Группы и паркетогранники

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко Алексей Викторович
Особенности представления доказательств, содержащих компьютерные вычисления

Выносится на обсуждение доказательство полноты списка выпуклых тел, каждое из которых есть соединение данных выпуклых многогранников с правильными или сложенными из правильных многоугольников гранями. Отдельно будут рассмотрены необходимые для этого группы симметрий и их компьютерные модели, а также имеющие независимый интерес системы порождающих других групп.

После доклада планируется утвердить график работы вэбинара до 6 февраля 2016 г., т.е. окончания работы конференции http://conf.uran.ru/Default.aspx?cid=sopromat, в которой принимает участие не менее троих участников вэбинара.

Заседание

Сизых Кристина Валентиновна
Выпуклые соединения десяти правильногранных пирамид

Предложение 1. Выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из десяти правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он есть одно из следующих тел: соединение квадратными гранями наращенного трёхскатного купола $P_{2,25}$ и скошенной треугольной призмы $P_{2,22}, $B$-антипризма $BA_3=P_{2,25}+M_2+M_2$, 4-угольная пирамида $^2M_2$ c двойными рёбрами, соединение ромбическими гранями наращенного трёхскатного купола $P_{2,25}$ и скошенной треугольной призмы $P_{2,22}, двойная усечённая треугольная пирамида.

Предложение 2 (И. А. Агаева). Существует ровно три составленных из девяти правильногранных пирамид с единичными рёбрами выпуклых многогранника с рёбрами длины один или два: дважды наращенный трёхскатный купол $M_2+M_4+M_2$, прямоугольная $C$-антипризма c двумя трапециями и прямоугольником в каждой вершине, усечённая 4-угольная пирамида M_{2a}.

Применены обозначения В. А. Залгаллера (1967) и А. В. Тимофеенко (Чебышевский сб., 2011; Алгебраическое моделирование многогранников // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения: Материалы XIII Международной конф., посв. 85-летию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова. – Тула: Изд-во Тул. гос.пед. ун-т. им. Л. Н. Толстого, 2015, С. 323–325, см.также см. http://tupelo-schneck.org/polyhedra/)

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения одиннадцати и более правильногранных пирамид

Некоторые хорошо известные многогранники будут представлены в виде соединения правильногранных пирамид. Будет доказана полнота некоторых списков многогранников с паркетными гранями.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения правильногранных пирамид

Получен частичный ответ на вопрос: ``Каковы все выпуклые соединения правильногранных пирамид с условием, что ребра пирамид единичные и ребра соединений имеют длину < 3 ?'' Найдены все такие соединения, составленные не более, чем из десяти пирамид.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О простых многогранниках, разбиваемых плоскостью на тела с паркетными гранями

Уточняется теорема докладчика, опубликованная в Чебышевском сборнике за 2011 г. В частности, будет представлено разбиение архимедова тела «Усечённый октаэдр» (с вершинами [4,6,6]) на правильногранные пирамиды.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Атласы групп и многогранников, их применение в доказательстве теоремы о правильногранниках

Построение группы симметрий и алгебраической модели многогранников в системах компьютерной алгебры позволяет существенно сократить доказательство существования некоторых типов многогранников. «Живая» трёхмерная визуализация делает очевидным процесс указания группы симметрий и позволяет контролировать работу алгоритма создания новых выпуклых соединений многогранников с паркетными гранями. В докладе будет продемонстрирована техника доказательства и представлены новые типы многогранников с паркетными гранями.

Секция «Применение систем комп.алгебры и графики, суперкомп. вычисл. для доказ.матем.результатов»IV Всероссийской научно-методической конференции с международным участием «Информационные технологии в математике и математическом образовании»

Сенашов Владимир Иванович
Характеризация групп с почти слойно конечной периодической частью. О проблеме Бернсайда

Окладникова Евгения Сергеевна
О выпуклых соединениях правильногранных пирамид

Тимофеенко Алексей Викторович
Классификация выпуклых многогранников с паркетными гранями

Субботин Владимир Иванович(Новочеркасск)
О сильно симметричных многогранниках

Отмахова Елена Сергеевна
О разбиениях икосаэдра на тела с паркетными гранями

Заседание

Тимофеенко Иван Алексеевич
Группы Шевалле и система Mathematica

Будут представлены вычисления в группах лиева типа на языке групп Шевалле.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О выпуклых соединениях многогранников

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск), Ромакина Людмила Николаевна (Саратов), Макосий Алексей Иванович (Абакан), Тимофеенко Алексей Викторович
Анонсы осенних докладов 2015 г.

Участники семинара кратко выступят с предложениями о предстоящей осенью работе и анонсируют свои доклады семинару. Приём гостей семинара, записавшихся на его площадке фестиваля «Нулевое сентября» (http://fest0.com/).

Заседание

Тимофеенко А. В.
Об участии лаборатории «Группы и правильногранники» в фестивале науки «нулевое сентября» — http://fest0.com/

Выносится на обсуждение программа работы лаборатории «Группы и правильногранники» на фестивале науки «0 сентября»:

28 августа.

17-20 часов: настройка оборудования, организация рабочих мест.

29 августа

10:00-10:55: проверка оборудования, налаживание кооперации с другими площадками фестиваля;

11:00-15:00: дообеденная программа:
а) мастер-классы по изготовлению материализованных моделей многогранников, созданию их компьютерных моделей и нахождению групп симметрий
б) встречи (в том числе удаленно) с участниками семинара «Группы и правильногранники»

14:00-15:00: обед без прекращения работы площадки

14:00-18:00: послеобеденная программа:

18:00-... анализ 1-го дня работы, подготовка ко 2-му дню работы площадки;

30 августа

11:00-18:00

Схема работы аналогична первому дню с возможной ее корректировкой вечером 29 августа

31 августа:

одночасовые экскурсии: ИВМ СО РАН (к.430), СФУ (34-17, 35-00), КГПУ им. В. П. Астафьева (Перенсона,7, a.1-11,1-18; Лебедевой,82, информцентр Росатома)

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна, Тимофеенко А. В.
Комплекс решений, необходимых для организации коллективной работы над научной проблемой

Проблема, вокруг которой формируется коллектив исследователей, относится к геометрии многогранников и её формулировка не требует узкоспециальных знаний. Несколько десятилетий она не поддаётся индивидуальному натиску. С другой стороны, имеется опыт эффективного участия одиннадцатиклассников 239-й ленинградской школы в создании доказательства теоремы, классифицирующей все правильногранные многогранники, каждый из которых никакой плоскостью не рассекается на правильногранные части, [1,2]. Сегодня применяются на красноярской земле выносимые на обсуждение способы организации коллективной работы, формирующиеся вокруг цепочки: геометрическая задача, алгебраическое моделирование, компьютерное моделирование, прототипирование, решение задачи. Они могут пригодиться специалистам других областей знаний, включая гуманитарные.

1. В. А. Залгаллер, Выпуклые многогранники с правильными гранями, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 2, Наука, М.–Л., 1967, 5–221.

2. А. М. Гурин, К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями, Сиб. электрон. матем. изв., 7 (2010), A.5–A.23

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
Некоторые классы симметричных многогранников

Выпуклый многогранник называется симметричным, если он имеет хотя бы одну нетривиальную ось симметрии. Все оси симметрии многогранника пересекаются в одной точке, которая называется центром многогранника. Все рассматриваемые в работе многогранники являются многогранниками с центром. По определению, свойство сильной симметричности многогранника требует глобальной симметричности многогранника относительно каждой оси симметрии, перпендикулярной грани многогранника. Поэтому представляет интерес нахождение более слабых условий симметрии на элементы многогранника.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О работе XIII Международной конференции «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», Тула, 25–30 мая 2015 года

Обзор некоторых пленарных и прочитанных на секции «Дискретная геометрия и геометрия чисел» докладов. Новости математической жизни. Фотографии, экскурсии по Туле и на Куликовом поле.

секция МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ XVI Международного научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодёжь и наука XXI века»

Ларин С. В., Малышенко Татьяна Сергеевна, Тихонова Юлия Андреевна
Новые формулы площади треугольника

Найдены новые формулы для вычисления синуса и косинуса угла произвольного треугольника и на этой основе получены новые формулы для вычисления площади тругольника с последующей проверкой их в компьютерной среде GeoGebra

Баран Мария Игоревна
О решении уравнения пятой степени на дискриминантном множестве

Для общего алгебраического уравнения пятой степени найдена параметризация решения на его дискриминантном множестве.

Раздымаха Наталья Дмитриевна
Моделирование движений в среде GeoGebra

Построение анимационных чертежей в компьютерной среде GeoGebra, предназначенных для использования во время проведения уроков математики по соответствующей теме.

Окладникова Евгения Сергеевна
О некоторых соединениях правильногранных пирамид с треугольным и квадратным основаниями

Представлена открытая пока задача нахождения всех выпуклых соединений пирамид из названия с единичными рёбрами. Доказана, в частности,

Теорема. Для многогранников Q_1, M_1 и M_2 с одинаковыми рёбрами справедливо равенство Q_1 = 2(((M_1 + M_2) + M-1) + ((M_1 + M_2) + M_2)), где скобки указывают на порядок соединений одинаковыми гранями, а число 2 говорит, что соединены два стоящих за ним многогранника.

Отмахова Елена Сергеевна
О сечениях икосаэдра, приводящих к телам с паркетными гранями

Найдены все выпуклые соединения не более трех многогранников
M_3,M_{3a},M_{19a}, M_{19b} (обозначения см. в [1])
при условии, что любые два ребра каждого соединения либо равны, либо одно вдвое короче другого. Построены алгебраические и компьютерные модели этих многогранников.

[1] Тимофеенко А. В. Чебышевский сб., 2011,том 12,выпуск 2,118–126.

Заседание

Макосий Алексей Иванович
О создании сайта Красноярского алгебраического семинара

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
реферирует работу Guy Grebot and Kevin Szczpanski «Quantity of non-congruent struts in alternate division»

Геодезический купол был изобретен Р. Б. Фуллером (1895–1983) в 1954 году. Математике, которая заложена в геодезические купола, посвящена реферируемая работа. Каждое ребро правильного икосаэдра делится на одинаковое число отрезков и точки деления проектируются на поверхность сферы, описанной около этого икосаэдра, причём центр сферы и центр проектирования совпадают. Так отрезки, на которые делится сторона треугольной грани, отображаются на хорды сферы, названные стойками. Найдены необходимые и достаточные условия существования конгруэнтных стоек и установлена связь между
количеством неконгруэнтных стоек и частотой разделения равностороннего треугольника, вписанного в единичную сферу.

Заседание

Ромакина Людмила Николаевна (Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского)
К теории площадей гиперболической плоскости положительной кривизны

Заседание

О материалах, направляемых на XIII Международную конференцию «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», посвященную восьмидесятипятилетию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова

Представление и обсуждение текстов, направляемых на конференцию: тезисы до 15 апреля, статьи в «Чебышевский сборник» до 30 апреля.

Заседание

Макосий Алексей Иванович
К вычислению плотных n-ок простых чисел

В работе [1] предложено понятие «плотной $n$-ки простых чисел». А именно, если $n$ простых чисел, больших $n$ содержатся внутри отрезка минимально возможной длины, то их называют плотной $n$-кой простых чисел. Ставится задача указания возможного вида и количества плотных $n$-ок простых чисел для максимально возможного $n$ и максимально возможного простого числа в $n$-ке. Там же предложен алгоритм поиска таких $n$-ок, реализованный в системе GAP.

Целью доклада является реферирование и обсуждение возможных реализаций указанного алгоритма.

1. А. В. Рожков. О локальном распределении простых чисел, Алгебра и логика: теория и приложения : тез. докл. междунар. конф., посвящ. памяти В. П. Шункова, Красноярск, 21-27 июля 2013 г. / отв. за выпуск: В. М. Левчук, Я. Н. Нужин, А. И. Созутов, Ю. Ю. Ушаков. — Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2013. С.107--109.

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна
Разбиения икосаэдра на выпуклые многогранники, каждая грань которых составлена из правильных многоугольников

При ослаблении условия правильности каждой грани выпуклого многогранника до её составленности из правильных многоугольников некоторые простые многогранники становятся составными в том смысле,что их можно рассечь плоскостью на многогранники с паркетными гранями, [1]. В частности, к таким телам относятся правильногранная пирамида с 5-угольным основанием и усечённый икосаэдр «футбольный мяч». Набор многогранников, полученных плоскими сечениями этих тел, служит входными данными алгоритма, по которому найдены все указанные в названии сообщения разбиения.

1. А. В. Тимофеенко, “О выпуклых многогранниках с равноугольными и паркетными гранями”, Чебышевский сб., 12:2 (2011), 118–126.

Тимофеенко Алексей Викторович
К обновлению программ обучения в магистратуре и аспирантуре

Будут предложены нетрадиционные методы привлечения к научным исследованиям потенциальных магистрантов и аспирантов.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраическое моделирование правильногранников

Каждая алгебраическая модель задаётся упорядоченным набором координатных троек фундаментальных вершин многогранника и порождающими группу его симметрий матрицами, см., например, [1,2]. Выносятся на обсуждение способы построения многогранника по некоторым его характеристикам и создание проекций тел, включая анаглифические, [3].

1. Тимофеенко А. В. Выпуклые правильногранники, не рассекаемые никакой плоскостью на правильногранные части, Мат. тр. /Ин-т мат. СО РАН, 11, №1(2008), 132--152. [РЖМат, 08.12-13А.623]
2. Тимофеенко А. В. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда Фундаменальная и прикладная математика, 14, №2(2008), 179--205.
3. Тимофеенко А. В. Движение выпуклых тел на экране компьютера // Вестник Хакасcкого госуниверситета им. Н. Ф. Катанова. — 1997. — №2. — C. 28-33.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна
Разбиения несоставных многогранников Иванова на правильногранные тетраэдры и пирамиды с квадратным основанием

В 1971 году появились пять несоставных многогранников Иванова, каждый из которых кроме правильных содержит и ромбические грани, причем каждый ромб составлен из двух правильных треугольников. Некоторые из этих тел можно разбить на выпуклые многогранники с паркетными гранями. В докладе представлены все такие разбиения, а также алгебраические и компьютерные модели тел, из которых составлены многогранники Иванова.

Заседание

Васенина А. А., Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраические модели антипризм, $B$-антипризм и их приложения

Представлено сечение антипризмы по средним линиям боковых граней, параллельное основаниям. Оно разбивает антипризму на два многогранника, топологически равных $B$-антипризме Ю. Н. Пряхина (1974). Построены алгебраические модели каждой $B$-антипризмы с $n$ и $2n$-угольными основаниями, $n=3,4,5,...$. На их базе созданы Maple-модели $B$-антипризм. В основе построения лежат алгебраические модели антипризм, опубликованные вторым докладчиком в 2008 г.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О технологиях создания больших доказательств некоторых теорем алгебры и геометрии

После изложения некоторых исторических примеров будет представлен проект системы управления творческим коллективом,
мотивированным на решение таких проблем как нахождение всех выпуклых многогранников с паркетными гранями и ограниченной проблемы Бернсайда для групп периодов 5,7,8,9,12.

Заседание

Макосий Алексей Иванович
Нахождение в группе трех порождающих ее инволюций, две из которых перестановочны

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О применении алгебраических расширений поля рациональных чисел в моделировании многогранников