Группы и паркетогранники

Посвящается 90-летию Владимира Петровича Шункова (1932–2011).

Из Вселенной групп и многогранников из названия доклада речь в основном будет идти о развиваемых сегодня конструкциях финитно аппроксимируемых конечно порождённых $p$-группах Е. С. Голода (1964,1968) и С. В. Алёшина (1972), а также выпуклых многогранниках с паркетными и быть может равноугольными гранями. Паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего одного равноугольных многоугольников, которые будем называть паркетоугольниками. Если вершине паркетоугольника приписать число сторон правильного многоугольника, угол которого равен углу паркетоугольника в данной вершине и упорядочить набор таких чисел, двигаясь от вершины к вершине по соединяющему их ребру, то полученный список называют типом паркетоугольника. Давно известны все 23 типа паркетоугольников, но известны с точностью до подобия паркетогранники, допускающие кроме правильных паркетные грани только пяти типов (А. М. Гурин, В. А. Залгаллер, А. В. Тимофеенко, 2008–2011). Почти полвека известно (Ю. А. Пряхин, 1974), что кроме четырёх бесконечных серий существует лишь конечное число типов паркетогранников, но каково это число и, тем более, каковы типы, неизвестно.

Идентификатор конференции: 834 664 1972
Код доступа: 314159

Тезисы доклада опубликованы, https://group.imm.uran.ru/ListReports

Идентификатор конференции: 812 8909 4603

Код доступа: 930514

Продолжительность доклада 45 минут + 5 мин. на обсуждение.

Тезисы доклада опубликованы, https://group.imm.uran.ru/ListReports

Идентификатор конференции: 812 8909 4603

Код доступа: 930514

Обзор 72-часовой программы «Пакеты прикладных программ по алгебре и теории чисел, GAP (Группы, алгоритмы, программирование)» курса повышения квалификации в институте непрерывного образования Сибирского федерального университета (ИНО СФУ)

https://ino.sfu-kras.ru/program/1314/1407

Большая часть предлагаемых слушателям курса задач относится к научным и в случае успеха их решения будут вынесены на осенние заседания семинара или родственных ему научных мероприятий. Запланирована демонстрация новых для семинара технологий создания презентаций на базе физмат-школы СФУ (г. Красноярск, ул.Борисова,5).
Записавшиеся на курс слушатели, потенциальные слушатели курса и их научные руководители рассказывают о задачах, решения которых планируется найти с применением отражённых в программе курса инструментов.

Видеозапись из четырёх частей доступна по адресу

https://drive.google.com/drive/folders/1NgAkYidN3vZ0GtP1FCRLEGPE1j1qc10J?usp=sharing

В ходе свободной дискуссии о приложениях изучаемых семинаром многогранников планируется довести «до технического задания» те вопросы, решение которых ожидает (потенциальный) заказчик.

Фото с дискуссии см. https://drive.google.com/drive/folders/159ivjISncCpSUKO2G5E7U3U__voCMgxB?usp=sharing

Во вторник 19 апреля 2022 года в 14:00 в 217 аудитории ИОНХ РАН Москва, Ленинский проспект, д.31 ПАМЯТИ НИКОЛАЯ АЛЕКСАНДРОВИЧА БУЛЬЁНКОВА ТАЛАНТЛИВОГО УЧЕНОГО, ВЫДАЮЩЕГОСЯ КРИСТАЛЛОГРАФА 1. В. В. Клечковская Институт кристаллографии РАН «Н. А. Бульёнков и обобщенная кристаллография» 2. Е. А. Желиговская ИФХЭ РАН «Научный путь Н. А. Бульёнкова» 3. Г. Г. Маленков ИФХЭ РАН «Красивые конструкции Н. А. Бульёнкова» 4. Д. Л. Тытик ИФХЭ РАН «Симплициально-модульный дизайн Н. А. Бульёнкова как основа моделирования металлических кластеров» 5. В. И. Кузьмин РТУ (МИРЭА) «Структурные архетипы поверхности Земли и T-узел Н. А. Бульёнкова» Председатель семинара М. Н. Родникова Секретари семинара Д. А. Сироткин, И. А. Солонина

В теоремах о классификации многогранников значительные трудности приходится преодолевать в поиске ответа на вопрос о существовании многогранника. Примерами служат классификации выпуклых правильногранных тел и рассматриваемых в докладе RR-многогранников с ромбическими вершинами и правильными гранями [Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, 297–309, http://www.mathnet.ru/links/fd4e301e4b68d6a4cfe655ad27e87dd1/cheb874.pdf]. Для таких RR-многогранников вводится характеристическое уравнение.

Выносится на обсуждение доказательство существования RR-многогранника на основании анализа его характеристического уравнения.

8 апреля 10:15 GMT = 13:15мск = 17:15крск 1–е подключение Zoom
https://us04web.zoom.us/j/78168289911?pwd=zhUTobYCuufsZc-vW1h1LnPhf3eNeW.1
Идентификатор конференции: 781 6828 9911
Код доступа: 222222

10:45GMT=13:45мск=17:45крск2-е подключение Zoom
https://us04web.zoom.us/j/79389485242?pwd=QZwVz4DDrPCdvdR1LUm8raUMW5QJ83.1
Идентификатор конференции: 793 8948 5242
Код доступа: 222222

11:15 GMT = 14:15мск = 18:15крск 3-е подключение Zoom
https://us04web.zoom.us/j/72603284210?pwd=POhy7BBLE5mMQUdTY5RVb0nC7iSZ3g.1
Идентификатор конференции: 726 0328 4210
Код доступа: 222222

Выносятся на обсуждение постановка и решения частных вариантов задачи о классификации равнореберных — будем считать с единичными ребрами — многогранников, комбинаторно равных правильногранной треугольной призме $\Pi_3$. Допускаются преломления четырехугольных граней по быть может неединичным их диагоналям. В этой серии тел также встречаются известные паркетогранники: Наращенная 4-угольная пирамида $P_{2,22}=M_1+M_2$ = Наклонная призма $S_{2,2}$ и Октаэдр [3,3,3,3] = Двойная 4-угольная пирамида $M_2+M_2$. Особый интерес представляют заполнения такими телами пространства без пересечений по внутренним точкам «в духе квазикрасталлов», см. публикации В. А. Артамонов, С. Санчес:http://www.mathnet.ru/links/4e59f2af5ac3ae1a37214d2637ad3219/smj2269.pdf
, http://www.mathnet.ru/links/3a4285fbfb3e59f76c25f3e64cb2c16e/mzm5185.pdf

Известное ещё Архимеду доказательство полноты списка выпуклых многогранников с правильными гранями и транзитивной на множестве вершин группой симметрий каждого из них помещалась далеко не в каждый студенческий учебник геометрии прошлого века из-за своих размеров. Лишь в 1990 годы появилось основанное на разбиениях сферы и прозрачных компьютерных вычислениях достаточно короткое доказательство существования ровно тринадцати архимедовых тел и построение каждого из них. Напомним, призмы и антипризмы к архимедовым телам традиционно не относят. До сих пор остаётся «тяжёлой» для детального изучения из-за внушительного объёма доказательных вычислений теорема В. А. Залгаллера (1967) о классификации выпуклых правильногранных многогранников. Более полувека назад в соревновании и кооперации с Н. Джонсоном группа ленинградских математиков целенаправленными вычислениями на ЭВМ, комбинируемыми с аналитическими исследованиями, доказала, что существует – кроме бесконечных серий призм и антипризм – лишь двадцать восемь правильногранных тел M1, M2,…,M28, не рассекаемых (по рёбрам) никакой плоскостью на правильногранные части и названных простыми. К тому времени все они были известны, например: тетраэдр M1, правильные пирамиды M2, M3, додекаэдр M15.

В докладе представлены начатые, как правило, в 21 веке исследования выпуклых многогранников с различными условиями симметричности. «Под симметричностью многогранника понимается наличие в нем хотя бы одного нетривиального элемента симметрии», см. [Субботин В. И., http://www.mathnet.ru/links/2bde067b4fa1afcd8966ac93d0b57b1d/into518.pdf ]. Например, сильная симметричность относительно вращения граней означает, что у каждой грани многогранника имеется перпендикулярная ей ось вращения, причём эта ось является и осью поворота, совмещающего с собой многогранник. Тривиальной группой симметрий может обладать многогранник с локальными условиям симметричности такими, как составленность каждой грани из конечного числа правильных многоугольников. Возможная дискуссия позволит в большей мере, чем видят докладчики представить общность методов доказательства классификации тел с различными условиями симметричности и быть может найти их упрощения и приложения.

Видеозапись https://mfd.sk/yS91m4zuZ4DRCBgnbbzhXQVj прервана при рассмотрении теоремы о классификации типов паркетных многоугольников. С соответствующим текстом можно познакомиться в чатах семинара, см. Telegram, WhatsApp.

Казанский федеральный университет при поддержке Международного Конгресса Математиков и Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа организуют Международную конференцию «Лобачевские чтения». Конференция пройдет с 30 июня по 4 июля 2022 г.
https://kpfu.ru/math/conference/mezhdunarodnaya-konferenciya-lobachevskie-chteniya/english-version

Международная алгебраическая конференция, посвященная 110-летию со дня рождения С. Н. Черникова, г. Нальчик, 28 июня — 5 июля 2022 г. http://algebra.imm.uran.ru/

XIV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная 85-летию со дня рождения чл.-корр. НАН Беларуси Л. А. Шеметкова, г. Брянск, 5 — 11 сентября 2022 года
http://group.imm.uran.ru/

Онлайн семинар «Kourovka Forum» http://mca.nsu.ru/kourovkaforum/ .

Онлайн семинар Ural Seminar on Group Theory and Combinatorics, периодическое 2-3 раза в месяц продолжение конференции https://conf.uran.ru/Default?cid=2020uwgtc-talk .