил свести исходную постановку задачи к последовательному решению задач меньших размерностей и учесть в решении все компоненты тензора напряжений.

На основе метода асимптотического расщепления разработана математическая модель деформиро-вания многослойных цилиндрических оболочек. Проведено сравнение полученных аналитиче-ских и численных решений для задач деформирования цилиндрических оболочек под действием внутреннего давления с конечно-элементным решением исходной осесимметричной задачи.

Разработано семейство математических моделей деформирования композитных слоистых стерж-ней. Проведено сравнение с экспериментальными данными из открытых литературных источни-ков и показано хорошее совпадение с экспериментами для задач изгиба и кручения слоистых стержней различных типов. Проведено численное моделирование задач стеснённого кручения для слоистых стержней различных типов поперечных сечений. Показано, что разработанные модели позволяют учитывать эффект стеснённого кручения для различных типов поперечных сечений: открытых, замкнутых и сплошных.

Исследование масштабных эффектов микрополярных сред в трёхмерных моделях (по материалам кандидатской диссертации)

Романов Александр Вячеславович (МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва)
Исследование масштабных эффектов микрополярных сред в трёхмерных моделях (по материалам кандидатской диссертации)

Работа посвящена построению и анализу численного решения некоторых трехмерных задач мик-рополярной теории упругости, в том числе, для исследования масштабных эффектов и возможно-сти определения материальных параметров. Используя постулаты механики, формулируется вари-ационный принцип Лагранжа и методом Ритца краевая задача приводится к системе линейных алгебраических уравнений в тензорно-блочном виде. Выписаны выражения в компонентах для изотропной, ортотропной и трансверсально-изотропной среды с учетом обобщенного принципа Дюамеля-Неймана и начальных тензорных полей. Для уточнения аппроксимации поля перемеще-ний и микровращений лагранжевыми полиномами выполняется обобщение метода редуцирован-ного и селективного интегрирования на микрополярную среду. Рассмотрен подход аппроксима-ции полиномами смешанной степени. На основе параметризации кривой с введением евклидовой метрики в пространстве R3 сформулирована вариационная модель натянутой нити (системы ни-тей). Представлено численное решение вариационной модели для некоторых задач, часть из кото-рых апробируется на аналитическом решении и результатах эксперимента. Рассмотрены задачи:
— о кручении цилиндрического микрополярного изотропного тела;
— о цилиндрическом (и чистом) изгибе пластинки конечной толщины;
— о кубе;
— о толстостенном цилиндре конечных размеров, преднапряженном нитями.

Порождающие множества инволюций линейных групп над евклидовыми кольцами (по материалам выпускной работы из аспирантуры КНЦ, науч. руководитель: д-р физ.-мат. наук, профессор Нужин Яков Нифантьевич)

Шаипова Татьяна Борисовна
Порождающие множества инволюций линейных групп над евклидовыми кольцами (по материалам выпускной работы из аспирантуры КНЦ, науч. руководитель: д-р физ.-мат. наук, профессор Нужин Яков Нифантьевич)

Моделирование пуазейлевских течений полимерной жидкости, их установления и потери устойчивости (по материалам докторской диссертации)

Семисалов Борис Владимирович (ИМ СО РАН, г. Новосибирск)
Моделирование пуазейлевских течений полимерной жидкости, их установления и потери устойчивости (по материалам докторской диссертации)

На основе мезоскопического подхода, предложенного Г. В. Виноградовым и В. Н. Покровским, построена обобщённая математическая модель течений растворов и расплавов линейных полимеров. Модель учитывает размер и ориентацию макромолекул полимера, эффекты релаксации и наведённой анизотропии, а также механические, температурные, магнитные воздействия на жидкость и диссипативные процессы. С применением данных о свойствах материалов, используемых в технологиях 3D-печати, экструзии и напыления, проведена идентификация параметров модели. Даны постановки задач о пуазейлевском течении жидкости в каналах с сечениями прямоугольной, круглой и эллиптической форм.

Поставленные задачи являются нелинейными и содержат особенности. Для их решения разработан и реализован быстросходящийся численный алгоритм, основанный на полиномиальных и дробно-рациональных приближениях, методах установления и коллокаций. Проведён многопараметрический численный анализ стационарных течений и их установления.

Описан новый сценарий потери устойчивости ламинарных течений с прямыми линиями при низких значениях числа Рейнольдса. Установлено, что ключевую роль в этом явлении с точки зрения механики играют размер и ориентация макромолекул полимерной жидкости, с точки зрения математики — особые точки аналитических продолжений решений полученных уравнений.

Математические модели распространения нелинейных внутренних волн в слоистой стратифицированной жидкости

Ермишина Виктория Евгеньевна (НГУ, ИГиЛ СО РАН)
Математические модели распространения нелинейных внутренних волн в слоистой стратифицированной жидкости

Работа направлена на построение, анализ и верификацию математических моделей распространения нелинейных волн в многослойной стратифицированной жидкости. Получена система законов сохранения первого порядка, описывающая динамику уединенных внутренних волн моды-1 и моды-2. Построены симметричные и несимметричные уединенные волны в многослойных течениях, выполнены нестационарные расчеты распространения волн. Сравнение полученных решений с экспериментами, натурными наблюдениями и численными результатами других авторов позволили верифицировать предложенную модель. Рассмотрена модельная задача об эволюции приповерхностного слоя смешения. Исследованы различные режимы течения, определяемые скоростью набегающего потока и рельефом дна.

Решение краевой задачи, моделирующей движение двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической трубе

Вахрамеев И. В. (аспирант СФУ, г. Красноярск)
Решение краевой задачи, моделирующей движение двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической трубе

Априорные оценки решения краевой задачи, моделирующей движение двух жидких сред в трубе

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Априорные оценки решения краевой задачи, моделирующей движение двух жидких сред в трубе

Некоторые задачи математического моделирования

Золотов Олег Александрович (СФУ, г. Красноярск)
Некоторые задачи математического моделирования

Работы по базовому проекту

Садовский В. М.
Работы по базовому проекту

Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа

Велисевич Александр Викторович (СФУ, г. Красноярск)
Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа

Априорные и апостериорные оценки решения одной эволюционной обратной задачи

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Априорные и апостериорные оценки решения одной эволюционной обратной задачи

Эйлерово-Лагранжев подход для численного решения уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа

Якубович Максим Викторович (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Эйлерово-Лагранжев подход для численного решения уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа

В работе предложен алгоритм численного решения уравнений Навье-Стокса вяз-кого теплопроводного газа на основе Эйлерово-Лагранжева подхода (полу-лагранжев подход). Для полулагранжевой аппроксимации исходные уравнения преобразованы соответствующим образом. Способ аппроксимации конвективной части уравнений зависти от подхода, а дискретизация по пространству остальных слагаемых на каждом слое по времени осуществляется методом конечных элемен-тов с кусочно-билинейными базисными функциями и применением простых квад-ратурных формул. Построенная разностная схема имеют первый порядок точно-сти по времени и пространству. Представлены результаты численных экспери-ментов.

Численное решение уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа с применением Эйлерова и Эйлерово-Лагранжева подхода

Якубович Максим Викторович (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Численное решение уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа с применением Эйлерова и Эйлерово-Лагранжева подхода

В работе предложены алгоритмы численного решения уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа с применением Эйлерова подхода (метод траекторий) и Эйлерово-Лагранжева подхода (полулагранжев подход). Для полулагранжевой аппроксимации исходные уравнения преобразованы соответствующим образом. Способ аппроксимации конвективной части уравнений зависти от подхода, а дискретизация по пространству остальных слагаемых на каждом слое по времени осуществляется методом конечных элементов с кусочно-билинейными базисными функциями и применением простых квадратурных формул. Построенные разностные схемы имеют первый порядок точности по времени и пространству. Представлены результаты численных экспериментов.

Движение бинарной смеси жидкостей в протяжённом горизонтальном канале

Степанова Ирина Владимировна (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Движение бинарной смеси жидкостей в протяжённом горизонтальном канале

Конвекция двух жидкостей в трёхмерном слое с полем скоростей специального вида

Андреев В. К., Лемешкова Е. Н. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Конвекция двух жидкостей в трёхмерном слое с полем скоростей специального вида

Исследование нестационарных режимов конвективного теплопереноса в замкнутых вращающихся областях при наличии локальных источников энергии (по материалам кандидатской диссертации)

Михайленко Степан Андреевич (ТГУ, г. Томск)
Исследование нестационарных режимов конвективного теплопереноса в замкнутых вращающихся областях при наличии локальных источников энергии (по материалам кандидатской диссертации)

Моделирование конвекции в условиях фазовых переходов: подходы и трудности

Бекежанова В. Б. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Моделирование конвекции в условиях фазовых переходов: подходы и трудности

Расчёты ударных течений. Способы отображения решений. Частные случаи плохой выполнимости условий Рэнкина-Гюгонио

Адрианов А. Л., Сизаско В. (СФУ, г. Красноярск)
Расчёты ударных течений. Способы отображения решений. Частные случаи плохой выполнимости условий Рэнкина-Гюгонио

Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в двухфазных системах с испарением диффузионного типа

Кром А. И., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в двухфазных системах с испарением диффузионного типа

Создание численных моделей и исследование поведения композитных и металлических материалов и конструкций из них при ударно-волновых нагрузках (по материалам докторской диссертации, специальность 1.1.8. Механика деформируемого твердого тела)

Радченко Павел Андреевич (ИФПМ СО РАН, г. Томск)
Создание численных моделей и исследование поведения композитных и металлических материалов и конструкций из них при ударно-волновых нагрузках (по материалам докторской диссертации, специальность 1.1.8. Механика деформируемого твердого тела)

О ходе работ, выполняемых в рамках государственного задания Института по научно-исследовательской теме «Математическое моделирование поведения неидеальных сред с границами раздела в природных и технических системах»

Садовский В. М.
О ходе работ, выполняемых в рамках государственного задания Института по научно-исследовательской теме «Математическое моделирование поведения неидеальных сред с границами раздела в природных и технических системах»

Конвекция в системе жидкость-бинарная смесь при радиальном нагреве подложки и малых числах Марангони

Андреев В. К., Ефимова М. В. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Конвекция в системе жидкость-бинарная смесь при радиальном нагреве подложки и малых числах Марангони

Об одном частично инвариантном решении уравнений гидродинамики

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Об одном частично инвариантном решении уравнений гидродинамики

Устойчивость магнитогидродинамических течений в каналах

Проскурин А. В. (АлтГТУ им. И. И. Ползунова, г. Барнаул)
Устойчивость магнитогидродинамических течений в каналах

В работе получены новые подробные данные об устойчивости магнитогидродинамического течения в плоском канале и в канале кольцевого сечения при наличии продольного магнитного поля: обнаружены области стабилизации при изменении магнитного числа Прандтля, обнаружены скачки критических чисел Рейнольдса при изменении числа Альфвена, найдена новая мода. Исследованы возможности метода функций Рвачева для расчета течений в сложной геометрии и их устойчивости. Разработана программа для ЭВМ, позволяющая изучать магнитогидродинамические течения на основе спектрально-элементного подхода, показана корректность ее работы. Введена модель локальных возмущений специального вида для исследования ламинарно-турбулентного перехода в МГД-течениях в нелинейном режиме. Обнаружен эффект возникновения противотока в изогнутом канале, который возникает за счет взаимодействия жидкости и магнитного поля в изгибе. Показана устойчивость этого противотечения. Определены критические числа Рейнольдса для течения в изогнутом канале в случае двумерных и трехмерных возмущений.

Решение задач о ползущем конвективном движении жидкости с полем скоростей специального вида

Азанов А. А.
Решение задач о ползущем конвективном движении жидкости с полем скоростей специального вида

Отчёты по научной работе за 2022 г.

Андреев В. К.; Сенашов В. И.
Отчёты по научной работе за 2022 г.

Отчёты по научной работе за 2022 г.

Лемешкова Е. Н.; Магденко Е. П.
Отчёты по научной работе за 2022 г.

Отчёт по научной работе за 2022 г.

Ефимова М. В.
Отчёт по научной работе за 2022 г.

Отчёты по научной работе за 2022 г.

Бекежанова В. Б.; Степанова И. В.
Отчёты по научной работе за 2022 г.

Конвекция в жидкости со степенной зависимостью плотности от температуры при заданном потоке тепла (по материалам кандидатской диссертации, специальность 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы)

Шарифулин В. А. (ИМСС УрО РАН, г. Пермь)
Конвекция в жидкости со степенной зависимостью плотности от температуры при заданном потоке тепла (по материалам кандидатской диссертации, специальность 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы)

Конвекция двух жидких сред в трёхмерном слое при малых числах Марангони

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, Красноярск)
Конвекция двух жидких сред в трёхмерном слое при малых числах Марангони

Экспериментальное исследование трёхмерных волн на вертикально стекающих плёнках жидкости (по материалам кандидатской диссертации)

Гузанов В. В., ИТ СО РАН, г. Новосибирск
Экспериментальное исследование трёхмерных волн на вертикально стекающих плёнках жидкости (по материалам кандидатской диссертации, специальность 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы)

Влияние термодиффузионных эффектов на характеристики конвективных режимов в двухфазной системе с испарением

Бекежанова В. Б. (ИВМ СО РАН, Красноярск)
Влияние термодиффузионных эффектов на характеристики конвективных режимов в двухфазной системе с испарением

Осцилляционная динамика многофазных систем при действии осложняющих факторов

Карпунин Иван Эдуардович, лаборатория вибрационной гидромеханики, ПГГПУ, Пермь
Осцилляционная динамика многофазных систем при действии осложняющих факторов (по материалам кандидатской диссертации)

Представление диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук 1.1.9 – Механика жидкости, газа и плазмы.

Научный руководитель – д.ф.-м.н., профессор, Козлов Виктор Геннадьевич.

Работа посвящена экспериментальному изучению «вибрационной» динамики многофазных систем при действии осложняющих факторов: вращения, неоднородности свойств жидкости.

1. Изучена осредненная динамика легкого длинного цилиндрического тела в заполненном жидкостью горизонтальном вращающемся цилиндре в случаях, когда колебания тела относительно полости возбуждаются внешним статическим полем либо перпендикулярными оси вращения поступательными вибрациями.

2. Исследована динамика двухфазной системы (пара несмешивающихся жидкостей и твердое тело в жидкости) при вибрациях с частотой вращения полости. Обнаружен эффект стационарного смещения включения с оси вращения. Показана возможность вибрационного управления фазовым включением в равномерно вращающейся полости.
3. Рассмотрена динамика тяжелого цилиндрического тела в цилиндрической полости с жидкостью при модулированном вращении. Обнаружено определяющее значение безразмерной частоты либраций в величине коэффициента подъемной силы, действующей на тяжелое тело и приводящей к отрыву тела от стенки полости.

4. Впервые изучена динамика осциллирующей границы раздела двух жидкостей с высоким контрастом вязкости в радиальной ячейке Хеле–Шоу. Обнаружен и исследован новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении «пальчиковых» структур на межфазной границе в фазе вытеснения вязкой жидкости с повышением амплитуды ее радиальных колебаний. Показано, что неустойчивость имеет квазистационарную природу и по типу аналогична неустойчивости Саффмана – Тейлора.

Тепловая конвекция во вращающейся трубе

Магденко Е. П. (ИВМ СО РАН, Красноярск)
Тепловая конвекция во вращающейся трубе

Предзащита бакалаврских и магистерских работ

1. Гоголева Д. Н.; 2. Дражник Д. В.; 3. Колбасов А. В.; 4. Крашенинникова А. В.
Предзащита бакалаврских и магистерских работ

Устойчивость стратифицированных двухфазных течений в условиях слабого испарения (по материалам кандидатской диссертации, специальность механика жидкости, газа и плазмы)

Шефер И. А. (СФУ, Красноярск)
Устойчивость стратифицированных двухфазных течений в условиях слабого испарения (по материалам кандидатской диссертации, специальность механика жидкости, газа и плазмы)

Работа посвящена изучению характеристик течений испаряющейся жидкости, увлекаемой спутным газовым потоком, в горизонтальном миниканале. Для описания возникающих конвективных режимов используется точное решение уравнений Обербека-Буссинеска, позволяющее корректно учесть термокапиллярные свойства межфазной границы, влияние термодиффузионных эффектов в парогазовом слое и неоднородный характер испарения. Проводится классификация возможных режимов течения. В рамках линейной теории исследуется устойчивость точного решения относительно плоских и пространственных нестационарных возмущений в пространстве параметров задачи. Определены критические характеристики устойчивости, изучено влияние деформируемости границы раздела жидкость-газ.

Решение линейной задачи тепловой конвекции во вращающемся слое жидкости

Латонова Л. И. (СФУ, Красноярск)
Решение линейной задачи тепловой конвекции во вращающемся слое жидкости

Нестационарное течение двух бинарных смесей в цилиндрическом капилляре с учётом изменений внутренней энергии поверхности раздела

Собачкина Н. Л. (СФУ, Красноярск)
Нестационарное течение двух бинарных смесей в цилиндрическом капилляре с учётом изменений внутренней энергии поверхности раздела

Симметрии и точные решения уравнений термодиффузии для изучения тепломассообмена в бинарных смесях

Степанова И. В.,ИВМ СО РАН
Симметрии и точные решения уравнений термодиффузии для изучения тепломассообмена в бинарных смесях (по материалам диссертации на соискание доктора физико-математических наук по специальности 01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы)

О решении трехмерной задачи конвекции в двухслойной системе жидкостей

Ефимова М. В. (ИВМ СО РАН)
О решении трехмерной задачи конвекции в двухслойной системе жидкостей

Термокапиллярное движение тонкой плёнки бинарного гомогенного раствора (по материалам кандидатской диссертации по специальности 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы)

Бородина К. А. (ТюмГУ, Тюмень)
Термокапиллярное движение тонкой плёнки бинарного гомогенного раствора (по материалам кандидатской диссертации по специальности 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы)

Начально-краевая задача о движении вязкой теплопроводной жидкости в вертикальной трубе

Упорова А. И. (аспирант ФИЦ КНЦ СО РАН)
Начально-краевая задача о движении вязкой теплопроводной жидкости в вертикальной трубе

О решении Нуссельта и его обобщениях

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН)
О решении Нуссельта и его обобщениях

О некорректном представлении ударного процесса на ударных полярах в вязком теплопроводном газе

Адрианов А. Л., Сизаско В. (ИМиФИ СФУ, СибГУ им. М. Ф. Решетнёва)
О некорректном представлении ударного процесса на ударных полярах в вязком теплопроводном газе

Рассматриваются ударные газодинамические процессы, нашедшие широкое применение в ракетно-космической технике при конструировании и оптимизации устройств, энергетических установок. Производится анализ известных точных и асимптотических соотношений/условий на ударной волне, в частности – обобщенных дифференциальных соотношений (ОДС) на криволинейном косом скачке уплотнения для модели вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса. Показаны преимущества использования дискретно-аналитического подхода, например: 1) возможность максимально использовать гладкость ударного газодинамического образования (скачка) в касательном направлении; 2) строить эффективные вычислительные алгоритмы лишенные негативного действия аппроксимационной/искусственной вязкости на схематизированном разрыве. Параллельно рассмотрен весьма распространенный графический способ отображения результатов газодинамических расчетов на плоскость ударных поляр, предложенный Буземаном, и объёмный (3D) поляроид, предложенный В. Н. Усковым. Сам математический аппарат ударных поляр (ударно-волновых поляр) построен на точных соотношениях типа Ренкина–Гюгонио и неплохо зарекомендовал себя даже при моделировании течений вязкого теплопроводного газа. Однако в многочисленных литературных источниках присутствуют результаты (ударные решения), как физического, так и вычислительного экспериментов, которые не отображаются строго на ударных полярах. В настоящей работе показано, что в редких случаях данный и весьма распространённый способ такого отображения может быть и некорректным. Доказано, что основными причинами такого дефекта является совместное действие трех основных факторов: неравномерность течения перед ударным образованием, краевой эффект за ним, действие внешних фактора вязкости и механизма теплопроводности.

Модели усталостного разрушения на основе теории повреждаемости. Численное моделирование для различных режимов циклического нагружения.

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Модели усталостного разрушения на основе теории повреждаемости. Численное моделирование для различных режимов циклического нагружения.

Режимы циклического нагружения, бимодальные усталостные кривые, механизмы усталостного разрушения, критерии многоосного разрушения.
Кинетическое уравнение для функции повреждаемости. Определение его коэффициентов по экспериментальным кривым одноосных испытаний.
Общее описание мультирежимной двухкритериальной модели усталостного разрушения
Особенности построения численных схем для решения задач усталостного разрушения.
Моделирование усталостных испытаний для различных режимов циклического нагружения. Квазитрещины различных типов. Метод сквозного счета зарождения, развития, смены типов квазитрещин.
Моделирование усталостного разрушения элементов авиационных конструкций. Смена циклических режимов в процессе развития квазитрещин.

Явно-неявные схемы для расчета динамики слоистых сред с нелинейными условиями на контактных границах

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Явно-неявные схемы для расчета динамики слоистых сред с нелинейными условиями на контактных границах

Явно-неявные численные схемы 1-го и 2-го порядков аппроксимации для решения полулинейных динамических систем уравнений для слоистых и блочных сред.
Особенности построения схем с учетом малого параметра вязкости в знаменателе нелинейного члена.
Общая идея построения схем корректировки упругих решений для упруговязкопластических и упругопластических моделей сплошной среды различного порядка аппроксимации.
Примеры численных решений. Развитие зон скольжения и отслоения при взаимодействии упругих волн с полостями и включениями.
Геофизические приложения. Рассеяние упругих волн слоистыми и блочными кластерами в однородном и неоднородном массивах.

Построение моделей слоистых и блочных сред с проскальзыванием на контактных границах на основе дискретного варианта теории скольжения

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Построение моделей слоистых и блочных сред с проскальзыванием на контактных границах на основе дискретного варианта теории скольжения

Возможные локальные условия скольжения и отслоения на контактных границах.
Описание и классификация построенных континуальных моделей слоистых и блочных сред.
Модели на основе теории асимптотического осреднения первого и второго порядка.
Некоторые аналитические решения.
Связь двух типов моделей, построенных с помощью теории скольжения и асимптотического осреднения.

Применение теории скольжения Батдорфа–Будянского к построению моделей неупругих сред

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Применение теории скольжения Батдорфа–Будянского к построению моделей неупругих сред

Общие положения и соотношения теории скольжения Батдорфа–Будянского. Построение вязкопластических моделей для многоосного напряженного состояния. Сравнение с классическими моделями. Построение моделей пластических сред для многоосного напряженного состояния. Сравнение с классическими моделями. Возможные обобщения.

Математическое моделирование ионосферных экваториальных электроструй, порождаемых грозами

Денисенко В. В. (ИВМ СО РАН)
Математическое моделирование ионосферных экваториальных электроструй, порождаемых грозами

Электрические токи, текущие из грозовых облаков в ионосферу, и возвращающиеся на всю поверхность Земли, замыкаются ионосферными токами. Построена модель распределения ионосферного потенциала, обеспечивающего существование этих токов. Использована двумерная модель ионосферного проводника, основанная на высокой проводимости вдоль геомагнитного поля. Задача электропроводности решается численно. Предварительно она переформулирована в виде эллиптической краевой задачи с симметричным положительно определенным оператором. В рамках метода конечных элементов получается система линейных алгебраических уравнений для узловых значений неизвестных функций. Система решается многосеточным методом. Результаты сопоставлены с погранслойным приближением.
Построенная модель содержит экваториальные электроструи. Эти электроструи создают магнитные вариации порядка 0.1 нТл. В принципе, современными магнитометрами, установленными на земле или на низкоорбитальных спутниках, они могут быть измерены на ночном геомагнитном экваторе, где они не так сильно замаскированы магнитными вариациями других электроструй, которые сосредоточены, в основном, в дневной части.

Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам механики сплошных сред (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель – д.ф.-м.н., проф. Шапеев В. П.)

Беляев В. А. (ИТПМ СО РАН)
Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам механики сплошных сред (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель – д.ф.-м.н., проф. Шапеев В. П.)

Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты численного метода коллокации и наименьших квадратов (МКНК) в сочетании с современными способами ускорения итерационного процесса. Исследование возможностей и верификация МКНК проводилась при решении ряда линейных и нелинейных краевых задач для уравнений с частными производными в канонических и нерегулярных областях. Повышенное внимание уделялось решению задач с особенностями и сравнению полученных результатов МКНК (с демонстрацией его достоинств и преимуществ) с результатами различных вариантов метода конечных разностей, метода конечных элементов и спектральных методов. Разработаны математическая модель изгиба композитных балок, учитывающая разносопротивляемость материалов растяжению-сжатию, физическую нелинейность и разрушение, и алгоритм ее численной реализации. Валидация модели проведена при сравнении результатов численного моделирования с результатами механических испытаний углепластиков, “чистого” и армированного льда и железобетона. МКНК применялся для расчета изгиба тонких пластин простых и сложных форм и численного моделирования течения полимерной жидкости в канале с нагревательным элементом.

Вырождение в дифференциальных уравнениях с частными производными

Кожанов А. И. (ИМ СО РАН)
Вырождение в дифференциальных уравнениях с частными производными

Минимизирующие микроструктуры в задачах о фазовых превращениях упругих тел

Фрейдин А. Б. (ИПМаш РАН)
Минимизирующие микроструктуры в задачах о фазовых превращениях упругих тел

Рассматривается взаимосвязь задач, возникающих в двух областях механики материалов: оптимальный дизайн двухфазных композитов в смысле минимизации их энергии и нахождение равновесных двухфазных микроструктур. На основе построения точных нижних оценок энергии двухфазных микроструктур развивается процедура построения предельных поверхностей прямого и обратного фазовых превращений.
Исследуются фазовые превращения на различных путях деформирования. Показывается, что фазовые превращения могут приводить к эффектам деформационного упрочнения и разупрочнения, а также к эффекту незавершенности плавного фазового превращения и скачкам на диаграмме деформирования.
Литература :
1. Freidin, A.B., Sharipova, L.L., Cherkaev,A. V. On equilibrium two-phase microstructures at plane strain. Acta Mechanica (2021). DOI: 10.1007/s00707–020-02905-2.
2. A. B. Freidin, L. L. Sharipova (2019) Two-phase equilibrium microstructures against optimal composite microstructures. Archive of Applied Mechanics. 2019. 89: 561–580.
3. M. A. Antimonov, A. Cherkaev, A. B. Freidin. Phase transformations surfaces and exact energy lower bounds. Int. J. Engineering Science, 2016, 98:153–182.

Расчет дальних областей закрученного турбулентного следа на основе модели Роди

Шмидт А. В. (ИВМ СО РАН)
Расчет дальних областей закрученного турбулентного следа на основе модели Роди

Работа посвящена построению автомодельного решения для дальних областей закрученного турбулентного следа. Рассматривается алгебраическая модель Роди, являющаяся упрощением дифференциальных уравнений переноса компонент тензора рейнольдсовых напряжений. Проведен теоретико-групповой анализ модели. Редуцированная система решалась численно с помощью модифицированного метода стрельбы. Выполнено детальное сопоставление построенного автомодельного решения с решением, полученным Г. Г. Черных и А. Г. Деменковым непосредственным численным интегрированием уравнений модели.

Ионная проводимость нанопор с электропроводящей поверхностью: сравнение между 1D и 2D моделями

Кром А. И. (ИВМ СО РАН)
Ионная проводимость нанопор с электропроводящей поверхностью: сравнение между 1D и 2D моделями

Об определении функций источника в некоторых системах уравнений составного типа на ограниченных и неограниченных множествах (выступление с целью получения рецензии на защиту аспирантской работы)

Копылова В. Г. (ИМиФИ СФУ)
Об определении функций источника в некоторых системах уравнений составного типа на ограниченных и неограниченных множествах (выступление с целью получения рецензии на защиту аспирантской работы)

Математическое моделирование динамических процессов в жидких кристаллах с применением технологии CUDA (по материалам кандидатской диссертации)

Смолехо И. В. (ИВМ СО РАН)
Математическое моделирование динамических процессов в жидких кристаллах с применением технологии CUDA (по материалам кандидатской диссертации)

Работа посвящена исследованию динамических процессов в жидких кристаллах с помощью упрощенной математической модели, в которой жидкий кристалл рассматривается как мелкодисперсная сплошная среда с вращающимися частицами. Разработан алгоритм для численной реализации этой модели, основанный на методе двуциклического расщепления по пространственным переменным, методе распада разрыва Годунова, схеме Иванова с контролируемой диссипацией энергии и схеме Кранка-Николсон. В правые части уравнений модели входят объемные силы и моменты, обусловленные воздействием электрического поля, для нахождения которых применяется метод прямых и итерационный метод с помощью рекуррентного пересчета. Отдельно исследована подсистема уравнений второго порядка для касательного напряжения и угловой скорости, для решения которой применяется конечно-разностная схема «крест». Разработанные алгоритмы реализованы в виде параллельной программы, написанной на языке C++ с применением технологии CUDA, для которой исследована эффективность. Приводятся результаты расчетов, воспроизводящие эффект Фредерикса в жидкокристаллическом слое.

Моделирование движения двухфазных смесей в пористых средах с переменной пористостью и учётом фазовых переходов (по материалам кандидатской диссертации)

Сибин А. Н. (АлтГУ)
Моделирование движения двухфазных смесей в пористых средах с переменной пористостью и учётом фазовых переходов (по материалам кандидатской диссертации)

В докладе рассматриваются задача фильтрации смеси твердых частиц и жидкости в пористых средах с учетом внутренней суффозии и задача движении воды и воздуха в тающем снежно-ледовом покрове.
Математическая модель изотермической внутренней эрозии грунта рассматривается без учета деформации пористой среды. При достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы для воды, подвижных твердых частиц и неподвижного пористого скелета, а также аналог закона Дарси для воды и подвижных твердых частиц и соотношение для интенсивности суффозионного потока. Подвижные частицы грунта рассматривались как отдельная фаза, имеющая свою скорость, которая определяется в ходе решения задачи. Данное предположение позволило построить замкнутую модель. Предложен алгоритм численного решения начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта и проведены тестовые численные расчеты. Результаты расчетов хорошо коррелируют с экспериментальными данными из литературных источников.
При построении математической модели снежно-ледового покрова в период снеготаяния используются принципы динамики многофазных сред с учетом фазовых переходов. Исходная система уравнений сводится к четырем уравнениям относительно температуры среды, пористости снега, насыщенности водной фазы и некоторой функции, зависящей от давлений фаз и капиллярного давления. Предложен алгоритм численного решения и проведены тестовые расчеты и верификация модели на основе опытных данных из литературных источников.

Задачи равновесия неоднородных деформируемых тел с тонкими включениями при наличии отслоений

Попова Т. С. (СВФУ, Якутск)
Задачи равновесия неоднородных деформируемых тел с тонкими включениями при наличии отслоений

Разработана математическая модель сопряжения тонких отслоившихся включений в двумерных упругих и неупругих телах. Модель характеризуется соотношениями теории тонких балок, используемыми для описания деформирования упругих включений и заданной структурой функций перемещений для характеристики тонких жестких и полужестких включений. Наличие отслоений приводит к постановкам задач о трещинах с заранее неизвестной областью контакта и условиям типа неравенств на границе.

Точное решение задачи, описывающей трехмерное течение в двухслойной системе жидкостей с учетом энергии межфазного теплообмена

Ефимова М. В. (ИВМ СО РАН)
Точное решение задачи, описывающей трехмерное течение в двухслойной системе жидкостей с учетом энергии межфазного теплообмена

Кинетика и устойчивость фронтов химических реакций в связанных задачах механохимии

Фрейдин А. Б. (ИПМаш РАН)
Кинетика и устойчивость фронтов химических реакций в связанных задачах механохимии

Приводятся постановки и решения связанных краевых задач «дифузия – химия – механика» для случаев упругих и неупругих компонентов реакции. Демонстрируется, что напряжения могут ускорять, замедлять и блокировать распространение фронта химического превращения. Строятся запретные зоны, образованные деформациями, при которых фронт реакции не может распространяться. Исследуется устойчивость фронта реакции. Потеря устойчивости фронта реакции обсуждается как причина разрушения, вызванного химической реакцией.

Теоремы существования для регулярных пространственно-периодических решений уравнений Навье-Стокса

Шлапунов А. А. (ИМиФИ СФУ)
Теоремы существования для регулярных пространственно-периодических решений уравнений Навье-Стокса

Кинетика и устойчивость фронтов химических реакций в связанных задачах механохимии

Тензор химического сродства в связанных задачах механохимии

Фрейдин А. Б. (ИПМаш РАН)
Тензор химического сродства в связанных задачах механохимии

Установление взаимосвязей между химическими реакциями и процессами деформирования и разрушения важно, как для фундаментальной науки, так и для инженерных приложений. Рассматриваются химические реакции между деформируемым твердым и диффундирующим компонентами, сопровождающиеся деформацией превращения. Обсуждается постановка связанных задач «диффузия – химия – механика» на основе использования концепции тензора химического сродства. В результате анализа условий на межфазных границах в деформируемых телах с химическими реакциями показывается, что нормальная составляющая тензора сродства играет роль термодинамической силы, движущей фронт. Напряженно-деформированное состояние влияет на скорость фронта реакции через нормальную компоненту тензора химического сродства.

Обсуждение тематики Гос. задания на 2021 г.

Симонов К. В. (ИВМ СО РАН)
Обсуждение тематики Гос. задания на 2021 г.

1. Построение и исследование прогностических моделей предвестников раз-личной природы для сильных сейсмических событий.
2. Моделирование данных наблюдений природных геодинамических катастроф на основе анализа спутниковых измерений космической системы GRACE.
3. Развитие вычислительной технологии вероятностного анализа сейсмической опасности.

Влияние изменений внутренней энергии поверхности раздела на трёхмерное стационарное ползущее течение во вращающемся цилиндре

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Влияние изменений внутренней энергии поверхности раздела на трёхмерное стационарное ползущее течение во вращающемся цилиндре

Краевые задачи о равновесии двуслойных конструкций с включениями и трещинами (по материалам кандидатской диссертации, специальность 01.01.02, научный руководитель: профессор Александр Михайлович Хлуднев)

Фанкина И. В. (ИГиЛ СО РАН)
Краевые задачи о равновесии двуслойных конструкций с включениями и трещинами (по материалам кандидатской диссертации, специальность 01.01.02, научный руководитель: профессор Александр Михайлович Хлуднев)

Рассматриваются краевые задачи равновесия для различных конструкций, состоящих из двух слоев, с трещинами. Поведение слоев конструкций моделируется в рамках линейной двумерной теории упру-гости. На трещинах задаются нелинейные краевые условия непроника-ния. Изучаются вопросы о существовании решений и о поведении решений при стремлении геометрических или материальных параметров конструкций к предельным значениям. Про-водится анализ задач оптимального управления.

Обобщенный реологический метод построения определяющих уравнений сыпучих и пористых сред

Садовский В. М., Садовская О. В. (ИВМ СО РАН)
Обобщенный реологический метод построения определяющих уравнений сыпучих и пористых сред

Для описания эффектов типа сухого кипения в сыпучих средах и повышения жесткости пористых материалов при схлопывании пор строятся специальные математические модели, учитывающие разное сопротивление материалов растяжению и сжатию.

Об асимптотическом поведении обратных задач для параболического уравнения

Андреев В. К, (ИВМ СО РАН)
Об асимптотическом поведении обратных задач для параболического уравнения

Об одной спектральной задаче теории конвекции / Решение трёхмерных задач в уравнении ползущего движения в плоских слоях с твёрдыми стенками и свободной границей

Упорова А. И. (аспирант 1-го курса ИВМ СО РАН) / Азанов А. А. (магистрант 2-го курса ИМиФИ СФУ)
Об одной спектральной задаче теории конвекции / Решение трёхмерных задач в уравнении ползущего движения в плоских слоях с твёрдыми стенками и свободной границей

Катящиеся волны неньютоновской жидкости над наклонной поверхностью

Степанова И. В. (ИВМ СО РАН)
Катящиеся волны неньютоновской жидкости над наклонной поверхностью

Нелинейные волны в континууме Максвелла

Пухначёв В. В. (ИГиЛ, г. Новосибирск)
Нелинейные волны в континууме Максвелла

Вязкие течения с плоскими свободными границами

Пухначёв В. В. (ИГиЛ, г. Новосибирск)
Вязкие течения с плоскими свободными границами

Растворы полимеров и их математические модели

Пухначёв В. В. (ИГиЛ, г. Новосибирск)
Растворы полимеров и их математические модели

О решениях с функциональным произволом на примере двумерного уравнения неоднородной акустики

Шанько Ю. В. (ИВМ СО РАН)
О решениях с функциональным произволом на примере двумерного уравнения неоднородной акустики

Построение точного решения задачи, описывающей стационарное конвективное двухслойное течение с учётом энергии межфазного теплообмена

Ефимова М. В. (ИВМ СО РАН)
Построение точного решения задачи, описывающей стационарное конвективное двухслойное течение с учётом энергии межфазного теплообмена

О влиянии термодиффузионных эффектов на параметры конвективных режимов в двухслойной системе с испарением/конденсацией

Бекежанова В. Б. (ИВМ СО РАН)
О влиянии термодиффузионных эффектов на параметры конвективных режимов в двухслойной системе с испарением/конденсацией

Солитонные решения системы Буссинеска и их взаимодействие

Капцов О. В. (ИВМ СО РАН)
Солитонные решения системы Буссинеска и их взаимодействие

Трехмерное стационарное течение двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре с изотермической поверхностью раздела

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Трехмерное стационарное течение двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре с изотермической поверхностью раздела

Неевклидовы модели сплошной среды

Гузев М. А., ИПМ ДВО РАН, г. Владивосток
Неевклидовы модели сплошной среды

Рассматривается классическая модель упругой сплошной среды. Это важно с точки зрения проблемы ее расширения для описания материалов с дефектами, поскольку оно позволяет выделить характерные особенности классической модели. В дифференциальной форме дана формулировка условий неизменности свойства евклидовости внутренней геометрии упругой сплошной среды при движении и показано, что классическая модель упругой сплошной среды содержит «скрытые» параметры, характеризующие геометрическую структуру внутренних взаимодействий частиц между собой: тензор Римана, тензор кручения и тензор неметричности. Предлагается различные схемы конструирования неевклидовых моделей упруго-пластического материала, в которых дополнительным набором переменных для внутренней энергии, кроме энтропии, являются «скрытые» параметры.

В качестве приложения теории рассматривается построение решений для неевклидовой модели в случае плоско-деформированного состояния. В классической теории упругости метод функции напряжений Эйри применяется для исследования такого состояния. Существует естественное кинематическое ограничение в этом случае, связанное с выполнением условия совместимости Сен-Венана. С математической точки зрения оно означает, что внутренняя геометрия материала совпадает с евклидовой геометрией пространства наблюдателя. Поэтому естественным расширением классической теории является отказ от условия совместности, т.е. введение функции несовместности и переход к неевклидовой модели. Для плоско-деформированного состояния среды эта функция является скалярной, т. е. неевклидова модель имеет единственный по сравнению с классической моделью дополнительный параметр – это отличает двумерный случай от трехмерного случая. Показано, что функция напряжений неевклидовой модели удовлетворяет неоднородному бигармоническому уравнению, правая часть которого совпадает с функцией несовместности. Предлагается использовать уравнение для функции несовместности, решения которого определяются через уравнение Гельмгольца. Тогда функция напряжения неевклидовой модели вычисляется через классическую функцию напряжения и функцию несовместности. Показано, что внутренние напряжения складываются из классического поля упругих напряжений и неевклидова поля напряжений, определяемого через функцию несовместности. Построено решение для функции несовместности в полярной системе координат и получено представление для радиальных и касательных напряжений. Теоретические результаты работы используются для анализа экспериментальных данных и выбора феноменологических параметров неевклидовой модели.

Экспериментальное исследование вибрационной тепловой конвекции во вращающемся плоском слое (по материалам кандидатской диссертации)

Рысин К. Ю., ПГГПУ, г. Пермь
Экспериментальное исследование вибрационной тепловой конвекции во вращающемся плоском слое (по материалам кандидатской диссертации)

Метод главных кривых в задаче анализа данных натурных наблюдений

Володько О. С., Компаниец Л. А., ИВМ СО РАН
Метод главных кривых в задаче анализа данных натурных наблюдений

Об одном частично инвариантном решении уравнений гидродинамики

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Об одном частично инвариантном решении уравнений гидродинамики

Двухслойное стационарное ползущее термокапиллярное течение в плоском канале

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Двухслойное стационарное ползущее термокапиллярное течение в плоском канале

Неустойчивость при растяжении и вращении струи идеальной жидкости

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Неустойчивость при растяжении и вращении струи идеальной жидкости

Время: 03.06.2020, 15:00
Место: Zoom, идентификатор конференции – 6945852554

Сравнение устойчивости по Ляпунову на бесконечном интервале времени и практической устойчивости на конечном интервале времени

Рогалёв А. Н., ИВМ СО РАН
Сравнение устойчивости по Ляпунову на бесконечном интервале времени и практической устойчивости на конечном интервале времени

Качественное оценивание «малых» отклонений решения дифференциального уравнения на промежутке времени при «небольших» вариациях начальных данных этого решения и количественных оценок областей решений на конечном интервале времени.

Экспоненциальный рост границ оценок большинства методов. Учёт неточности начальных данных систем ОДУ.

Оценки возмущений решений ОДУ согласно формуле Алексеева. Сравнение определения практической устойчивости согласно определению Мартынюка А. А. и определения оценок возмущений согласно формуле Алексеева В. М

Численное оценивание движения, подверженного неконтролируемой помехе, на основе формул, сохраняющих геометрические свойства точных решений на длительном конечном интервале времени.

Примеры применения: небесная механика, орбитальная механика, электронная оптика.

Расчет ионной проводимости нанопористых мембран на основе одномерной и двумерной моделей.

Кром А. И., ИМиФИ СФУ
Расчет ионной проводимости нанопористых мембран на основе одномерной и двумерной моделей.

Математическое моделирование ударных процессов в вязкой теплопроводной гетерогенной газовой смеси

Сизаско В., СФУ
Математическое моделирование ударных процессов в вязкой теплопроводной гетерогенной газовой смеси

Моделирование нанотрубок бора

Упорова А. И., ИМиФИ СФУ
Моделирование нанотрубок бора

Об асимптотических режимах закрученных турбулентных следов

Шмидт А. В.
Об асимптотических режимах закрученных турбулентных следов

Одномерная модель динамики вертикальной структуры вечной мерзлоты в летний период

Белолипецкий В. М., Генова С. Н., ИВМ СО РАН
Одномерная модель динамики вертикальной структуры вечной мерзлоты в летний период

Свойства решений уравнений бинарных смесей (по материалам докторской диссертации)

Степанова И. В., ИВМ СО РАН
Свойства решений уравнений бинарных смесей (по материалам докторской диссертации)

О решениях с функциональным произволом уравнения неоднородной акустики

Шанько Ю. В., ИВМ СО РАН
О решениях с функциональным произволом уравнения неоднородной акустики

Структура трёхмерных возмущений течения жидкой плёнки с дефектом тепла на межфазной границе

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Структура трёхмерных возмущений течения жидкой плёнки с дефектом тепла на межфазной границе

О трёхмерной конвекции специального вида / Вращательно-симметричное движение вязкой теплопроводной жидкости в трубе

Азанов А. А. / Вахрамеев И. В., ИМиФИ СФУ
О трёхмерной конвекции специального вида / Вращательно-симметричное движение вязкой теплопроводной жидкости в трубе

Слоистое движение двух несмешивающихся жидкостей со свободной границей

Лемешкова Е. Н., ИВМ СО РАН
Слоистое движение двух несмешивающихся жидкостей со свободной границей

Обработка данных натурных наблюдений поверхностной скорости и температуры в озере Шира

Компаниец Л. А., Володько О. С., ИВМ СО РАН
Обработка данных натурных наблюдений поверхностной скорости и температуры в озере Шира

Осевая конвекция двух несмешивающихся жидкостей в вертикальной трубе

Андреев В. К., Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Осевая конвекция двух несмешивающихся жидкостей в вертикальной трубе

Предзащита магистерских работ

Семченко Ю. М. / Сизаско В. / Собачкина Н. Л.
Предзащита магистерских работ, выполненных выпускниками кафедры математического моделирования и процессов управления ИМиФИ СФУ

Предзащита магистерских работ, выполненных выпускниками кафедры математического моделирования и процессов управления ИМиФИ СФУ:

1. Семченко Ю. М., магистрант 2-го курса ИМиФИ СФУ
«Динамическое действие подвижной нагрузки на систему твёрдое тело и жидкость»

2. Сизаско В., магистрант 2-го курса ИМиФИ СФУ
«Математическое моделирование движения вязкой жидкости в каналах сложной формы»

3. Собачкина Н. Л., магистрант 2-го курса ИМиФИ СФУ
«Обратные задачи вращательно-симметричных движений вязкой теплопроводной жидкости»

Математическое моделирование проникновения электрического поля из приземной среднеширотной области в ионосферу

Нестеров С., ИМиФИ СФУ
Математическое моделирование проникновения электрического поля из приземной среднеширотной области в ионосферу

Математическое моделирование движения вязкой жидкости в каналах сложной формы / Динамическое действие подвижной нагрузки на систему твёрдое тело — жидкость

Сизаско В. // Семченко Ю. М., ИМиФИ СФУ
Математическое моделирование движения вязкой жидкости в каналах сложной формы // Динамическое действие подвижной нагрузки на систему твёрдое тело — жидкость

Математическое моделирование ионосферных электрических полей, замыкающих глобальную электрическую цепь

Денисенко В. В., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование ионосферных электрических полей, замыкающих глобальную электрическую цепь

Анализ некоторых разностных схем для двумерного уравнения переноса-диффузии

Володько О. С., Компанией Л. А., ИВМ СО РАН
Анализ некоторых разностных схем для двумерного уравнения переноса-диффузии

Математическое моделирование ионной проводимости нанопористых мембран // Движение бинарной смеси в цилиндре со свободной границей при малых числах Марангони

Кром А. И. // Собачкина Н. Л., ИМиФИ СФУ
Математическое моделирование ионной проводимости нанопористых мембран // Движение бинарной смеси в цилиндре со свободной границей при малых числах Марангони

Кром А. И. (магистрант 1-го курса ИМиФИ СФУ)
Математическое моделирование ионной проводимости нанопористых мембран

Собачкина Н. Л. (магистрант 2-го курса ИМиФИ СФУ)
Движение бинарной смеси в цилиндре со свободной границей при малых числах Марангони

Борные нанотрубки // Методы расчёта движения систем с гравитационным взаимодействием

Дронгаль А. И. // Юдина Н. В., ИМиФИ СФУ
Борные нанотрубки // Методы расчёта движения систем с гравитационным взаимодействием

Будут представлены 2 доклада магистрантов 1-го года обучения ИМиФИ СФУ:
Дронгаль А. И. «Борные нанотрубки»;
Юдина Н. В. «Методы расчёта движения систем с гравитационным взаимодействием».

Нестационарное движение Остроумова-Бириха бинарной смеси в плоском слое

Андреев В. К., Степанова И. В., ИВМ СО РАН
Нестационарное движение Остроумова-Бириха бинарной смеси в плоском слое

Об условиях существования однонаправленных движений бинарных смесей в модели Обербека-Буссинеска

Андреев В. К., Степанова И. В., ИВМ СО РАН
Об условиях существования однонаправленных движений бинарных смесей в модели Обербека-Буссинеска

Асимптотическое поведение малых возмущений вращающейся и растягивающейся струи идеальной жидкости

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Асимптотическое поведение малых возмущений вращающейся и растягивающейся струи идеальной жидкости

Двумерное стационарное термокапиллярное течение двух жидкостей в плоском канале

Андреев В. К., Лемешкова Е. Н., ИВМ СО РАН
Двумерное стационарное термокапиллярное течение двух жидкостей в плоском канале

Моделирование конвективных течений с учетом тепломассопереноса на границах раздела (по материалам кандидатской диссертации)

Резанова Е. В., АлтГУ, г. Барнаул
Моделирование конвективных течений с учётом тепломассопереноса на границах раздела (по материалам кандидатской диссертации)

Отчёт о Международном симпозиуме “Мезомасштабные и субмезомасштабные процессы в гидросфере и атмосфере”

Володько О. С., ИВМ СО РАН
Отчёт о Международном симпозиуме “Мезомасштабные и субмезомасштабные процессы в гидросфере и атмосфере”

Групповой анализ гидростатической модели вязкой жидкости

Родионов А. А., ИВМ СО РАН
Групповой анализ гидростатической модели вязкой жидкости

Информация о XVII Международной конференции «Супервычисления и математическое моделирование»

Адрианов А. Л., СФУ
Информация о XVII Международной конференции «Супервычисления и математическое моделирование»

Будет представлен отчёт об участии в работе XVII Международной конференции «Супервычисления и математическое моделирование»,
15-19 октября 2018 г., Саров, Россия.

Об автомодельных режимах закрученных безымпульсных турбулентных следов

Шмидт А. В., ИВМ СО РАН
Об автомодельных режимах закрученных безымпульсных турбулентных следов

Одномерная вертикальная модель динамики вечной мерзлоты

Белолипецкий В. М., Генова С. Н., ИВМ СО РАН
Одномерная вертикальная модель динамики вечной мерзлоты

Рассматривается малоразмерная численная модель вертикальных распределений температуры в талых и мёрзлых слоях. Так как вертикальные градиенты температуры, как правило, значительно превосходят горизонтальные, то при описании теплопереноса все физические процессы предполагаются одномерными в вертикальном направлении. В вертикальном направлении выделяются слои: снег, талый грунт, мёрзлый грунт. Теоретическое описание температурного поля в почвах при их промерзании или оттаивании осуществляются с помощью задач Стефана. Сформулированная математическая модель вертикальных распределений температуры в талых и мёрзлых слоях учитывает образование новых и аннулирование существующих слоёв.

Волны уравнения Буссинеска

Капцов О. В., ИВМ СО РАН
Волны уравнения Буссинеска

О высших симметриях уравнения Мутара

Шанько Ю. В., ИВМ СО РАН
О высших симметриях уравнения Мутара

Отчёт о загранкомандировке и участии в работе конференции IMA9 – 9th Conference of the International Marangoni Association “Interfacial Fluid Dynamics and Processes”

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Отчёт о загранкомандировке и участии в работе конференции IMA9 – 9th Conference of the International Marangoni Association “Interfacial Fluid Dynamics and Processes”

Особенности режимов течения и смешения жидкостей в Т-образном микроканале (по материалам кандидатской диссертации)

Лобасов А. С., СФУ
Особенности режимов течения и смешения жидкостей в Т-образном микроканале (по материалам кандидатской диссертации)

Предзащита магистерских и бакалаврских работ

Предзащита магистерских и бакалаврских работ, выполненных выпускниками кафедры математического моделирования и процессов управления ИМиФИ СФУ

Предзащита магистерских и бакалаврских работ

Метод главных компонент в задаче анализа гидрофизических характеристик открытых водоёмов

Компаниец Л. А., Володько О. С., ИВМ СО РАН
Метод главных компонент в задаче анализа гидрофизических характеристик открытых водоёмов

Сравнение двух методов построения двумерной модели глобального ионосферного проводника

Денисенко В. В., ИВМ СО РАН
Сравнение двух методов построения двумерной модели глобального ионосферного проводника

Моделирование межатомного взаимодействия в наноструктурах углерода и бора

Зализняк В. Е., Золотов О. А., ИМиФИ СФУ
Моделирование межатомного взаимодействия в наноструктурах углерода и бора

Свойства решений сопряжённой нелинейной краевой задачи, описывающей стационарное течение двух жидкостей в канале

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Свойства решений сопряжённой нелинейной краевой задачи, описывающей стационарное течение двух жидкостей в канале

Влияние гравитации на характеристики устойчивости течений испаряющейся жидкости

Шефер И. А., ИМиФИ СФУ
Влияние гравитации на характеристики устойчивости течений испаряющейся жидкости

Механизмы неустойчивости в двухслойной системе при точечном нагреве

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Механизмы неустойчивости в двухслойной системе при точечном нагреве

Априорные оценки сопряжённой задачи, описывающей осесимметричное термокапиллярное движение при малых числах Марангони

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Априорные оценки сопряжённой задачи, описывающей осесимметричное термокапиллярное движение при малых числах Марангони

Двумерное стационарное термокапиллярное течение в плоском канале

Лемешкова Е. Н., ИВМ СО РАН
Двумерное стационарное термокапиллярное течение в плоском канале

Обратные задачи для псевдопараболических уравнений: теория и интерпретация

Любанова А. Ш., СФУ
Обратные задачи для псевдопараболических уравнений: теория и интерпретация

Об асимптотических разложениях

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Об асимптотических разложениях

Сравнение эффективности самонастраивающихся эволюционных алгоритмов решения NP-трудных задач комбинаторной оптимизации

Феофанов М. К., СФУ (по материалам кандидатской диссертации)
Сравнение эффективности самонастраивающихся эволюционных алгоритмов решения NP-трудных задач комбинаторной оптимизации

Простая математическая модель проводящей нанопоры

Золотов О. А., ИМиФИ СФУ
Простая математическая модель проводящей нанопоры

Автомодельные решения уравнений k-e модели дальнего турбулентного следа

Шмидт А. В., ИВМ СО РАН
Автомодельные решения уравнений k-e модели дальнего турбулентного следа

Информация о конференции «Валландер С. В. – 100 лет». Практические вычисления с ударными волнами

Адрианов А. Л., ИМиФИ СФУ
Информация о конференции «Валландер С. В. – 100 лет». Практические вычисления с ударными волнами

Анализ натурных измерений скорости течения в озере Шира на основе метода главных компонент

Компаниец Л. А., ИВМ СО РАН
Анализ натурных измерений скорости течения в озере Шира на основе метода главных компонент

Одномерные модели для исследования динамики вертикальной термохалинной структуры солёных озёр

Белолипецкий В. М., Генова С. Н., ИВМ СО РАН
Одномерные модели для исследования динамики вертикальной термохалинной структуры солёных озёр

Рассматривается применение одномерных математических моделей для исследования сезонных изменений вертикальных распределений температуры
и солёности воды в озёрах Шира, Шунет, Учум.

Промежуточные системы и дифференциальные связи

Капцов О. В., ИВМ СО РАН
Промежуточные системы и дифференциальные связи

О точных решениях с функциональным произволом двумерных уравнений неоднородной акустики

Шанько Ю. В., ИВМ СО РАН
О точных решениях с функциональным произволом двумерных уравнений неоднородной акустики

Различные типы неустойчивости в двухслойных течениях Хеле-Шоу

Степанова И. В., ИВМ СО РАН
Различные типы неустойчивости в двухслойных течениях Хеле-Шоу

Математическое моделирование волновых режимов течения пленок жидкости в вертикальных каналах (по материалам кандидатской диссертации)

Вожаков И. С., ИТ СО РАН, Новосибирск
Математическое моделирование волновых режимов течения пленок жидкости в вертикальных каналах (по материалам кандидатской диссертации)

Трёхмерные течения испаряющейся жидкости

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Трёхмерные течения испаряющейся жидкости

Слоистое термокапиллярное движение двух несмешивающихся жидкостей

Черемных Е. Н., ИВМ СО РАН
Слоистое термокапиллярное движение двух несмешивающихся жидкостей

Влияние реологических характеристик полимерного расплава на структуру вихревого течения в сходящемся канале с прямоугольным сечением

Кузнецов А. Е., ФГБОУ ВПО АлтГУ, г. Барнаул
Влияние реологических характеристик полимерного расплава на структуру вихревого течения в сходящемся канале с прямоугольным сечением (по материалам кандидатской диссертации)

В докладе рассмотрено влияние реологических характеристик, таких как начальная сдвиговая вязкость и начальное время релаксации на размеры вихревой области, возникающей при течении на входе в щелевой канал. Математическое моделирование трехмерного течения расплава в сходящемся плоскопараллельном канале реализуется с использованием модифицированной реологической модели Виноградова-Покровского. На твердой стенке были использованы условия прилипания для скорости. Температурная зависимость начальной сдвиговой вязкости полимерного расплава имеет Аррениусовский вид. Начальное время релаксации оценивалось на основе молекулярно-кинетического подхода. Дискретные аналоги системы уравнений динамики полимерной жидкости находились методом контрольного объема с разделением по физическим процессам. При реализации численного алгоритма учитывалась возможность применения технологии параллельных вычислений на базе графических процессоров. В численных экспериментах обнаружены возвратные течения полимерного расплава перед входом в узкую часть канала и показано, что зависимость размеров вихря от температуры расплава носит немонотонный характер и проходит через максимум. Также показано, что течение полимерного расплава перед входом в щелевой канал имеет существенно трехмерный характер, размеры вихревой области, вычисленной в сечениях, проведенных на различных расстояниях от оси канала, вначале увеличиваются при приближении к твердой стенке, а затем уменьшаются. Максимальное значение скорости в осевом сечении достигается непосредственно за входом в узкую часть канала. Все отмеченные в расчетах особенности наблюдаются и в реальных экспериментах на расплавах разветвленного полиэтилена низкой плотности.

Нелинейная модель расплавов разветлённых полимеров как следствие мезоскопического подхода к описанию их динамики

Мерзликина Д. А., ФГБОУ ВПО АлтГУ, г. Барнаул
Нелинейная модель расплавов разветлённых полимеров как следствие мезоскопического подхода к описанию их динамики (по материалам кандидатской диссертации)

Встречающиеся на практике полимеры обладают существенной полидисперсностью и разветвленной структурой. Это приводит к необходимости учета многих релаксационных процессов при записи реологического уравнения состояния. Каждая из таких мод соответствует учету в тензоре напряжений вкладов той или иной полимерной фракции и характеризуется своим временем релаксации и вязкостью. При этом определение внутреннего трения зависит от параметров, которые в свою очередь зависят от первого инварианта тензора анизотропии. Это позволяет применять обобщенную модель в широком диапазоне частот, внешне действующих на изучаемые полимерные материалы. Отсюда следует возможность достаточно точно описать медленные потоки полидисперсных полимеров (как линейных, так и разветвленных) с помощью уникального подхода.
В работе решается задача построения реологического определяющего соотношения расплавов разветвленных полимеров. Для этого используется модифицированная реологическая модель Виноградова-Покровского, обобщенная на случай нескольких невзаимодействующих мод. Так как при этом число параметров модели существенно возрастает, то предложены простые зависимости параметров модели от номера моды. На основе полученной модели рассмотрены нелинейные нестационарные эффекты при простом сдвиге и одноосном растяжении.

К задаче о создании вискозиметра нового поколения

Кондрашов П. М. (зав. кафедрой машин и оборудования нефтяного и газового промысла ИНиГ СФУ), Кондрашов И. П. (сотрудник фирмы Шлюмберже)
К задаче о создании вискозиметра нового поколения

Отчёт студентов 2-го курса магистратуры и 4-го курса бакалавриата о написании магистерских диссертаций и выпускных квалификационных работ

Студенты 2-го курса магистратуры
1. Болсуновский Александр Васильевич
2. Захаржевская Светлана Геннадьевна
3. Ильин Павел Сергеевич
Студенты 4-го курса бакалавриата
1. Власов Сергей Владимирович
2. Иванов Дмитрий Александрович
3. Ильин Михаил Витальевич
4. Калашникова Наталья Владимировна
5. Карелина Дарья Дмитриевна
6. Клипацкий Михаил Николаевич
7. Крохина Валерия Генадьевна
8. Миронова Елизавета Константиновна
9. Нестеров Семён Александрович
10. Потапов Михаил Павлович
11. Рукосуева Яна Андреевна
12. Рыскулбекова Астра Салижановна
13. Семченко Юлия Михайловна
14. Сергеев Алексей Аркадьевич
15. Соколенко Екатерина Романовна
16. Сухочёва Евгения Анатольевна
17. Хачатрян Ани Робертовна
18. Чумаков Сергей Александрович

Численное исследование изменения плотностной стратификации в осенний период на примере о. Шира

Якубайлик Т. В.
Численное исследование изменения плотностной стратификации в осенний период на примере о. Шира

О соударениях твёрдых тел различной массы. Вибрационное движение

Богульский И. О., ИМиФИ СФУ
О соударениях твёрдых тел различной массы. Вибрационное движение

Решение задачи о медленном движении вязкой теплопроводной жидкости во вращающемся сферическом слое

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Решение задачи о медленном движении вязкой теплопроводной жидкости во вращающемся сферическом слое

Математическое моделирование ферромагнитных дисков

Денисенко В. В., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование ферромагнитных дисков

Решение задачи о ползущем двумерном движении бинарной смеси в плоском слое

Немат Дараби, ИМиФИ СФУ
Решение задачи о ползущем двумерном движении бинарной смеси в плоском слое

Устойчивость точного решения задачи испарительной конвекции

Шефер И. А., ИМиФИ СФУ
Устойчивость точного решения задачи испарительной конвекции

Конвективное движение бинарной смеси и вязкой жидкости в плоском слое при малых числах Марангони

Ефимова М. В., ИВМ СО РАН
Конвективное движение бинарной смеси и вязкой жидкости в плоском слое при малых числах Марангони

Возникновение конвекции в цилиндрическом контейнере со свободной границей

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Возникновение конвекции в цилиндрическом контейнере со свободной границей

Распространение длинноволновых возмущений в пространственно-неоднородном движении жидкости (по материалам кандидатской диссертации)

Ковтуненко П. В., ИГиЛ СО РАН, Новосибирск
Распространение длинноволновых возмущений в пространственно-неоднородном движении жидкости (по материалам кандидатской диссертации)

Работа направлена на построение и теоретический анализ математических моделей распространения нелинейных волновых возмущений в сдвиговых течениях тонкого слоя жидкости. С использованием предложенного В. М. Тешуковым подхода исследованы характеристические свойства, слабые разрывы, законы сохранения и классы точных решений интегродифференциальных уравнений теории длинных волн. Построены осреднённые уравнения слоистого течения жидкости, на основе которых выполнено численное моделирование распространения волн и эволюции слоя смешения.

Влияние испарения на структуру двухслойных течений

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Влияние испарения на структуру двухслойных течений

О тепловых движениях Пуазейля в плоских слоях

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
О тепловых движениях Пуазейля в плоских слоях

О совместном движении вязкой жидкости и бинарной смеси в плоском канале

Ефимова М. В., ИВМ СО РАН
О совместном движении вязкой жидкости и бинарной смеси в плоском канале

Теорема об открытом отображении для уравнений Навье-Стокса

Шлапунов А., Тарханов Н., СФУ
Теорема об открытом отображении для уравнений Навье-Стокса

Численная модель поведения гарнисажа в алюминиевом электролизере

Портянкин А. А., ИЦМиМ СФУ
Численная модель поведения гарнисажа в алюминиевом электролизере

В докладе рассматривается часть математической модели теплообмена в алюминиевом электролизере, описывающая теплопередачу через бортовую футеровку и процессы плавления–кристаллизации гарнисажа, имеющегося на внутренней поверхности стенки ванны и вносящего нелинейные аспекты в управление этим металлургическим аппаратом.
Представлена новая численная одномерная модель поведения гарнисажа, позволяющая рассчитывать динамическое изменение температур по сечению борта электролизера и положение фронта кристаллизации. Модель использует нестационарное одномерное уравнение теплопроводности, граничные условия 1 и 3 рода, условие Стефана и метод явного выделения фронта кристаллизации.
Проведено сравнение расчетов динамики температур бортовой футеровки и толщины гарнисажа различными моделями. Показано, что разработанная модель лучше учитывает характеристики переходных процессов теплообмена при воздействиях и может быть использована при разработке алгоритмов управления заданным напряжением на алюминиевых электролизерах.

Моделирование перераспределения элементов в условиях поверхностной термообработки с учетом эффекта Соре (по материалам кандидатской диссертации)

Чепак-Гизбрехт М. В., Томский политехнический университет
Моделирование перераспределения элементов в условиях поверхностной термообработки с учетом эффекта Соре

Цель работы – построение и анализ аналитических и численных решений частных задач, учитывающих термодиффузию, для условий поверхностной термообработки без плавления и образования новых фаз.
Поставлены и решены следующие частные задачи о перераспределении элементов в твердом растворе в условиях нестационарного изменения температуры:
 перераспределение легирующего элемента при нагреве поверхности с покрытием электронным лучом;
– перераспределение примеси, внедренной в процессе имплантации;
– перераспределение элементов между разными материалами при нагреве в зоне контакта.
Для решения частных задач использованы классические аналитические методы. В частности, использован метод интегральных преобразований Лапласа и асимптотическое разложение решения в бесконечные быстросходящиеся ряды. Для исследования влияния термодиффузии на напряжения и деформации применялись методы теории термоупругости и метод аналогий.

Об однонаправленном термогравитационном движении вязкой жидкости в плоском канале

Черемных Е. Н., ИВМ СО РАН
Об однонаправленном термогравитационном движении вязкой жидкости в плоском канале

Устойчивость, нелинейные волны и процессы переноса в пленках жидкости при сложных условиях

Актершев С. П., Институт теплофизики СО РАН, г. Новосибирск
Устойчивость, нелинейные волны и процессы переноса в плёнках жидкости при сложных условиях (по материалам докторской диссертации, специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы)

Законы сохранения в задачах молекулярной динамики

Золотов А. О., ИМиФИ СФУ
Законы сохранения в задачах молекулярной динамики

Расчёт осесимметричной затопленной турбулентной струи на основе модели турбулентности 2-го порядка

Шмидт А. В., ИВМ СО РАН
Расчёт осесимметричной затопленной турбулентной струи на основе модели турбулентности 2-го порядка

Предзащиты дипломных работ бакалавров и магистров кафедры ММиПУ ИМиФИ СФУ

Предзащиты дипломных работ бакалавров и магистров кафедры ММиПУ ИМиФИ СФУ

Об одной переопределенной системе уравнений двумерных движений сплошной среды

Шанько Ю. В., ИВМ СО РАН
Об одной переопределенной системе уравнений двумерных движений сплошной среды

О структуре течения в озере Шира в летний период

Компаниец Л. А., Якубайлик Т. В., ИВМ СО РАН
О структуре течения в озере Шира в летний период

О смене режимов вертикального перемешивания в озере Шира

Генова С. Н., Белолипецкий В. М., ИВМ СО РАН
О смене режимов вертикального перемешивания в озере Шира

Решение задачи об однонаправленном термогравитационном движении вязкой жидкости в плоском слое

Черемных Е. Н., ИВМ СО РАН
Решение задачи об однонаправленном термогравитационном движении вязкой жидкости в плоском слое

О классификации точек разрыва функции одной переменной

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
О классификации точек разрыва функции одной переменной

Обработка данных космического эксперимента по измерению коэффициентов диффузии и термодиффузии в тройных смесях

Рыжков И. И., ИВМ СО РАН
Обработка данных космического эксперимента по измерению коэффициентов диффузии и термодиффузии в тройных смесях

Влияние переменных коэффициентов переноса на термодиффузию в бинарных смесях

Степанова И. В., ИВМ СО РАН
Влияние переменных коэффициентов переноса на термодиффузию в бинарных смесях

О некоторых задачах для ползущих движений вязкой жидкости

Андреев В. К.
О некоторых задачах для ползущих движений вязкой жидкости

Краевые задачи теории трещин с неизвестными границами для пластин модели Тимошенко (докторская диссертация по специальности 01.01.02)

Лазарев Н. П., НИИ математики Северо-восточного федерального университета, г. Якутск
Краевые задачи теории трещин с неизвестными границами для пластин модели Тимошенко (докторская диссертация по специальности 01.01.02)

В диссертационной работе исследован новый класс нелинейных краевых задач, описывающих деформирование однородных пластин с трещинами, а также неоднородных пластин с трещинами вдоль жестких или упругих включений. Новизна обусловлена наличием граничных условий в виде неравенств. Условия задаются на кривой, соответствующей трещине, и описывают взаимное непроникание берегов трещины. Нелинейные задачи, описывающие равновесие упругих пластин с трещинами, с условиями непроникания ранее были изучены в рамках моделей двумерной теории упругости и Кирхгофа–Лява. Рассматриваются пластины модели Тимошенко, учитывающие, в отличие от модели Кирхгофа–Лява, поперечные сдвиги. Для указанной модели доказана однозначная разрешимость широкого класса нелинейных краевых задач в областях с негладкими границами. Проведен анализ зависимости решений и функционалов энергии пластин от изменения формы трещины и формы области (shape sensitivity analysis). На основе современных подходов разработан метод доказательства непрерывной зависимости решений задач о равновесии упругих тел от вариации размера отслоившихся жестких включений.

Двухслойные течения с испарением

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Двухслойные течения с испарением

Решение линейных сопряжённых задач движения вязких теплопроводных жидкостей в цилиндрических областях (по материалам кандидатской диссертации)

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Решение линейных сопряжённых задач движения вязких теплопроводных жидкостей в цилиндрических областях

В диссертации исследованы:
• задача о стационарном и нестационарном распределении тепла для двух контактирующих цилиндров, когда температура на всей границе цилиндров известна. Построены решения в виде рядов; доказана сходимость построенных рядов, единственность решения; указаны условия, при которых решение нестационарной задачи с ростом времени выходит на стационарный режим;
• спектральные задачи об устойчивости равновесия двух жидкостей в цилиндре при наличии плоской границы раздела и однослойной жидкости в цилиндрическом контейнере с верхней свободной границей, на которой задано третье краевое условие – теплообмен с окружающей средой. В обоих случаях получены явные зависимости спектрального параметра – критического числа Марангони – от геометрических параметров сосуда и физических параметров жидкостей;
• обратные сопряжённые линейные задачи, описывающие осесимметричное термокапиллярное движение при малых числах Марангони для двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей в цилиндрической трубе с общей недеформируемой поверхностью раздела, которая в одном случае является подвижной, а в другом – фиксированной. Для обеих сопряжённых задач получены априорные оценки и даны достаточные условия сходимости решений к стационарному режиму; во второй задаче в образах по Лапласу решение найдено в явном виде, получено стационарное решение; приведённые тестовые расчёты для конкретных жидких сред хорошо согласуются с полученными априорными оценками.

Некоторые обратные задачи для квазилинейных параболических уравнений и систем (кандидатская диссертация по специальности 01.01.02)

Коршун К. А., СФУ
Некоторые обратные задачи для квазилинейных параболических уравнений и систем (кандидатская диссертация по специальности 01.01.02)

Диссертация посвящена исследованию разрешимости некоторых коэффициентных обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных. В ней решены актуальные задачи идентификации функции источника для квазилинейных параболических уравнений типа Бюргерса в одно- и двумерном случаях, как с начальными данными Коши, так и с различными начально-краевыми условиями, а также более общая задача разрешимости системы нагруженных уравнений, к которой приводятся различные коэффициентные обратные задачи для квазилинейных параболических уравнений.
Основные результаты:
1. Доказаны теоремы существования и единственности решения задачи идентификации функции источника для уравнения типа Бюргерса в случаях задачи Коши и первой краевой задачи.
2. Доказаны теоремы существования и единственности решения задачи идентификации функции источника для двумерного уравнения типа Бюргерса в случаях задачи Коши и смешанной краевой задачи в прямоугольной области.
3. Доказана теорема разрешимости для системы нагруженных уравнений, к которой приводятся некоторые обратные задачи для параболических уравнений и систем.
4. Доказаны теоремы существования и единственности решения задачи идентификации функции источника для параболического уравнения с параметром в случаях задачи Коши и первой краевой задачи.

О решении одной обратной задачи для двумерных уравнений вязкой жидкости

Андреев В. К.
О решении одной обратной задачи для двумерных уравнений вязкой жидкости

Осесимметрические задачи теории упругости и термоупругости для бесконечного цилиндра в напряжениях

Анфёров П. И. (СФУ), Атургасова К. Ю. (ИСС им. Решетнёва)
Осесимметрические задачи теории упругости и термоупругости для бесконечного цилиндра в напряжениях

Двумерное термокапиллярное движение с границей раздела

Андреев В. К.
Двумерное термокапиллярное движение с границей раздела

О двухслойных течениях с испарением в микроканалах

Шефер И. А., ИМиФИ СФУ
О двухслойных течениях с испарением в микроканалах

Диффузия в тройных смесях

Шевцова В., Легро Ж. К., Свободный университет Брюсселя, Бельгия
Диффузия в тройных смесях

О термодиффузионном разделении околокритических бинарных смесей

Рыжков И. И., ИВМ СО РАН
О термодиффузионном разделении околокритических бинарных смесей

Двумерное стационарное течение бинарной смеси и вязкой теплопроводной жидкости

Ефимова М. В., ИВМ СО РАН
Двумерное стационарное течение бинарной смеси и вязкой теплопроводной жидкости

Крупномасштабные течения и динамические равновесия завихренной жидкости (по материалам докторской диссертации)

Просвиряков Е. Ю., КНИТУ-КАИ им. А. Н. Туполева, г. Казань; Институт машиноведения УрО РАН, г. Екатеринбург
Крупномасштабные течения и динамические равновесия завихренной жидкости (по материалам докторской диссертации)

В докладе будут представлены:
— новый класс точных решений уравнений термодиффузии;
— обобщения классических течений Куэтта и Стокса для завихренной жидкости, в которых наблюдается усиление скоростей внутри слоя жидкости в сравнении с заданными на границах. Для указанных течений изучено влияние стратификации на перенос импульса в завихренной жидкости;
— новое точное решение, описывающее динамические равновесия вращающихся масс жидкости для тепловой и концентрационной конвекции. Обсуждаются вопросы решения переопределенных краевых задач, описывающих стационарные и нестационарные изотермические и термодиффузионные потоки. Рассматриваемые точные решения позволяют моделировать противотечения в океане, усиление волн Стокса в жидкостях и описание вращение вязкой жидкости различных геометрических масштабах. Практически все решения, найденные и проанализированные в диссертации описывают диссипативные жидкости. Иными словами, формальным предельным переходом нельзя получить решения для идеальных сред.

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Решение линейных сопряжённых задач движения вязких теплопроводных жидкостей в цилиндрических областях (по материалам кандидатской диссертации)

Предзащиты бакалавров по кафедре ММиПУ

1. Адрианова Мария Александровна
2. Ананян Еразик Арсеновна
3. Беляков Дмитрий Евгеньевич
4. Болсуновский Александр Васильевич
5. Борисевич Денис Игоревич
6. Гаргапольцева Екатерина Николаевна
7. Дроздов Вадим Александрович
8. Иванова Оксана Петровна
9. Клоченко Тимофей Юрьевич
10. Левушкина Анастасия Михайловна

Производящие функции решения многомерного разностного уравнения

Ляпин А. П., Институт математики и фундаментальной информатики СФУ
Производящие функции решения многомерного разностного уравнения

Предзащиты магистров кафедры ММиПУ

Магистерские диссертации
1. Басканова Татьяна Фёдоровна
2. Данилович Галина Вячеславовна
3. Ляпин Александр Петрович
4. Панькин Сергей Игоревич
5. Силаева Александра Евгеньевна

Влияние термокапиллярности и фазового перехода на устойчивость двухслойной системы бинарных смесей

Рыжков И. И., ИВМ СО РАН
Влияние термокапиллярности и фазового перехода на устойчивость двухслойной системы бинарных смесей

Математическое моделирование электрофореза живых клеток

Денисенко В. В., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование электрофореза живых клеток

Применение метода линейных определяющих уравнений и преобразований Эйлера – Дарбу (по материалам кандидатской диссертации)

Верёвкин И. В.
Применение метода линейных определяющих уравнений и преобразований Эйлера – Дарбу (по материалам кандидатской диссертации)

Влияние переменного инерционного поля на возникновение хемоконвективных структур в объемных реакциях нейтрализации

Стёпкина О. С., Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Влияние переменного инерционного поля на возникновение хемоконвективных структур в объемных реакциях нейтрализации

Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции (по материалам докторской диссертации), продолжение

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции (по материалам докторской диссертации), продолжение

Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции (по материалам докторской диссертации)

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Устойчивость неизотермических жидкостей в различных моделях конвекции (по материалам докторской диссертации)

О нестационарном двумерном ползущем движении вязкой жидкости

Андреев В. К.
О нестационарном двумерном ползущем движении вязкой жидкости

Гидростатическая модель идеальной жидкости, групповые свойства уравнений и решения

Родионов А. А., ИВМ СО РАН
Гидростатическая модель идеальной жидкости, групповые свойства уравнений и решения

Решение начально-краевых задач о совместном движении трёх вязких теплопроводных жидкостей в плоском канале (по материалам кандидатской диссертации, продолжение)

Черемных Е. Н.
Решение начально-краевых задач о совместном движении трёх вязких теплопроводных жидкостей в плоском канале (по материалам кандидатской диссертации, продолжение)

Решение начально-краевых задач о совместном движении трёх вязких теплопроводных жидкостей в плоском канале (по материалам кандидатской диссертации)

Черемных Е. Н.
Решение начально-краевых задач о совместном движении трёх вязких теплопроводных жидкостей в плоском канале (по материалам кандидатской диссертации)

Задача протекания в области сферического слоя

Пухначёв В. В., Институт гидродинамики СО РАН, г. Новосибирск
Задача протекания в области сферического слоя

Групповой анализ уравнений движения водных растворов полимеров

Пухначёв В. В., Институт гидродинамики СО РАН, г. Новосибирск
Групповой анализ уравнений движения водных растворов полимеров

Нестационарное движение вблизи критической точки

Пухначёв В. В., Институт гидродинамики СО РАН, г. Новосибирск
Нестационарное движение вблизи критической точки

О некорректном использовании аппарата ударно-волновых поляр

Адрианов А. Л., СибГАУ
О некорректном использовании аппарата ударно-волновых поляр

О термодиффузионном разделении смесей с переменными коэффициентами переноса

Рыжков И. И., Степанова И. В. (ИВМ СО РАН)
О термодиффузионном разделении смесей с переменными коэффициентами переноса

Влияние термофореза наночастиц на теплообмен в наножидкостях в условиях вынужденной конвекции при нагревании и охлаждении

Козлова С. В. (ИВМ СО РАН)
Влияние термофореза наночастиц на теплообмен в наножидкостях в условиях вынужденной конвекции при нагревании и охлаждении

Об одном микроконвективном течении и его устойчивости

Шефер И. А., ИМиФИ СФУ
Об одном микроконвективном течении и его устойчивости

В работе проводится анализ точного решения уравнения микроконвекции, описывающего течение в канале с заданным потоком тепла на стенках. Численно исследуется устойчивость данного решения относительно малых пространственных возмущений.

Длинноволновая устойчивость течения в задаче с испарением

Родионова А. В., ИМиФИ СФУ
Длинноволновая устойчивость течения в задаче с испарением

Сообщения о международных конференциях

Андреев В. К., Бекежанова В. Б., Рыжков И. И., Степанова И. В.
Сообщения о международных конференциях

Предзащиты бакалавров кафедры ММиПУ

1. Витенко Роман Андреевич
2. Половой Никита Викторович
3. Сырьева Виктория Сергеевна
4. Чмуж Александр Иванович
5. Вихорева Светлана Александровна
6. Герасименко Анастасия Андреевна
7. Мишуренко Вадим Николаевич
8. Брюхачёв Евгений Дмитриевич
9. Ильин Павел Сергеевич
10. Цивилева Саяна Александровна
11. Панов Иван Валерьевич
12. Перов Юрий Николаевич

Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов (по материалам докторской диссертации)

Ершов И. В., ИВТ СО РАН, Новосибирск
Устойчивость течений релаксирующих молекулярных газов (по материалам докторской диссертации)

В докладе представлен обзор результатов, полученных в последние годы, по устойчивости течений термически неравновесных газов. Для общего случая плоскопараллельных невязких течений колебательно-возбужденных (КВ) газов дано обобщение результатов классической линейной теории совершенного газа – условий (теорем) Рэлея и Ховарда. На примере свободного сдвигового слоя показано, что возбуждение колебательной моды существенно снижает инкременты нарастания неустойчивых невязких мод.
Для плоского течения Куэтта КВ-газа в рамках линейной и нелинейной энергетической теорий устойчивости рассчитаны критические числа Рейнольдса. Хотя полученные значения расходятся в пределах двух порядков, показано, что наложенное возбуждение вызывает возрастание примерно на 10-30 %.
При закритических числах Рейнольдса выполнены расчеты эволюции крупных вихревых структур, в частности, волн Кельвина-Гельмгольца, показавшие эффект их частичного подавления в КВ-газе. Во всех проведенных исследованиях рассматривались уровни возбуждения, которые можно получить в двухатомных газах в течениях в соплах, недорасширенных струях или умеренной лазерной накачкой. Это позволяет предположить, что лазерная накачка колебательных мод может стать реальным способом управления течениями молекулярных газов.

Предзащиты магистров и специалистов кафедры ММиПУ

Предзащиты магистров и специалистов кафедры ММиПУ

Дипломные работы:
Выставкин П. В.
Горностаев Я. Н.
Кукла А. Н.
Садыков Т. Р.
Белоусов М. К.
Захаров Д. Е.
Пестерев Д. О.
Магистерские диссертации:
Зотов И. Н.
Родионова А. В.
Шефер И. А.

Структурно-феноменологическая модель предельного термоупругого состояния волокнистых композитов при сложном нагружении с учётом многочастичного взаимодействия (продолжение)

Пятаев С. Ф. (ИВМ СО РАН)
Структурно-феноменологическая модель предельного термоупругого состояния волокнистых композитов при сложном нагружении с учётом многочастичного взаимодействия (продолжение)

На основе структурно-феноменологического подхода построена модель предельного термоупругого состояния линейно-армированного композиционного материала (КМ) при сложном термосиловом нагружении с явным учетом взаимного влияния волокон. Такой подход позволяет указать область в КМ, в которой зарождается начало разрушения, и предоставляет возможность дальнейшего отслеживания развития процесса разрушения.
Сформулированы краевые условия на границе ансамбля волокон, обеспечивающие сплошность среды после деформирования. Инициированные этими краевыми условиями структурные напряжения (микронапряжения) удовлетворяют условию осреднения по объёму для заранее заданных макронапряжений.
Проведены численные расчеты для двух композитов: боропластика и бороалюминия. Установлено, что в зависимости от величин отношений предела прочности к модулю Юнга каждой фазы КМ предельная поверхность в пространстве трёх растягивающих макронапряжений близка к эллипсоидальной (бороалюминий) или ограниченному эллиптическому цилиндру (боропластик). Сравнение полученных расчетных предельных значений с экспериментальными данными при одноосных нагружениях показали их хорошее совпадение.

Структурно-феноменологическая модель предельного термоупругого состояния волокнистых композитов при сложном нагружении с учётом многочастичного взаимодействия

На основе структурно-феноменологического подхода построена модель предельного термоупругого состояния линейно-армированного композиционного материала (КМ) при сложном термосиловом нагружении с явным учетом взаимного влияния волокон. Такой подход позволяет указать область в КМ, в которой зарождается начало разрушения, и предоставляет возможность дальнейшего отслеживания развития процесса разрушения.
Сформулированы краевые условия на границе ансамбля волокон, обеспечивающие сплошность среды после деформирования. Инициированные этими краевыми условиями структурные напряжения (микронапряжения) удовлетворяют условию осреднения по объёму для заранее заданных макронапряжений.
Проведены численные расчеты для двух композитов – боропластика и бороалюминия. Установлено, что в зависимости от величин отношений предела прочности к модулю Юнга каждой фазы КМ предельная поверхность в пространстве трёх растягивающих макронапряжений близка к эллипсоидальной (бороалюминий) или ограниченному эллиптическому цилиндру (боропластик). Сравнение полученных расчетных предельных значений с экспериментальными данными при одноосных нагружениях показали их хорошее совпадение.

Устойчивость двухслойного течения жидкости на наклонной плоскости относительно длинноволновых возмущений

Родионова А. В., СФУ (ИМФИ)
Устойчивость двухслойного течения жидкости на наклонной плоскости относительно длинноволновых возмущений

Алгоритмическое и информационное обеспечение решения задач гидрофизического мониторинга цунами

Курако М. А., Симонов К. В. (ИВМ СО РАН)
Алгоритмическое и информационное обеспечение решения задач гидрофизического мониторинга цунами

Об одной обратной задаче

Об одном частично инвариантном решении уравнений гидродинамики

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Об одном частично инвариантном решении уравнений гидродинамики

О современных нанотехнологиях

Козлова С. В.
О современных нанотехнологиях (научно-популярная лекция)

О стабилизации решения сопряженной тепловой задачи в шаровых областях к стационарному режиму

Резникова И. А., ИМФИ СФУ
О стабилизации решения сопряженной тепловой задачи в шаровых областях к стационарному режиму

Исследование математических моделей многостадийного синтеза вещества (по материалам кандидатской диссертации)

Штокало Д. Н., Институт систем информатики СО РАН, Новосибирск
Исследование математических моделей многостадийного синтеза вещества (по материалам кандидатской диссертации)

В работе представлены результаты исследования моделей синтеза вещества (белка, РНК, ДНК) с большим числом промежуточных стадий. Для линейной модели синтеза с нелинейной управляющей функцией и обратимостью промежуточных стадий установлено численно и доказано аналитически, что если скорость прямого процесса выше скорости обратного, то с ростом числа промежуточных стадий компонента вектора решения, описывающая концентрацию продукта синтеза, сходится равномерно к функции, являющейся решением уравнения с запаздывающим аргументом.
Разработаны экономичные численные методы интегрирования автономных систем уравнений большой размерности специального вида.
Проведено численное исследование предельных свойств модели синтеза с нелинейным описанием процессов на промежуточных стадиях с учётом обратимости реакций и стоков.

О возникновении движения в конечном цилиндре

Магденко Е. П.
О возникновении движения в конечном цилиндре

1. Построение сложных многосеточных конечных элементов с микронеоднородной структурой. 2. Многосеточное моделирование цилиндрических оболочек и панелей с микронеоднородной структурой

Матвеев А. Д., Гришанов А. Н., ИВМ СО РАН
Построение сложных многосеточных конечных элементов с микронеоднородной структурой. 2. Многосеточное моделирование цилиндрических оболочек и панелей с микронеоднородной структурой

Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода

Адрианов А. Л., СибГАУ
Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода

По материалам докторской диссертации, специальность 05.13.18.

Отчет об участии в работе школы-конференции «Современные проблемы математического моделирования»

Степанова И. В.
Отчет об участии в работе школы-конференции «Современные проблемы математического моделирования»

Будет представлен обзор докладов, прослушанных на конференции «Современные проблемы математического моделирования», прошедшей 16-21 сентября 2013г. на базе Южного Федерального Университета.

Групповая классификация уравнений движения неизотермической тонкой плёнки

Зотов И. Н.
Групповая классификация уравнений движения неизотермической тонкой плёнки

Исследование теплообмена в цилиндрической трубе в условиях вынужденной конвекции

Козлова С. В., ИВМ СО РАН
Исследование теплообмена в цилиндрической трубе в условиях вынужденной конвекции

О свойствах решений уравнений гидростатической модели

Андреев В. К., Родионов А. А.
О свойствах решений уравнений гидростатической модели

Структуры и устойчивость конвективных течений в чистых жидкостях и многокомпонентных смесях с эффектом термодиффузии (докторская диссертация)

Рыжков И. И.
Структуры и устойчивость конвективных течений в чистых жидкостях и многокомпонентных смесях с эффектом термодиффузии (докторская диссертация)

В диссертации разработан общий подход к описанию многокомпонентных смесей с эффектом термодиффузии и исследованию их конвективной устойчивости (система безразмерных параметров, преобразования для упрощения уравнений и их инварианты). Исследованы групповые свойства уравнений конвекции многокомпонентной смеси с эффектом Соре в поле силы тяжести и внешней вибрации. Построена линейная теория устойчивости многокомпонентных смесей в экспериментальных установках для измерения коэффициентов переноса (плоский слой, термодиффузионная колонна). Исследовано разделение многокомпонентных смесей в условиях вынужденной конвекции в трубе, а также влияние термофореза наночастиц на течение и теплообмен наножидкостей. Найдена новая мода термокапиллярной неустойчивости в длинном жидком мосте. Проведено экспериментальное и численное исследование термовибрационной конвекции в условиях низкой гравитации параболического полета.

Предзащиты дипломных работ (бакалавры, специалисты, магистры)

Предзащиты дипломных работ (бакалавры, специалисты, магистры)

21 мая, в 15-00, ИВМ СОРАН, ауд. 231
1. Акентьева Елена Игоревна
2. Гаглоев Илья Давидович
3. Жернакова Анастасия Эдуардовна
4. Махонин Игорь Владиславович
5. Миронов Виктор Олегович
6. Шадибекова Аруке Шадибековна
7. Мигаль Михаил Сергеевич
8. Сергоманов Алексей Павлович
9. Думаревская Валерия Валерьевна
10. Кахановский Дмитрий Павлович

Предзащиты дипломных работ

16-го мая, в 13-40, СФУ, ауд. 34-07
1. Афанасьев Дмитрий Андреевич
2. Баранов Сергей Михайлович
3. Данилович Галина Вячеславовна
4. Кузьминых Анатолий Юрьевич
5. Сундарев Владимир Вячеславович
6. Распертов Павел Валерьевич
7. Шпагина Ксения Николаевна
8. Базанова Екатерина Павловна
9. Сорокина Ксения Михайловна

Вычислительные алгоритмы и комплекс программ для численного моделирования течений обобщеных ньютоновских жидкостей в кольцевом канале (по материалам кандидатской диссертации)

Гаврилов А. А., ИТ СО РАН
Вычислительные алгоритмы и комплекс программ для численного моделирования течений обобщеных ньютоновских жидкостей в кольцевом канале (по материалам кандидатской диссертации)

Симметрии уравнений двумерных движений жидкости в терминах траектории — потенциал Вебер

Андреев В. К.
Симметрии уравнений двумерных движений жидкости в терминах траектории — потенциал Вебера

Об априорных оценках решений сопряженной тепловой задачи в шаровой области

Резникова И. А.
Об априорных оценках решений сопряженной тепловой задачи в шаровой области

Обобщение решения Остроумова-Бириха уравнений конвекции для нелинейной силы плавучести

Степанова И. В., Андреев В. К.
Обобщение решения Остроумова-Бириха уравнений конвекции для нелинейной силы плавучести

О линеаризованной сопряженной задаче тепловой конвекции в конечном цилиндре

Магденко Е. П.
О линеаризованной сопряженной задаче тепловой конвекции в конечном цилиндре

Совместное движение трех вязких теплопроводных жидкостей в плоском слое

Лемешкова Е. Н.
Совместное движение трех вязких теплопроводных жидкостей в плоском слое

Смешанные модели в анализе упругих трехмерных неоднородных тел сложной формы

Матвеев А. Д.
Смешанные модели в анализе упругих трехмерных неоднородных тел сложной формы

Задача Грета-Нуссельта для многокомпонентных смесей и ее приложения к описанию тепломассообмена в наножидкостях

Рыжков И. И., ИВМ СО РАН
Задача Грета-Нуссельта для многокомпонентных смесей и ее приложения к описанию тепломассообмена в наножидкостях

Гипотеза о скачкообразном изменении климата в 20 веке

Белолипецкий П. В. (ИВМ СО РАН), Барцев С. И. (ИБФ СО РАН)
Гипотеза о скачкообразном изменении климата в 20 веке

В ходе регрессионного анализа динамики температур с 1900 года были обнаружены факты, указывающие на скачкообразное, а не непрерывное изменение климата в 20 веке. Скачкообразные смены климатических режимов произошли в 1925–1926 и 1987–1988 годах. С каждым скачком средние температуры в тропиках и северных умеренных широтах увеличивались примерно на 0.3 °C. Другие температурные аномалии объясняются с помощью известных естественных мод изменчивости климата. Наличие этих скачков также маскируется естественной изменчивостью. С одной стороны, гипотеза экзотична, с другой – позволяет очень легко объяснить ряд сложных моментов. При этом нашлось достаточно много независимых свидетельств о реальности этих скачков.
Стоит отметить два примечательных момента. Во-первых, в построенных линейных регрессионных моделях коэффициенты могут быть настроены по достаточно малому объёму данных (например с 1900 по 1940 годы) и при этом достаточно хорошо воспроизводят дальнейшую динамику по настоящее время. Во-вторых, в регрессии используется минимальный набор из трёх климатообразующих факторов (Эль-Ниньо, вулканы и смены режимов в 1925–1926 и 1987–1988 годах).

Математическое моделирование квазистационарных электрических полей в атмосфере Земли

Помозов Е. В.
Математическое моделирование квазистационарных электрических полей в атмосфере Земли (по материалам кандидатской диссертации)

Основные результаты:
1. Многосеточный вариационно-разностный метод решения трехмерных краевых задач для уравнения электропроводности и его реализация на блочно-структурированных сетках в виде программного комплекса для многопроцессорных компьютеров.
2. Математические модели крупномасштабных квазистационарных электрических полей, возникающих в атмосфере Земли за счет генераторов, расположенных в магнитосфере.
3. Математические модели влияния приземных неоднородностей проводимости на атмосферное электрическое поле.
4. Математическая модель проникновения электрического поля с поверхности Земли в ионосферу.

О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения

Адрианов А. Л. (СибГАУ)
О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения

Численное моделирование неустойчивости в многокомпонентных смесях с эффектом Соре

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН), Думаревская В. В. (ИМ СФУ), Зализняк В. Е. (ИМ СФУ)
Численное моделирование неустойчивости в многокомпонентных смесях с эффектом Соре

Модель – лоцман в задаче о волнах на воде (продолжение)

Андреев В. К.
Модель – лоцман в задаче о волнах на воде (продолжение)

О постановке граничных условий при математическом моделировании физических процессов

Денисенко В. В.
О постановке граничных условий при математическом моделировании физических процессов

О постановке граничных условий при математическом моделировании физических процессов на примере задачи о проникновении электрического поля из атмосферы в ионосферу Земли

Уравнения волн на воде, содержащие неизвестные только на свободной поверхности. Случай бесконечно глубокой жидкости и потенциальных волн

Андреев В. К.
Уравнения волн на воде, содержащие неизвестные только на свободной поверхности. Случай бесконечно глубокой жидкости и потенциальных волн

Задача о нестационарных волнах для идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей

Андреев В. К.
Задача о нестационарных волнах для идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей

1. Функциональные пространства. Псевдодифференциальные операторы и их простые примеры, возникающие при изучении плоских волн (продолжение)

Геометрический анализ изображений

Кадена Л., Симонов К. В.
Геометрический анализ изображений

Об устойчивости конвективных течений в вертикальном цилиндре

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Об устойчивости конвективных течений в вертикальном цилиндре

В рамках модели Обербека-Буссинеска построено точное решение, содержащее независимый параметр и описывающее стационарное течение жидкости в вертикальном цилиндре. В уравнениях свободной конвекции учтены объемные источники тепла и квадратичная зависимость плотности жидкости от температуры. Исходная задача сведена к операторному уравнению с сильно нелинейным оператором и доказана его разрешимость. Предложена итерационная процедура, позволяющая найти три класса решений, формирующих различные структуры течений в цилиндре, в зависимости от значений параметра. Исследована устойчивость всех возникающих режимов.

Задача о нестационарных волнах для идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей

Андреев В. К.
Задача о нестационарных волнах для идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей

1. Функциональные пространства. Псевдодифференциальные операторы и их простые примеры, возникающие при изучении плоских волн.

Отчет о загранкомандировках

На семинаре будут представлены отчеты сотрудников отдела о заграничных командировках и освещены основные тенденции научных исследований по механике жидкости и газа и в смежных областях.

Бекежанова В. Б.
Fifth Conference on Numerical Analysis and Applications, Bulgaria.
6th Conference of the International Marangoni Association «Interfacial Fluid Dynamics and Processes», Israel.

Рыжков И. И.
10th International Meeting on Thermal Diffusion, Belgium.

Степанова И. В.
23th International Congress on Applied and Theoretical Mechanics, China.
6th Workshop «Group analysis of differentional equations and integrable systems», Cyprus.

Термодиффузионное разделение в двухслойной системе смесей и его устойчивость

Рыжков И. И.
Термодиффузионное разделение в двухслойной системе смесей и его устойчивость

Предзащиты бакалаврских и дипломных работ и магистерских диссертаций

Предзащиты бакалаврских и дипломных работ и магистерских диссертаций

Кафедра «Математическое моделирование и процессы управления» ИМ СФУ.
Магистерские диссертации:
1. Лемешкова Е. Н.
2. Резникова И. А.
3. Ильюшин Г. А.
Дипломные работы:
1. Магденко Е. П.
2. Амплеева О. В.
3. Добарин А. А.
4. Захарова М. А.
5.Долгов Д. А.
Бакалаврские работы:
1. Махонин И. В.
2. Миронов В. О.
3. Никонова М. А.
4. Шолохов С. А.
5. Шолохова Е. П.

О существовании и единственности аналитического решения одной краевой задачи нелинейной фильтрации

Казаков А. Л., Лемперт А. А., ИДСТУ СО РАН, Иркутск
О существовании и единственности аналитического решения одной краевой задачи нелинейной фильтрации

Оценка влияния внутренних волн на вертикальную структуру стратифицированного озера

Белолипецкий В. М., Генова С. Н.
Оценка влияния внутренних волн на вертикальную структуру стратифицированного озера

Рассматривается упрощённая модель внутренних волн в двумерном (в вертикальной плоскости) приближении. Полученное решение используется для оценки влияния внутренних волн на вертикальную структуру стратифицированного озера в рамках одномерной в вертикальном направлении модели (на примере озера Шира). Приводятся примеры расчётов вертикальных распределений температуры и солёности воды и сравнение полученных результатов с данными натурных измерений.

Возникновение конвекции в двухслойной конечной цилиндрической системе

Магденко Е. П., ИМ СФУ
Возникновение конвекции в двухслойной конечной цилиндрической системе

Решение задач Коши для ОДУ и вариационных задач методом генетического программирования

Бураков С. В., СФУ
Решение задач Коши для ОДУ и вариационных задач методом генетического программирования (по материалам кандидатской диссертации)

Математическое моделирование квазистационарных электрических полей в атмосфере Земли (по материалам кандидатской диссертации)

О сглаживании разрывов в вязкой жидкости

Андреев В. К., ИВМ СО РАН, Красноярск
О сглаживании разрывов в вязкой жидкости

О длинноволновой неустойчивости плоского слоя многокомпонентной смеси с эффектом Соре

Рыжков И. И., ИВМ СО РАН, г. Красноярск
О длинноволновой неустойчивости плоского слоя многокомпонентной смеси с эффектом Соре

Совместное термокапиллярное движение жидкостей в плоском слое

Лемешкова Е. Н., СФУ, Красноярск
Совместное термокапиллярное движение жидкостей в плоском слое

Использование нейросетевых методов для исследования климата

Белолипецкий П. В.
Использование нейросетевых методов для исследования климата

Групповая классификация уравнений движения двумерного слоя

Краснова Д. А.
Групповая классификация уравнений движения двумерного слоя

Оценки решений сопряжённой тепловой задачи в шаровой области

Андреев В. К., Резникова И. А.
Оценки решений сопряжённой тепловой задачи в шаровой области

Определение коэффициента запаса прочности и срока службы для совокупности упругих деталей

Матвеев А. Д.
Определение коэффициента запаса прочности и срока службы для совокупности упругих деталей

Об автомодельных решениях уравнений полуэмпирических моделей турбулентности

Шмидт А.В
Об автомодельных решениях уравнений полуэмпирических моделей турбулентности

Неустойчивость Рэлея-Бенара в многокомпонентных смесях с эффектом Соре

Рыжков И. И.
Неустойчивость Рэлея-Бенара в многокомпонентных смесях с эффектом Соре

Расчет трехмерных ветровых течений в оз. Шира с использованием программы GETM

Якубайлик Т. В., Компаниец Л. А., ИВМ СО РАН
Расчет трехмерных ветровых течений в оз. Шира с использованием программы GETM

О математической природе волн-убийц

Андреев В. К.
О математической природе волн-убийц

Класс точных решений уравнений Навье-Стокса, описывающих вихревые течения вязкой жидкости

Степанова И. В., ИВМ СО РАН
Класс точных решений уравнений Навье-Стокса, описывающих вихревые течения вязкой жидкости

Обзор работ Аристова С. Н., Князева Д.В, посвященных исследованию точных решений уравнений Навье-Стокса для вязкой жидкости.

Смена форм неустойчивости двухслойного течения с деформируемой поверхностью раздела

Бекежанова В. Б., ИВМ СО РАН
Смена форм неустойчивости двухслойного течения с деформируемой поверхностью раздела

О разрешимости смешанных задач для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка (по материалам докторской диссертации)

Юлдашев Т. К. (СибГАУ, г. Красноярск)
О разрешимости смешанных задач для нелинейных функционально-дифференциальных уравнений в частных производных четвертого порядка (по материалам докторской диссертации)

В диссертационной работе

разработана методика изучения однозначной разрешимости смешанных задач для дифференциальных уравнений, содержащих суперпозицию основных операторов математической физики (параболический, гиперболический или эллиптический операторы) в левой части и нелинейных функций в правой части;
разработана методика постановки смешанных задач для нелинейных дифференциальных уравнений со смешанными максимумами;
установлены достаточные условия однозначной разрешимости смешанных задач для функционально-дифференциальных уравнений, содержащих: суперпозицию параболического и гиперболического операторов, квадрат параболического оператора, квадрат гиперболического оператора в левой части и нелинейную функцию с нелинейными отклонениями в правой части;
изучена однозначная разрешимость смешанных задач для нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа со смешанными максимумами.

Решение стационарной задачи о течении вязкой однородной несжимаемой жидкости в канале при заданном перепаде давления (по материалам кандидатской диссертации)

Гейдаров Н. А. (КемГУ, г. Кемерово)
Решение стационарной задачи о течении вязкой однородной несжимаемой жидкости в канале при заданном перепаде давления (по материалам кандидатской диссертации)

Течение вязкой жидкости в канале при заданном перепаде давления моделируется системой уравнений Навье–Стокса, для которой на участках протекания задаются функции давления, а на твердых стенках – условия прилипания. На практике указанная модель может быть удовлетворительной при исследовании течений, возникающих в системах вентиляции, водогрейных котлах, трубопроводах.

В представляемой работе строится технология численного решения подобных краевых задач. Приведены результаты решения двух- и трехмерных задач о течениях, вызванных заданным перепадом давления.

Начально-краевые задачи для уравнений одномерного движения двухфазной смеси (по материалам кандидатской диссертации)

Ахмерова И. Г. (Алтайский госуниверситет, г. Барнаул)
Начально-краевые задачи для уравнений одномерного движения двухфазной смеси (по материалам кандидатской диссертации)

В докладе рассматриваются модели неизотермического движения двухфазной смеси в отсутствие фазовых переходов и с учетом скачка давлений (Х. А. Рахматуллин, Р. И. Нигматулин, В. Н. Николаевский).

Обсуждаются следующие результаты работы:

— локальная разрешимость по времени в классе сильных и классических решений задачи о нестационарном неизотермическом одномерном движении двухфазной смеси вязких несжимаемых жидкостей с неоднородными граничными условиями;

— для модельной задачи изотермического и неизотермического движения двух взаимопроникающих жидкостей доказана разрешимость «в целом» и установлен факт стабилизации решения к решению стационарной задачи;

— локальная разрешимость по времени в классе сильных и классических решений задачи об одномерном нестационарном движении теплопроводной смеси (газ-твердые частицы). В случае постоянной истинной плотности фаз доказана разрешимость «в целом» в классе сильных решений и стабилизация решения.

Газодинамические аналогии в механике несжимаемых вязкоупругих сред

Пухначев В. В., ИГиЛ СО РАН, Новосибирск
Газодинамические аналогии в механике несжимаемых вязкоупругих сред

Предзащита квалификационных работ

Предзащита квалификационных работ по кафедре «Математическое моделирование и процессов управления»

Дипломные работы
1. Волкович И. А.
2. Казачкова О. Ю.
3. Кретинина М. С.
4. Рокол М. Ю.
5. Сунцова Е. Б.
6. Тиско Е. С.

Бакалаврские работы
1. Ефимова О. Е.
2. Думаревская В. В.

Магистерская диссертация
1. Соломина А. С.

Маломодовая модель геодинамо (по материалам кандидатской диссертации)

Фещенко Л. К., ИКИР ДВО РАН, Петропавловск-Камчатский
Маломодовая модель геодинамо (по материалам кандидатской диссертации)

Предложена модель геодинамо, структура полей скорости и температуры в которой согласована с данными по распределению плотности в жидком ядре Земли. Дано обоснование возникновения в жидком ядре Земли подобной структуры конвекции. Модель включает две компоненты температуры, одну основную конвективную полоидальную компоненту скорости и две тороидальные, моделирующие кориолисов снос основной компоненты. Магнитное поле представлено семью компонентами. Одна из магнитных мод моделирует вертикальный диполь, остальные, взаимодействуя с модами скорости, поддерживают вертикальный диполь.
Показано, что при параметрах ядра, принятых в теории геодинамо, в данной модели существует устойчивый квазистационарный режим МГД-конвекции на геологических масштабах времён. При этом величина дипольной компоненты магнитного поля близка по величине к реальной дипольной компоненте геомагнитного поля, как и характерная скорость конвекции.

О нелинейном аналоге уравнения Лаврентьева – Бицадзе

Вайнштейн И., СФУ
О нелинейном аналоге уравнения Лаврентьева – Бицадзе

Построение погрешностей для перемещений дискретных моделей двумерных композитов с применением функций верхних и нижних оценок

Рокол М. Ю., СФУ
Построение погрешностей для перемещений дискретных моделей двумерных композитов с применением функций верхних и нижних оценок

Универсальный потенциал взаимодействия для чистых металлов

Зализняк В. Е., СФУ
Универсальный потенциал взаимодействия для чистых металлов

Предлагается новый подход к построению потенциала взаимодействия для металлов на основе метода вложенного атома. Из основных принципов квантовой механики задаётся аппроксимация распределения электронной плотности атомов, из которой следует не только парный потенциал взаимодействия, но и конкретный вид функции вложенной энергии. Для описания свойств конкретного металла требуется подобрать только два параметра распределения электронной плотности. Подбор их осуществляется из условия устойчивости равновесной решётки для экспериментальных значений параметров решётки и с использованием экспериментальных значений энергии связи, энергии образования вакансии и упругих постоянных. Приводятся потенциалы взаимодействия для трёх металлов с различными кристаллическими структурами: Al (ГЦК), Fe (ОЦК) и Mg (ГПУ). Общий вид потенциала имеет простую аналитическую форму и может использоваться для моделирования больших атомных систем в рамках метода молекулярной динамики.

О неравенстве Фридриха для области, состоящей из трех отрезков

Лемешкова Е. Н., СФУ
О неравенстве Фридрихса для области, состоящей из трех отрезков

О неустойчивости Рэлея-Бенара в тройных смесях с эффектом Соре

Рыжков И. И.
О неустойчивости Рэлея-Бенара в тройных смесях с эффектом Соре

Об одном свойстве функций с обобщенными производными и его приложении

Андреев В. К.
Об одном свойстве функций с обобщенными производными и его приложении

Об одном решении уравнений свободной конвекции с учетом радиационного нагрева

Бекежанова В. Б.
Об одном решении уравнений свободной конвекции с учетом радиационного нагрева

О допустимых границах в задании краевого эффекта за ударной волной

Адрианов А. Л., СибГАУ
О допустимых границах в задании краевого эффекта за ударной волной

Смешанные задачи для нелинейных уравнений с частными производными 4-го порядка

Юлдашев Т. К., СибГАУ
Смешанные задачи для нелинейных уравнений с частными производными 4-го порядка

Обыкновенные дифференциальные уравнения с максимумами

Юлдашев Т. К., СибГАУ
Обыкновенные дифференциальные уравнения с максимумами

Численное моделирование двусторонних оценок для относительных погрешностей конечно-элементных решений плоской задачи теории упругости

Матвеев А. Д.
Численное моделирование двусторонних оценок для относительных погрешностей конечно-элементных решений плоской задачи теории упругости

Энергетический метод построения гармонических по времени решений уравнений Максвелла

Денисенко В. В.
Энергетический метод построения гармонических по времени решений уравнений Максвелла

Моделирование движения гранулированных сред в подвижных сосудах

Богульский И. О.
Моделирование движения гранулированных сред в подвижных сосудах

Многосеточное моделирование трёхмерных композитных балок и конструкций типа цилиндрической панели

Матвеев А. Д.
Многосеточное моделирование трёхмерных композитных балок и конструкций типа цилиндрической панели

Численное моделирование сложных режимов конвекции Рэлея-Бенара

Палымский И. Б., Современная гуманитарная академия, г. Новосибирск
Численное моделирование сложных режимов конвекции Рэлея-Бенара

В двумерной и трёхмерной постановках рассмотрена задача
о турбулентной конвекции несжимаемой жидкости в прямоугольном параллелепипеде при подогреве снизу. При трёхмерном моделировании горизонтальные границы предполагаются свободными от касательных напряжений (3d, free), а в двумерном – свободными (2d, free) либо жёсткими (2d, rigid).
Предложен специальный спектрально-разностный (псевдоспектральный) численный метод для моделирования сложных течений трёхмерной
и двумерной конвекции первого порядка по времени и второго по пространству.

О решении задач (Коши и краевых) для обыкновенных дифференциальных уравнений методом генетического программирования

Бураков С. В.
О решении задач (Коши и краевых) для обыкновенных дифференциальных уравнений методом генетического программирования

Термокапиллярное движение двух вязких жидкостей в цилиндрической трубе

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
Термокапиллярное движение двух вязких жидкостей в цилиндрической трубе

Исследование корректности задач тепломассопереноса в гетерогенных средах

Петрова А. Г. Алтайский государственный университет, г.Барнаул
Исследование корректности задач тепломассопереноса в гетерогенных средах

1-ый раздел доклада посвящен вопросам корректности некоторых моделей с фазовым переходом в гетерогенных средах. После введения базовой модели затвердевания бинарного сплава и изложения результатов о задаче Стефана с переохлаждением, которая будет использоваться в дальнейшем, исследуются модель жидкостной эпитаксии и модель тепломассопереноса в парафинонефтяной смеси.
Во 2-ом разделе изучается движение эмульсии в поле микроускорений и термокапиллярных сил. Для одномерного движения предлагаются постановки начально-краевых задач и доказывается их классическая разрешимость в малом по времени и единственность классического решения на всем промежутке его существования; кроме того, доказывается существование автомодельного решения и исследуется его поведение.
Для движения в пространстве доказывается существования и единственность решения линеаризованной задачи Коши, а также локальная теорема существование решения основной начально-краевой задачи и единственность классического решения для исходной нелинейной системы в случае отсутствия силы тяжести.
3-ий раздел посвящен задачам управления составом материала в процессах с фазовым переходом. Рассматриваются модель затвердевания бинарного сплава, модель жидкостной эпитаксии, а также строится и исследуется модель затвердевания эмульсии
в поле микроускорений и термокапиллярных сил. Для перечисленных моделей формулируются и исследуются задачи управления составом вещества, получаемого в процессе затвердевания.

Корректность начально-краевых задач для уравнений движения двухфазной смеси (по материалам докторской диссертации)

Папин А. А., Алтайский Государственный университет, г. Барнаул
Корректность начально-краевых задач для уравнений движения двухфазной смеси (по материалам докторской диссертации)

Доклад посвящен математическим вопросам движений двухфазных сред. Рассматривается модель фильтрации двухфазной жидкости в пористой среде (модель Маскета – Леверетта) и ее обобщения. Исследуются вопросы разрешимости начально-краевых задач для указанных систем уравнений и изучаются качественные свойства их решений.

Почему чувствительность климата так непредсказуема

Белолипецкий П. В., ИВМ СО РАН
Почему чувствительность климата так непредсказуема

О решении Р. В. Бириха уравнений термогравитационной конвекции и его обобщениях (продолжение)

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
О решении Р. В. Бириха уравнений термогравитационной конвекции и его обобщениях (продолжение)

Доклады студентов — участников студенческой конференции

Коломейцева М. Г., ИМ СФУ
Об устойчивости механического равновесия в плоском слое

Мартынова А. А., ИМ СФУ
Двухслойная модель вертикального распределения метана в приземном слое атмосферы

Магденко Е. П., ИМ СФУ
Решение сопряженной стационарной задачи о распространении тепла в цилиндрических телах

О термокапиллярной неустойчивости жидкого цилиндра

Рыжков И. И., ИВМ СО РАН
О термокапиллярной неустойчивости жидкого цилиндра

О решении Р. В. Бириха уравнений термогравитационной конвекции и его обобщениях (обзор работ)

Андреев В. К., ИВМ СО РАН
О решении Р. В. Бириха уравнений термогравитационной конвекции и его обобщениях (обзор работ)

О некоторых простых моделях климата

Белолипецкий П. В., ИВМ СО РАН
О некоторых простых моделях климата

Аналитические решения ветрового движения вязкой однородной жидкости (трехмерный случай)

Компаниец Л. А., Питальская О. С., Якубайлик Т. В., ИВМ СО РАН
Аналитические решения ветрового движения вязкой однородной жидкости (трехмерный случай)

Заседание: О периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Андреев В. К.
О периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Заседание: Инвариантные решения иерархии моделей дальнего турбулентного следа.

Ефремов И. А. (СФУ, г. Красноярск)
Инвариантные решения иерархии моделей дальнего турбулентного следа (по материалам кандидатской диссертации).

Построены и исследованы инвариантные решения иерархии моделей дальнего турбулентного следа. Выполнен теоретико-групповой анализ соответствующих моделей. Основными искомыми величинами в этих моделях являются дефект скорости, турбулентная кинетическая энергия, скорость диссипации энергии, напряжение Рейнольдса, температура и дефект плотности. Построены автомодельные решения, удовлетворяющие всем граничным условиям. Найдены первые интегралы редуцированных систем. Полученные решения удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными на качественном и количественном уровнях.

Заседание: Анализ разветвленных форм изгиба арок и панелей.

Шкутин Л. И.
Анализ разветвленных форм изгиба арок и панелей.

Заседание: Геометрические структуры на решениях нелинейных дифференциальных уравнений.

Юмагужин В. А. (Институт программных систем РАН, г. Переяславль-Залесский)
Геометрические структуры на решениях нелинейных дифференциальных уравнений (по материалам докторской диссертации).

Характеристики системы уравнений адиабатического движения газа индуцирует естественным образом на своих решениях, рассматриваемых как поверхности, геометрические структуры. Для 1-мерного потока газа эта геометрическая структура — 3-ткань. Для 2- и 3-мерных потоков эта геометричская структура состоит из плоскости и конуса в каждом кокасательном пространстве к решению. В докладе будут вычислены первые нетривиальные дифференциальные инварианты этих структур. (При этом будет объяснен общий метод вычисления дифференциальных инвариантов в естественных расслоениях.) С помощью этих инвариантов будут получены классы явных решений для некоторых моделей адиабатического движения газа. Далее в докладе будет показано, что символы уравнения Хохлова-Заболотской (уравнения нестационарного трансзвукового потока газа и уравнения коротких волн) индуцируют естественным образом на своих решениях, рассматриваемых как поверхности, метрики Минковского. Классические дифференциальные инварианты метрик будут использованы для нахождения различных классов явных решений.

Заседание: Обобщенные характеристики, симметрии и точные решения интегродифференциальных уравнений теории длинных волн.

Чесноков А. А. (ИГиЛ СО РАН, г. Новосибирск)
Обобщенные характеристики, симметрии и точные решения интегродифференциальных уравнений теории длинных волн (по материалам докторской диссертации).

Работа носит теоретический характер и направлена на развитие новых элементов теории гиперболических систем интегродифференциальных уравнений, построение и интерпретацию классов решений пространственных нелинейных уранвений, изучение вопросов распространения возмущений и устойчивости волновых процессов. Основные результаты состоят в следующем:
— получено решение спектральных задач для определенного класса операторов и построены обобщенные характеристики систем интгродифференциальных уравнений гидродинамики, что позволило выяснить вопросы распространения длинноволновых возмущений в неоднородной жидкости. Разработаны новые элементы теории разрывных решений интегродифференциальных моделей и выполнен анализ новых типов разрывов, не имеющих аналогов в классической тории гиперболических систем;
— развит метод построения решений нелинейных волновых интегродифференциальных уранвений, основанный на функциональной зависимости между интегральными инвариантами Римана. Этот подход применен для построения решений уравнений вихревой мелкой воды и кинетической модели пузырьковой жидкости. Найдены и проанализированы новые классы решений интегродифференциальных моделей, описываемые гиперболическими системами дифференциальных уранвений;
— на основе методов группового анализа исследованы симметрии и классы точных решений нелинейных пространственных уравнений, описывающих волновые движения узкого слоя жидкости во вращающемся параболическом бассейне. Получены обширные классы периодических по времени решений уравнений движения. Найдено точечное преобразование, приводящее эту модель к обычным уравнениям мелкой воды на плоскости без вращения.

Заседание: Математическое моделирование магнитных насосов.

Денисенко В. В.
Математическое моделирование магнитных насосов.

В рамках трехмерной квазистационарной модели магнитостатики рассчитано бегущее магнитное поле, создаваемое электромагнитом, в обмотках которого текуь сдвинутые по фазе токи.
Проникновение магнитного поля в плоский слой жидкого проводника рассчитано в рамках двумерной модели в кинематическом приближении, когда скорость движения проводника является заданной.
Проанализирована зависимость средней силы, действующей на слой проводника, в зависимости от скорости перемещения волны магнитного поля.
Рассмотрено несколько конструкций насоса: с одним или двумя магнитами, с ферромагнитным экраном.

Заседание: Вязкие течения в областях с многосвязной границей.

Пухначев В. В. (ИГиЛ СО РАН, г. Новосибирск)
Вязкие течения в областях с многосвязной границей.

Заседание: Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в цилиндрических областях.

Собачкина Н. Л. (СФУ)
Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в цилиндрических областях (представление диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н.).

Заседание: О приближении Буссинеска в задачах вибрационной конвекции.

Рыжков И. И.
О приближении Буссинеска в задачах вибрационной конвекции.

Заседание: Двухуровневые генетические алгоритмы определения структуры поликристаллических веществ.

Якимов Я. И.
Отчет об окончании аспирантуры.

Якимов Я. И. (СФУ)
Двухуровневые генетические алгоритмы определения структуры поликристаллических веществ.

Заседание: Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в цилиндрических областях.

Собачкина Н. Л.
Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в цилиндрических областях (по материалам кандидатской диссертации).

Заседание: Предзащиты дипломных и бакалаврских работ по кафедре ММиПУ СФУ.

Предзащиты дипломных и бакалаврских работ по кафедре ММиПУ СФУ.

Доклады:
1. Бутонаев Р. В.
2. Макаренко К. С.
3. Свободин Д. А.
4. Трапезников И. С.
5. Власова С. А.
6. Тугужекова Т. А.

Заседание: Математическая модель процесса электрилиза алюминия для управления технологическими параметрами.

Пискажева Т. В. (докторант СФУ)
Математическая модель процесса электрилиза алюминия для управления технологическими параметрами.

Заседание: Частично инвариантные решения уравнений магнитной гидродинамики.

Головин С. В. (Институт гидродинамики СО РАН)
Частично инвариантные решения уравнений магнитной гидродинамики (по материалам докторской диссертации).

В докладе делается обзор следующих основных результатов работы.
Дано описание регулярных частично инвариантных решений дефекта 1 уравнений идеальной магнитной гидродинамики:
— введено понятие иерархии частично инвариантных решений абстрактной системы дифференциальных уравнений;
— показано, что множество всех регулярных частично инвариантных подмоделей уравнений идеальной магнитогидродинамики состоит из трех классов: подмоделей с линейным по части переменных полем скорости, подмоделей типа вихря Овсянникова, и подмоделей, в которых полное давление зависит только от врмени;
— приведены в инволюцию подмодели с линейным по части переменным полем скорости.
— показана возможность возникновения сингулярности в конечный момент времени;
— подробно изучены плоский и сферический вихри Овсянникова. Доказаны основные свойства описываемых движений: плоские траектории и магнитные силовые линии, принцип суперпозиции траекторий, возможность появления особенностей волновых фронтов;
— полностью описан класс стационарных течений несжимаемой плазмы с постоянным полным давлением. Показано, что в таких течениях магнитные поверхности являются поверхностями переноса.
Впервые построены базисы дифференциальных инвариантов для бесконечномерных групп, допускаемых основными моделями механики сплошных сред:
— уравнениями Эйлера и Навье-Стокса в общем и вращательно-симметричном случаях;
— уравнениями стационарной газовой динамики;
— уравнениями Кармана-Гудерлея для околозвукового течения газа;
— ыычислены и проанализированы следующие классы подмоделей уравнений газовой динамики:
— подмодели уравнения околозвукового движения газа;
— эволюционные подмодели ранга 2 с однородной деформацией;
— барахронные безвихревые подмодели.

Заседание: Неустойчивость двухслойного течения жидкости в наклонном канале.

Бекежанова В. Б.
Неустойчивость двухслойного течения жидкости в наклонном канале.

Заседание: Осесимметрические термокапиллярные течения.

Адмаев О. В. (СФУ)
Осесимметрические термокапиллярные течения.

Заседание: Об устойчивости конвекции Марангони в двухфазной системе с цилиндрической симметрией.

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН)
Об устойчивости конвекции Марангони в двухфазной системе с цилиндрической симметрией.

Заседание: О задаче идентификации двух функций в системе уравнений турбулентного пограничного слоя.

Степанова И. В. (ИВМ СО РАН)
О задаче идентификации двух функций в системе уравнений турбулентного пограничного слоя.

Заседание: Новое в теории деятельности сердца.

Завьялов А. И. (КГПУ, директор Института спортивных единоборств)
Новое в теории деятельности сердца.

Заседание: Об одном предельном переходе при решении уравнений диффузии методом преобразования Лапласа.

Андреев В. К.
Об одном предельном переходе при решении уравнений диффузии методом преобразования Лапласа.

Заседание: Академик В. А. Коптюг и устойчивое развитие в России.

Шапарев Н. Я.
Академик В. А. Коптюг и устойчивое развитие в России.

Заседание: Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели.

Адрианов А. Л. (СибГАУ)
Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели.

Моделируется процесс взаимодействия скачка уплотнения со сдвиговым слоем в вязкой и невязкой постановках задачи. Скачок схематизируется поверхностью сильного газодинамического разрыва, на которой выполняются обобщенные асимптотические соотношения 0-го и 1-го порядков, учитывающие вязкость и теплопроводность. Получено стационарное аналитическое (в расширенном смысле) решение задачи. Проведено сравнение одного из получнных частных решений с соответствующим численным решением полных уравнений Навье-Стокса. Показано, что при определенных параметрах течения, не учет или учет фактора вязкости-теплопроводности в явном виде при расчете возмущенного течения в слое приводит к двум значительно различающимся математическим решениям задачи, первое из которых соответствует газодинамическому приближению, второе — вязкому (диффузионному), когда роль указанного фактора велика. Рассмотрен способ искусственной генерации дополнительного диффузионного механизма в слое непосредственно перед скачком, чем достигается эффективное снижение его интенсивности.

Заседание: Исследование и решение системы двумерных уравнений идеальной пластичности.

Гомонова О. В. (СибГАУ)
Исследование и решение системы двумерных уравнений идеальной пластичности (кандидатская диссертация).

Заседание: Математическое моделирование проникновения электрических полей от поверхности Земли до ионосферы.

Денисенко В. В.
Математическое моделирование проникновения электрических полей от поверхности Земли до ионосферы.

Используется дифференциальное уравнение для электрического потенциала, соответствующее стационарному закону сохранения заряда в проводнике. На нижней границе атмосферы полагается известной вертикальная компонента электрического поля. На верхней границе атмосферы ставится условие, описывающее ионосферу как двумерный проводник, и в этом заключается основное отличие от известных моделей. Высокая проводимость ионосферы, естественно, приводит к ослаблению электрических полей, проникающих из нижней атмосферы.

Заседание: Моделирование гидрофизических процессов в стратифицированных водоемах.

Белолипецкий П. В.
Моделирование гидрофизических процессов в стратифицированных водоемах.

Стратифицированные водоемы. История исследований. Гидрофизические процессы. Обзор математических моделей. Задачи и направления развития. Численное моделирование гидрофизических процессов в озере Шира.

Заседание: Групповая классификация и точные решения уравнений двух моделей гидродинамики.

Степанова И. В.
Групповая классификация и точные решения уравнений двух моделей гидродинамики (по материалам кандидатской диссертации).

Заседание: О новых точных решениях уравнений вращательно-симметричного движения идеальной жидкости.

Родионов А. А.
О новых точных решениях уравнений вращательно-симметричного движения идеальной жидкости.

Заседание: Исследования устойчивости равновесного состояния плоских слоев двух бинарных смесей с общей поверхностью раздела и одной свободной границей.

Ефимова М. В.
Исследования устойчивости равновесного состояния плоских слоев двух бинарных смесей с общей поверхностью раздела и одной свободной границей.

Заседание: О некоторых неравенствах, возникающих в задачах гидродинамической устойчивости.

Андреев В. К.
О некоторых неравенствах, возникающих в задачах гидродинамической устойчивости.

Заседание: Групповая классификация и точные решения уравнений двух моделей гидродинамики.

Заседание: Об устойчивости конвекционного движения трехкомпонентной смеси в термогравитационной колонне.

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН)
Об устойчивости конвекционного движения трехкомпонентной смеси в термогравитационной колонне.

Заседание: Экспериментальное и теоретическое исследование термовибрационной конвекции в невесомости (отчет об экспериментах в параболических полетах на самолете А-300 Zero G).

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН)
Экспериментальное и теоретическое исследование термовибрационной конвекции в невесомости (отчет об экспериментах в параболических полетах на самолете А-300 Zero G).

Заседание: Предзащита дипломных, бакалаврских работ и магистерских диссертаций.

Предзащита дипломных, бакалаврских работ и магистерских диссертаций.

Заседание: Термокапиллярные силы. Динамика жидких пленок при локальном нагреве.

Кузнецов В. В. (ИГ СО РАН)
Термокапиллярные силы. Динамика жидких пленок при локальном нагреве.

Заседание: Численное моделирование гидрофизических процессов в стратифицированных озёрах.

Численное моделирование гидрофизических процессов в стратифицированных озёрах (по материалам кандидатской диссертации).

Разработана двумерная в вертикальной плоскости математическая модель гидрофизических процессов в озёрах. Построен численный алгоритм на основе метода расщепления по физическим процессам, методов конечных элементов и конечных разностей. Численный алгоритм проверен на специально построенных задачах с точными аналитическими решениями. Разработаны компьютерные программы, реализующие одномерные и двумерные гидрофизические модели для исследования стратифицированного озера. Проведено математическое моделирование гидрофизических процессов в озере Шира. Результаты численных экспериментов согласуются с натурными данными.

Заседание: Итерационные методы решения задач динамики упругих тел.

Богульский И. О.
Итерационные методы решения задач динамики упругих тел.

Заседание:Неравенства типа Фридрихса для сопряженных задач математической физики (продолжение).

Андреев В. К.
Неравенства типа Фридрихса для сопряженных задач математической физики (продолжение).

Заседание: Неравенства типа Фридрихса для сопряженных задач математической физики.

Андреев В. К.
Неравенства типа Фридрихса для сопряженных задач математической физики.

Заседание: Свойства решений сопряженной задачи о совместном движении цилиндрических слоев вязких жидкостей.

Андреев В. К.
Свойства решений сопряженной задачи о совместном движении цилиндрических слоев вязких жидкостей.

Заседание: Численное моделирование распространения линейных волн.

Зализняк В. Е. (СФУ)
Численное моделирование распространения линейных волн.

Заседание: Численное моделирование динамической деформации бимодульной среды.

Зализняк В. Е. (СФУ)
Численное моделирование динамической деформации бимодульной среды.

Заседание: Уравнение вынужденных колебаний цилиндрического резервуара.

Шкутин Л. И.
Уравнение вынужденных колебаний цилиндрического резервуара.

Заседание: Вырождающиеся уравнения соболевского типа.

Кожанов А. И. (Институт математики им. акад. С. Л. Соболева)
Вырождающиеся уравнения соболевского типа.

Заседание: Групповая классификация одной модели конвекции.

Родионов А. А., Степанова И. В.
Групповая классификация одной модели конвекции.

Заседание: Движение бинарной смеси в горизонтальной трубе.

Собачкина Н. Л.
Движение бинарной смеси в горизонтальной трубе.

Заседание: Устойчивость равновесных состояний и течений плоского слоя с поверхностью раздела в модели термодиффузии.

Ефимова М. В.
Устойчивость равновесных состояний и течений плоского слоя с поверхностью раздела в модели термодиффузии (по материалам кандидатской диссертации. Продолжение).

Ефимова М. В.
Устойчивость равновесных состояний и течений плоского слоя с поверхностью раздела в модели термодиффузии (по материалам кандидатской диссертации).

Заседание: Защита дипломных проектов и бакалаврских работ.

Защита дипломных проектов и бакалаврских работ.

Заседание: Математическое моделирование «выбросов» транспортных потоков в условиях городской застройки.

Адмаев О. В.
Математическое моделирование «выбросов» транспортных потоков в условиях городской застройки.

Заседание: Комплекс программ для исследования процессов в озёрах.

Белолипецкий П. В.
Комплекс программ для исследования процессов в озёрах.

Заседание: Численное решение трехмерной задачи нелинейной магнитостатики.

Денисенко В. В.
Численное решение трехмерной задачи нелинейной магнитостатики.

Рассчитываются пространственные распределения магнитных полей, создаваемых заданными токовыми системами в присутствии нелинейных ферромагнетиков. Рассматриваются ферромагнетики без гистерезиса. Токи и ферромагнитные конструкции предполагаются периодичными в одном направлении и ограниченными в двух других, что позволяет эффективно реализовать условия убывания магнитного поля на бесконечности. Используется представление магнитного поля через векторный и скалярный потенциалы. Для декартовых компонент векторного потенциала независимо решаются уравнения Пуассона с правыми частями, равными соответствующим компонентам плотности тока. Для скалярного потенциала решается нелинейное эллиптическое уравнение, правая часть которого вычисляется с использованием заданного распределения нелинейной магнитной проницаемости и ранее полученного векторного потенциала. Для решения нелинейной задачи применяется метод Ньютона. Для решения получающихся линейных эллиптических уравнений используется вариационно-разностный метод с кусочно-линейными аппроксимирующими функциями. Получающаяся система линейных алгебраических уравнений решается многосеточным методом. Создан комплекс программ на языке Фортран. Комплекс программ использован для расчета магнитных полей в алюминиевых электролизерах.

Заседание: Об одной инвариантной подмодели уравнений плоского стационарного турбулентного пограничного слоя.

Степанова И. В.
Об одной инвариантной подмодели уравнений плоского стационарного турбулентного пограничного слоя.

Заседание: О движении двух вязких жидкостей с общей границей раздела.

Андреев В. К.
О движении двух вязких жидкостей с общей границей раздела.

Заседание: Подготовка эксперимента по изучению термовибрационной конвекции в условиях микрогравитации.

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН)
Подготовка эксперимента по изучению термовибрационной конвекции в условиях микрогравитации.

Заседание: Термодиффузия и конвекция в многокомпонентных смесях в приложении к теории термогравитационной колонны.

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН)
Термодиффузия и конвекция в многокомпонентных смесях в приложении к теории термогравитационной колонны.

Заседание: Экспериментальное исследование термовибрационной конвекции в невесомости (результаты экспериментов в параболических полетах).

Рыжков И. И. (ИВМ СО РАН)
Экспериментальное исследование термовибрационной конвекции в невесомости (результаты экспериментов в параболических полетах).

Заседание: О группах с почти совершенными инволюциями.

Созутов А. И. (КрасГАСА)
О группах с почти совершенными инволюциями.

Заседание: Аппроксимация электрических полей на плоскости полями точечных мультиполей.

Долгополова М. В. (КрасГУ)
Аппроксимация электрических полей на плоскости полями точечных мультиполей (кандидатская диссертация).

Характер диссертации определили вопросы построения аналитической электростатики как раздела электродинамики, основанного на фундаментальных вариационных принципах. В работе сделана попытка объединения точных методов ТФКП и приближенных (прямых) вариационных методов на примере электростатики.

Заседание: Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в плоских слоях.

Картошкина А. Е.
Решение начально-краевых задач о движении бинарных смесей в плоских слоях (кандидатская диссертация).

Заседание: Частично инвариантные решения для уравнений идеальной магнитогидродинамики.

Головин С. В. (ИГ СО РАН, г. Новосибирск)
Частично инвариантные решения для уравнений идеальной магнитогидродинамики.

Будут рассмотрены две частично инвариантных подмодели уравнений идеальной магнитогидродинамики, порождаемых группами изометрий двумерной плоскости и сферы. Подмодели задаются редуцированными системами уравнений с двумя независимыми переменными и конечными соотношениями для неинвариантных функций. Их решения описывают существенно трехмерные картины движений, обобщающих классические одномерные движения с плоскими и сферическими волнами. Геометрическая интерпретация конечных соотношений позволяет выделить особенности решений и найти их области существования. Доклад сопровождается многочисленными иллюстрациями и будет интересен специалистам по механике, дифференциальным уравнениям, геометрии.

Заседание: Частично инвариантные решения для уравнений идеальной магнитогидродинамики.

Заседание: Групповые свойства уравнений турбулентного пограничного слоя.

Степанова И. В.
Об уравнениях Навье-Стокса в лагранжевых координатах.

Заседание: Об уравнениях Навье-Стокса в лагранжевых координатах.

Андреев В. К.
Об уравнениях Навье-Стокса в лагранжевых координатах.

Заседание: Численное исследование устойчивости горизонтального слоя жидкости со свободной границей при периодических колебаниях температуры.

Гапоненко Ю. А. (ИВМ СО РАН)
Численное исследование устойчивости горизонтального слоя жидкости со свободной границей при периодических колебаниях температуры.

Заседание: Информация о IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике.

Шкутин Л. И., Бекежанова В. Б.
Информация о IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике.

Заседание: Инварианты характеристик гиперболических систем уравнений.

Заблуда А. В.
Моделирование конвекции расплава полупроводникового материала при зонной плавке(кандидатская диссертация).

Заседание: Моделирование конвекции расплава полупроводникового материала при зонной плавке.

Пивоваров Ю. В. (ИГ СО РАН, г. Новосибирск)
Моделирование конвекции расплава полупроводникового материала при зонной плавке.

Заседание: Предзащита дипломных работ кафедры.

Заседание: Точные неинвариантные решения уравнений гидродинамики.

Шанько Ю. В.
Точные неинвариантные решения уравнений гидродинамики (доклад представлен в связи с избранием на должность с.н.с.)

Заседание: Анализ прочности с учетом распределения напряжений в конструкциях.

Матвеев А. Д.
Анализ прочности с учетом распределения напряжений в конструкциях.

Заседание: Эволюция двух несмешивающихся слоев вязкой жидкости.

Картошкина А. Е.
Эволюция двух несмешивающихся слоев вязкой жидкости.

Заседание: Точные решения уравнений газовой динамики, порожденные проективной симметрией (кандидатская диссертация).

Павленко А. С. (ИГ СО РАН, г. Новосибирск)
Точные решения уравнений газовой динамики, порожденные проективной симметрией (кандидатская диссертация).

Заседание: лекции и консультации д.ф.-м.н. профессора Хабирова С. Ф. (г. Уфа)

Хабиров С. В.
Симметрийный анализ модели термовязкой жидкости.

Хабиров С. В.
Дифференциально инвариантные подмодели.

Хабиров С. В.
Схождение ударной волны по теплопроводному газу.

Заседание: Эквивалентные конечные элементы в анализе упругих тел. Совместное применение микро- и макроподходов.

Матвеев А. Д.
Эквивалентные конечные элементы в анализе упругих тел. Совместное применение микро- и макроподходов.

Заседание: О проникающей конвекции в озере Байкал

Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
О проникающей конвекции в озере Байкал.

Заседание: Математическое моделирование фотоиндуцированной термокапиллярной конвекции в слое прозрачной жидкости на поглощающей подложке (кандадатская диссертация)

Зуева А. Ю. (Тюменский госуниверситет)
Математическое моделирование фотоиндуцированной термокапиллярной конвекции в слое прозрачной жидкости на поглощающей подложке (кандадатская диссертация)

При нагреве лазерным пучком слоя прозрачной жидкости на поглощающей подложке возникает эффект задержки термокапиллярной конвекции. Эта задержка вызвана тем, что требуется некоторое время d, чтобы возмущение дошло от нагреваемой подложки до свободной поверхности жидкости и инициировало термокапиллярное течение. Объектом исследования проводимой работы является эволюция термокапиллярной конвекции. Цель исследования — изучить явление фотоиндуцированной термокапиллярной конвекции в слое прозрачной жидкости на поглощающей подложке, выявить зависимость времени задержки d от свойств системы «лазерный пучок-жидкий слой-подложка», построить численную модель физических процессов в системе на стадии развития конвекции и формирования термокапиллярного углубления.

Заседание: Неустойчивость равновесного состояния жидкости со свободной границей при наличии объемных источников тепла.

Бекежанова В. Б.
Неустойчивость равновесного состояния жидкости со свободной границей при наличии объемных источников тепла