Группы и паркетогранники

Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова)
О несуществовании некоторых многогранников с ромбическими вершинами

Настоящий доклад продолжает исследование выпуклых многогранников в 𝐸³ с ромбическими вершинами и правильными гранями. Замкнутый выпуклый многогранник в 𝐸³ называется 𝑅𝑅-многогранником первого типа, если множество его граней является объединением двух непересекающихся непустых множеств: множества граней (ромбов, не квадратов), образующих звезды симметричных ромбических вершин и множества правильных граней одного типа. Если указанные правильные грани — различного вида, то многогранник называется 𝑅𝑅-многогранником второго типа.

Обсуждаются утверждения о несуществовании 𝑅𝑅-многогранников, которые могут быть получены из некоторого известного многогранника 𝑀 удалением некоторых его граней с последующим добавлением новых граней. Такие многогранники естественно называть связанными c 𝑀.

Современные проблемы математики и ее приложений
Международная (55-я Всероссийская) молодежная школа-конференция
февраль 2024 года, г. Екатеринбург https://sopromat.imm.uran.ru/

XV Международная школа-конференция по теории групп
г. Екатеринбург, 29 июля — 3 августа 2024 года http://group.imm.uran.ru/

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
К задаче М. М. Постникова о трёхмерных сферических многообразиях

Коллективное фото участников: https://drive.google.com/file/d/1E-oKyXDH-ORg4FoyTSVZTyBbg3MclgJb/view?usp=sharing

Будет рассказано об особенностях и приёмах, позволившим докладчику и Виталию Сергеевичу Макарову справиться с задачей из названия доклада. А также обратить внимание на трудности и слабые места, которые нам мешали. Какие-то, похоже, ещё остаются. Планирую обсудить на семинаре, как следовало бы всё вычистить, чтобы опубликовать. Расположенный ниже план доклада в более подробном виде можно найти в Материалах XXII Международной конференции, посвященной 120-летию со дня рождения академика А.~Н.~Колмогорова и 60-летию со дня открытия школы-интерната № 18 при Московском университете, Тула, 26–29 сентября 2023 года, с.~230--232,

http://poivs.tsput.ru/conf/international/XXII/files/Conference2023S.pdf?v=3

1. Аппарат описания взаимных ориентаций кристаллических зёрен в двойниках и сростках кристаллов помог разобраться и продвинуться в задаче Постникова.

2. Наряду с ячейками Дирихле в $\mathbb{S}^3$, рассматриваются их центральные (гномонические) проекции на касательную гиперплоскость $\mathbb{R}^3$.

3. Перемножаемые группы клиффордовых сдвигов предлагается сориентировать так, чтобы в точке 1 были соосны сдвиги максимальных порядков. Это условие не обязательно, но оно позволяет легко обобщить ячейки Дирихле разных групп в виде сходных схем.

4. Для дробных осей предложены обозначения, сходные с обозначениями винтовых осей в 230 фёдоровских группах:
$2_1, 3_1, 3_2, 4_1, 4_3, 5_1, 5_2, 5_3, 5_4,\ldots $ и т.п.

5. Принципиальная схема комбинаторного строения ячеек Дирихле связана с геометрическими особенностями групп соответствующих разбиений $\mathbb{S}^3$.

6. Количество боковых граней в «призмах» (ячейках Дирихле в группах
$T^{*} \times C_{m}^{*}$, $O^{*} \times C_{m}^{*}$, и $I^{*} \times C_{m}^{*}$ ) доказывается с использованием алгебры движений сферических групп.

7. Рассматриваются любопытные особенности умножения кватернионов, связанных с поворотами трёхмерного пространства.

Я. В. Кучериненко: «На днях мне прислали приглашение посетить онлайн-семинар в Ливерпуле. Можно подключиться и послушать. Возможно, доклад будет любопытен. (Но важно не перепутать время подключения вт. 7 ноября 15:00 по Гринвичу = 18:00мск)» = 22:00крск

Liverpool Virtual Seminar Series on Data Intensive Science.

The next seminar in this series will take place on Tuesday 7th November at 3pm GMT. The seminar will be given by Ilya Kuprov, a Professor of physics at the University of Southampton, who will present “Reverse-engineering deep neural networks”. Full details can be found here:
https://www.liverpool.ac.uk/centre-for-doctoral-training-for-innovation-in-data-intensive-science/news/stories/title,1420117,en.html

The Zoom connection details for this seminar are below:

Join Zoom Meeting

https://liverpool-ac-uk.zoom.us/j/95615175608?pwd=QmwvY2xyWHpXVEZHVU4rSUlJOWcydz09

Meeting ID: 956 1517 5608

Passcode: 8!k@dGXi

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Тимофеенко Алексей Викторович, Журавлёв М. В. (АНОО «Физтех лицей», г.Долгопрудный московской обл.)
О классификации паркетоугольников и паркетогранников

Состояние вопроса классификации паркетоугольников и паркетогранников. В какой мере оздаваемая их классификация опирается на классификацию выпуклых правильногранников (1946–1967, 2006--2008)?

О моделировании многогранников для их классификации и приложений

Предполагается дискуссия о применении различных методов моделирования в теории многогранников.

Заседание

Журавлев Максим Витальевич(г.Балашиха моск.обл.), Тимофеенко А. В.
О паркетоугольниках и компьютерных моделях типов паркетогранников

Продолжение доклада авторов 6 сентября 2022 г. и лекции второго докладчика 7 сентября, см. https://group.imm.uran.ru/ViewVideo. Опубликованы тезисы: Представления групп и паркетные многоугольники, Особенности применения систем компьютерных алгебры и графики при изучении групп с условиями конечности и многогранников с условиями симметричности, https://group.imm.uran.ru/RegistrReport

Тимофеенко Алексей Викторович
О конференциях 2023 г. и работе семинара в 2022–2023 гг

Научно-исследовательский семинар им.О. Ю. Шмидта кафедры высшей алгебры МГУ

Тимофеенко Алексей Викторович
О группах с условиями конечности и многогранниках с условиями симметричности

Посвящается 90-летию Владимира Петровича Шункова (1932–2011).

Из Вселенной групп и многогранников из названия доклада речь в основном будет идти о развиваемых сегодня конструкциях финитно аппроксимируемых конечно порождённых $p$-группах Е. С. Голода (1964,1968) и С. В. Алёшина (1972), а также выпуклых многогранниках с паркетными и быть может равноугольными гранями. Паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего одного равноугольных многоугольников, которые будем называть паркетоугольниками. Если вершине паркетоугольника приписать число сторон правильного многоугольника, угол которого равен углу паркетоугольника в данной вершине и упорядочить набор таких чисел, двигаясь от вершины к вершине по соединяющему их ребру, то полученный список называют типом паркетоугольника. Давно известны все 23 типа паркетоугольников, но известны с точностью до подобия паркетогранники, допускающие кроме правильных паркетные грани только пяти типов (А. М. Гурин, В. А. Залгаллер, А. В. Тимофеенко, 2008–2011). Почти полвека известно (Ю. А. Пряхин, 1974), что кроме четырёх бесконечных серий существует лишь конечное число типов паркетогранников, но каково это число и, тем более, каковы типы, неизвестно.

Идентификатор конференции: 834 664 1972
Код доступа: 314159

XIV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная памяти В. А. Белоногова, В. А. Ведерникова и Л. А. Шеметкова

Тимофеенко Алексей Викторович
Особенности применения систем компьютерных алгебры и графики при изучении групп с условиями конечности и многогранников с условиями симметричности

Тезисы доклада опубликованы, https://group.imm.uran.ru/ListReports

Идентификатор конференции: 812 8909 4603

Код доступа: 930514

Продолжительность доклада 45 минут + 5 мин. на обсуждение.

Журавлев Максим Витальевич(г.Балашиха моск.обл.), Тимофеенко А. В.
Представления групп и паркетные многоугольники

Тезисы доклада опубликованы, https://group.imm.uran.ru/ListReports

Идентификатор конференции: 812 8909 4603

Код доступа: 930514

9:00 GMT

Тимофеенко Алексей Викторович
Группы и паркетогранники в системах компьютерных алгебры, графики и приложениях

Обзор 72-часовой программы «Пакеты прикладных программ по алгебре и теории чисел, GAP (Группы, алгоритмы, программирование)» курса повышения квалификации в институте непрерывного образования Сибирского федерального университета (ИНО СФУ)

https://ino.sfu-kras.ru/program/1314/1407

Большая часть предлагаемых слушателям курса задач относится к научным и в случае успеха их решения будут вынесены на осенние заседания семинара или родственных ему научных мероприятий. Запланирована демонстрация новых для семинара технологий создания презентаций на базе физмат-школы СФУ (г. Красноярск, ул.Борисова,5).
Записавшиеся на курс слушатели, потенциальные слушатели курса и их научные руководители рассказывают о задачах, решения которых планируется найти с применением отражённых в программе курса инструментов.

Видеозапись из четырёх частей доступна по адресу

https://drive.google.com/drive/folders/1NgAkYidN3vZ0GtP1FCRLEGPE1j1qc10J?usp=sharing

10:15 GMT

Многогранники с условиями симметричности и метрическими ограничениями в квазикристаллических и фуллереновых структурах

В ходе свободной дискуссии о приложениях изучаемых семинаром многогранников планируется довести «до технического задания» те вопросы, решение которых ожидает (потенциальный) заказчик.

Фото с дискуссии см. https://drive.google.com/drive/folders/159ivjISncCpSUKO2G5E7U3U__voCMgxB?usp=sharing

Во вторник 19 апреля 2022 года в 14:00 в 217 аудитории ИОНХ РАН Москва, Ленинский проспект, д.31 ПАМЯТИ НИКОЛАЯ АЛЕКСАНДРОВИЧА БУЛЬЁНКОВА ТАЛАНТЛИВОГО УЧЕНОГО, ВЫДАЮЩЕГОСЯ КРИСТАЛЛОГРАФА 1. В. В. Клечковская Институт кристаллографии РАН «Н. А. Бульёнков и обобщенная кристаллография» 2. Е. А. Желиговская ИФХЭ РАН «Научный путь Н. А. Бульёнкова» 3. Г. Г. Маленков ИФХЭ РАН «Красивые конструкции Н. А. Бульёнкова» 4. Д. Л. Тытик ИФХЭ РАН «Симплициально-модульный дизайн Н. А. Бульёнкова как основа моделирования металлических кластеров» 5. В. И. Кузьмин РТУ (МИРЭА) «Структурные архетипы поверхности Земли и T-узел Н. А. Бульёнкова» Председатель семинара М. Н. Родникова Секретари семинара Д. А. Сироткин, И. А. Солонина

10:15 GMT

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
О существовании некоторых многогранников с ромбическими вершинами

В теоремах о классификации многогранников значительные трудности приходится преодолевать в поиске ответа на вопрос о существовании многогранника. Примерами служат классификации выпуклых правильногранных тел и рассматриваемых в докладе RR-многогранников с ромбическими вершинами и правильными гранями [Чебышевский сб., 2020, том 21, выпуск 1, 297–309, http://www.mathnet.ru/links/fd4e301e4b68d6a4cfe655ad27e87dd1/cheb874.pdf]. Для таких RR-многогранников вводится характеристическое уравнение.

Выносится на обсуждение доказательство существования RR-многогранника на основании анализа его характеристического уравнения.

8 апреля 10:15 GMT = 13:15мск = 17:15крск 1–е подключение Zoom
https://us04web.zoom.us/j/78168289911?pwd=zhUTobYCuufsZc-vW1h1LnPhf3eNeW.1
Идентификатор конференции: 781 6828 9911
Код доступа: 222222

10:45GMT=13:45мск=17:45крск2-е подключение Zoom
https://us04web.zoom.us/j/79389485242?pwd=QZwVz4DDrPCdvdR1LUm8raUMW5QJ83.1
Идентификатор конференции: 793 8948 5242
Код доступа: 222222

11:15 GMT = 14:15мск = 18:15крск 3-е подключение Zoom
https://us04web.zoom.us/j/72603284210?pwd=POhy7BBLE5mMQUdTY5RVb0nC7iSZ3g.1
Идентификатор конференции: 726 0328 4210
Код доступа: 222222

11:00 GMT

Комбинаторно равные треугольной призме с единичными ребрами многогранники

Выносятся на обсуждение постановка и решения частных вариантов задачи о классификации равнореберных — будем считать с единичными ребрами — многогранников, комбинаторно равных правильногранной треугольной призме $\Pi_3$. Допускаются преломления четырехугольных граней по быть может неединичным их диагоналям. В этой серии тел также встречаются известные паркетогранники: Наращенная 4-угольная пирамида $P_{2,22}=M_1+M_2$ = Наклонная призма $S_{2,2}$ и Октаэдр [3,3,3,3] = Двойная 4-угольная пирамида $M_2+M_2$. Особый интерес представляют заполнения такими телами пространства без пересечений по внутренним точкам «в духе квазикрасталлов», см. публикации В. А. Артамонов, С. Санчес:http://www.mathnet.ru/links/4e59f2af5ac3ae1a37214d2637ad3219/smj2269.pdf
, http://www.mathnet.ru/links/3a4285fbfb3e59f76c25f3e64cb2c16e/mzm5185.pdf

12:30 GMT, Zoom, https://mfd.sk/yS91m4zuZ4DRCBgnbbzhXQVj

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск), Тимофеенко А. В.
Методы доказательства теорем о классификации многогранников с условиями симметричности

Известное ещё Архимеду доказательство полноты списка выпуклых многогранников с правильными гранями и транзитивной на множестве вершин группой симметрий каждого из них помещалась далеко не в каждый студенческий учебник геометрии прошлого века из-за своих размеров. Лишь в 1990 годы появилось основанное на разбиениях сферы и прозрачных компьютерных вычислениях достаточно короткое доказательство существования ровно тринадцати архимедовых тел и построение каждого из них. Напомним, призмы и антипризмы к архимедовым телам традиционно не относят. До сих пор остаётся «тяжёлой» для детального изучения из-за внушительного объёма доказательных вычислений теорема В. А. Залгаллера (1967) о классификации выпуклых правильногранных многогранников. Более полувека назад в соревновании и кооперации с Н. Джонсоном группа ленинградских математиков целенаправленными вычислениями на ЭВМ, комбинируемыми с аналитическими исследованиями, доказала, что существует – кроме бесконечных серий призм и антипризм – лишь двадцать восемь правильногранных тел M1, M2,…,M28, не рассекаемых (по рёбрам) никакой плоскостью на правильногранные части и названных простыми. К тому времени все они были известны, например: тетраэдр M1, правильные пирамиды M2, M3, додекаэдр M15.

В докладе представлены начатые, как правило, в 21 веке исследования выпуклых многогранников с различными условиями симметричности. «Под симметричностью многогранника понимается наличие в нем хотя бы одного нетривиального элемента симметрии», см. [Субботин В. И., http://www.mathnet.ru/links/2bde067b4fa1afcd8966ac93d0b57b1d/into518.pdf ]. Например, сильная симметричность относительно вращения граней означает, что у каждой грани многогранника имеется перпендикулярная ей ось вращения, причём эта ось является и осью поворота, совмещающего с собой многогранник. Тривиальной группой симметрий может обладать многогранник с локальными условиям симметричности такими, как составленность каждой грани из конечного числа правильных многоугольников. Возможная дискуссия позволит в большей мере, чем видят докладчики представить общность методов доказательства классификации тел с различными условиями симметричности и быть может найти их упрощения и приложения.

Видеозапись https://mfd.sk/yS91m4zuZ4DRCBgnbbzhXQVj прервана при рассмотрении теоремы о классификации типов паркетных многоугольников. С соответствующим текстом можно познакомиться в чатах семинара, см. Telegram, WhatsApp.

Казанский федеральный университет при поддержке Международного Конгресса Математиков и Научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа организуют Международную конференцию «Лобачевские чтения». Конференция пройдет с 30 июня по 4 июля 2022 г.
https://kpfu.ru/math/conference/mezhdunarodnaya-konferenciya-lobachevskie-chteniya/english-version

Международная алгебраическая конференция, посвященная 110-летию со дня рождения С. Н. Черникова, г. Нальчик, 28 июня — 5 июля 2022 г. http://algebra.imm.uran.ru/

XIV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная 85-летию со дня рождения чл.-корр. НАН Беларуси Л. А. Шеметкова, г. Брянск, 5 — 11 сентября 2022 года
http://group.imm.uran.ru/

Онлайн семинар «Kourovka Forum» http://mca.nsu.ru/kourovkaforum/ .

Онлайн семинар Ural Seminar on Group Theory and Combinatorics, периодическое 2-3 раза в месяц продолжение конференции https://conf.uran.ru/Default?cid=2020uwgtc-talk .

11:00 GMT

Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраические модели для прототипирования

Будут представлены быстро изготовляемые алгебраические модели многогранников, конвертируемые затем в необходимый для 3D-печати формат.

09:00 GMT

Дубина Оксана Андреевна
О рациональности и строгой вещественности унипотентных подгрупп групп Шевалле типов G_2 и A_n над полями характеристики 2

Периодическая группа G называется рациональной, если для любых двух её элементов совпадение порождаемых каждым из них подгрупп влечёт сопряжённость в G этих элементов. Мы называем группу G строго вещественной, если каждый из её нетривиальных элементов сопряжён со своим обратным посредством некоторой инволюции из G. История появления этих понятий отражена в публикации Тр. ИММ УрО РАН, 2016, 2, № 1, 71–83 (http://www.mathnet.ru/links/73319926ffe98176d048d17d626239d9/timm1261.pdf). В частности, строгая вещественность изучается в связи с вопросом Я. Н. Нужина 16.76 из «Коуровской тетради» (http://math.nsc.ru/~alglog/19tkt.pdf): «В каких группах лиева типа над полем характеристики 2 максимальные унипотентные подгруппы строго вещественны?»

Над полями характеристики 2 доказаны: а)рациональность группы унитреугольных матриц $UT_n$ для размерности n ≤ 8, б)рациональность унипотентной подгруппы группы Шевалле типа $G_2$, в) рациональность и строгая вещественность коммутанта унитреугольной группы для размерностей ≤ 12.

В доказательстве рациональности применён найденный в работе критерий рациональности 2-группы.

Звуковое объявление: https://mfd.sk/OnTH1XOfqhv0cc4FCdB6QFPl

1-е включение Zoom 09:00GMT = 12:00 Москва = 16:00 Красноярск
https://us04web.zoom.us/j/74192927003?pwd=eWd1NnRudCsxTlBVS01RUzFqVDNYdz09
Идентификатор конференции: 741 9292 7003
Код доступа: 222222

2-е включение Zoom 09:30GMT = 12:30 Москва = 16:30 Красноярск
https://us04web.zoom.us/j/77506154495?pwd=bGhRQUJVSFJNTDRucUMybHQvdkFVUT09
Идентификатор конференции: 775 0615 4495
Код доступа: 222222

3-е включение Zoom 10:00GMT = 13:00 Москва = 17:00 Красноярск
https://us04web.zoom.us/j/73082715201?pwd=L2RFNWVPbGcwWjlENitHeks0UGY0dz09
Идентификатор конференции: 730 8271 5201
Код доступа: 222222

09:00 GMT

Костэрс Менно Т.(Нидерланды)
Неокруглённые координаты некоторых тел Джонсона

Давно известно, что координаты вершин платоновых тел с единичными рёбрами можно выразить при согласованном с их симметриями расположении системы координат: рациональными числами в случае куба, числами расширения $\mathbf{Q}[\sqrt2]$ для тетраэдра и октаэдра и элементами расширения $\mathbf{Q}[\sqrt5]$ для додекаэдра и икосаэдра. В 2008 году А.~В.~Тимофеенко доказал подобный результат для тел Джонсона $J_{84},$ $J_{85},$ $J_{86},$ $J_{88},$ $J_{89}$ и $J_{90}$ ($M_{21}, \ldots, M_{25},$ $M_{28}$ в классификации Залгаллера). Для каждого из этих тел он определил многочлен с рациональными коэффициентами и такой корень $a$ этого многочлена, что все координаты можно выразить через $a$, употребляя простые алгебраические функции. В настоящей работе мы, опираясь на эти результаты, определяем для каждого из вышеупомянутых тел такое алгебраическое число $b$, что все координаты тела являются элементами числового поля $\mathbf{Q}[b]$. Каждая координата найдена в виде конкретного многочлена от $b$. В качестве приложения найдены объёмы этих тел в неокруглённой форме.

Не удалось записать третью часть заседания семинара, которая представлена архивом III.zip с построением на базе основного доклада алгебраических моделей тела $J_{90} (M_{24})$ в системах компьютероной алгебры GAP и Maple.

09:00 GMT

Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет), Тимофеенко Алексей Викторович
Применение групп симметрий в построении многогранников

Каждый из докладчиков представляет применяемый им способ построения многогранника на основе группы его симметрий.

Октябрьская конференция в Екатеринбурге и к выходу в свет Материалов майской конференции в Туле

Международная алгебраическая конференция, посвященная 90-летию со дня рождения А. И. Старостина

Прием заявок на участие до 10.09.2021.

Вся информация о конференции и электронная регистрация на сайте http://algebra.imm.uran.ru

Также информацию о конференции можно посмотреть в первом информационном сообщении, которое прилагается к данному сообщению.

С уважением,
Николай Минигулов,
Оргкомитет конференции Международная алгебраическая конференция, посвященная 90-летию со дня рождения А. И. Старостина,
Тел. +79920045115
___________________________________________________________________

Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное модели-
рование: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Ма-
териалы XIX Международной конференции, посвященной двухсотлетию
со дня рождения академика П. Л. Чебышёва. —
Тула: Тул. гос. пед. ун-т им. Л. Н. Толстого, 2021. – 353 с.
ISBN 5–87954–388–9

09:00 GMT

Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
К обозначениям групп симметрий многогранников

Будет представлено сравнение обозначений групп симметрии, применяемых для описания многогранников. Планируется демонстрация построения представлений групп в системе компьютерной алгебры.

Доклад идейно связан с докладом 23 декабря 2018 г.

https://icm.krasn.ru/seminar.php?id=reghedra&year=2018

видеозапись которого разделена три части и введение, см.

https://mfd.sk/kDz3UWtdI0Egm7CnR_YspIxb

07:00 GMT

Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет), Тимофеенко Алексей Викторович
Группы с условиями конечности и многогранники с условиями симметричности

Практически одновременное — особенно с двухсотлетнего расстояния — яркое применение и существенная разработка понятия «группа» в исследованиях Э. Галуа и И. Гесселя предопределили необходимость как применения в геометрии алгебраических инструментов, так и развитие теории групп под влиянием геометрии. После Эрлангенской программы Ф. Клейна (1872) и Абстрактной теории групп О. Ю. Шмидта (1916) через труды Г.С. М. Коксетера взаимное влияние этих ветвей математики стало принимать современный характер, описанный в популярной форме А. И. Мальцевым, Группы и другие алгебраические системы (1956), см. также в кн. А. И. Мальцев, Избранные труды. Т.I. М., Наука, 1976. С. 352--421.

Создание искусственных (1984) и обнаружение в Западной Сибири природных (2009) квазикристаллов совпало по времени со стремительным проникновением в фундаментальные математические исследования доказательных вычислений, то есть целенаправленных компьютерных вычислений, комбинируемых с аналитическими исследованиями, которые приводят к строгому установлению новых фактов и доказательству теорем. В докладе ставятся вопросы и строятся примеры, показывающие необходимость создания новых справочных систем для развития указанной в названии доклада теории.

Секция “Дискретная геометрия и геометрия чисел” XIX Междунар. конф. Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: соврем. проблемы, приложения и проблемы истории посв. 200-летию со дня рожд. П. Л. Чебышева 12:00 GMT

Борисов Иван Михайлович (Нижний Новгород, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»)
О топологии взаимных расположений М-кубики и М-квинтики

Тезисы см. стр. 246–250;
http://poivs.tsput.ru/conf/international/XIX/files/Conference2021.pdf
Доклад занимает время 0:00'16'' — 0:20'42'', вопросы и обсуждение до 0:29':14''/

Фролкина Ольга Дмитриевна (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова)
Канторовы множества с многомерными проекциями и их нетипичность

Доклад занимает время 0:29'58'' — 1:06'46'', вопросы и обсуждение до 1:15':23''.

Житная Марина Юрьевна(Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова)
Моделирование оптимальных сетей с помощью шарнирных механизмов

Доклад занимает время 1:15'38'' — 1:58'12'', вопросы и обсуждение до 2:05':50''.

Ковалёв Михаил Дмитриевич(Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова)
О геометрическом определении шарнирного механизма, теореме Кемпе и перезрелой математике

Доклад занимает время 2:07'38'' — 2:39'37'', вопросы и обсуждение до 2:49':28''.

Секция “Дискретная геометрия и геометрия чисел” XIX Междунар. конф. Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: соврем. проблемы, прилож. и проблемы истории посв. 200-летию со дня рожд. П. Л. Чебышева 12:00 GMT

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
RR-многогранники, связанные с икосаэдром

Доклад занимает время 0:06'40'' — 0:27'42'', вопросы и обсуждение до 0:33'17''.

Рошаль Дарья Сергеевна, Федоренко К. К., Рошаль С. Б. (Ростов-на-Дону, Южный фед.ун-т); Багдигиян С.(Франция, ун-т Монтпелье)
Моделирование плоских полигональных клеточных упаковок: связь между топологической дефектностью структуры, скоростью деления и распределением размера клеток

Доклад занимает время 0:33'58'' — 0:55'36'', вопросы и обсуждение до 0:59'39''.

Тимофеенко Алексей Викторович (Красноярск)
Выпуклые соединения паркетогранников и прототипирование

Доклад занимает время 1:00'57'' — 1:24'46'', вопросы и обсуждение до 1:28'45''.

Тезисы см. стр. 194–199;
http://poivs.tsput.ru/conf/international/XIX/files/Conference2021.pdf

Пучкова Наталья Дмитриевна (Национальный исследовательский Нижегородский гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского)
О взаимных расположениях двух неособых кривых степени 4

Доклад занимает время 1:29'46''--1:47'50'' видеозаписи, вопросы и обсуждение до 1:55'14''.

Тезисы см. стр. 250–254;
http://poivs.tsput.ru/conf/international/XIX/files/Conference2021.pdf

8:10 GMT

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
RR-многогранники с тупоугольными ромбическими вершинами

Многогранник называется $RR$-многогранником (от слов rombic и regular), если у него существуют симметричные ромбические вершины и существуют грани, не принадлежащие звёздам этих вершин, причём такие грани являются правильными многоугольниками одного типа (В. И. Субботин, “О полноте списка выпуклых RR-многогранников”, Чебышевский сб., 21:1 (2020), 276–288). Здесь звезда вершины $V$ многогранника есть совокупность всех граней с общей вершиной $V$. Вершину будем называть ромбической, если её звезда состоит из равных и одинаково расположенных, т.е. сходящихся в этой вершине либо своими острыми, либо тупыми углами ромбов. Симметричной $n$-ромбической вершиной называется вершина, расположенная на оси вращения порядка $n$ своей ромбической звезды. В зависимости от условий симметрии на неромбические грани, ставится и решается задача о полном перечислении таких многогранников.

Рассматривается вопрос о существовании и единственности замкнутых выпуклых $RR$-многогранников в $E^3$ с симметричными тупоугольными ромбическими вершинами и гранями, не принадлежащими звёздам ромбических вершин.

Обсуждение вопросов, рассмотренных в двухчасовом докладе, будет продолжено на следующей неделе — ориентировочно в четверг — на конференции в Туле, следите за формирующейся программой: http://poivs.tsput.ru/conf/international/XIX/info/ru

Тимофеенко Алексей Викторович
О популярных лекциях по проблематике XIX Международной конференции «Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование: современные проблемы, приложения и проблемы истории», посвященной 200-летию со дня рождения П. Л. Чебышева

Вопрос о популяризации полученных участниками семинара результатов поднимается в связи с подготовкой научно-популярной лекции «От тел Платона-Пифагора к паркетогранникам через символьное программирование и прототипирование». Введением к ней может стать проведение мастер-класса 29 апреля 2017 г. в итерактивном музее науки Ньютон-Парк (https://newton-park.net/), запись которого в двух частях расположена по адресам:

https://drive.google.com/file/d/0BzgLGQhB_6ueY2o4cmV1LWozaWs/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/0BzgLGQhB_6ueZmtGS2pSQTBoZjg/view?usp=sharing

07:00 GMT

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения паркетогранников и прототипирование

Будет представлено алгебраическое моделирование процесса соединения паркетогранников одинаковыми гранями, необходимое для построения «живых» компьютерных моделей и моделей для 3D-печати. Модели применяются в классификации паркетогранников и их комбинаторных типов. В частности, будут рассмотрены все выпуклые соединения 18 правильногранных пирамид с условием, что ребро соединения равно или вдвое больше ребра пирамиды.

Видеозапись 41-минутного фрагмента 2-часового доклада расположена по адресу: https://mfd.sk/NvYxagLIpKPYl-5h3wvdzPrR

Тула: http://poivs.tsput.ru/conf/international/XIX/

Одесса: https://www.imath.kiev.ua/~topology/conf/agma2021/contents/index.php

16 мая -дидлайн конференции в Сочи: http://casc-conference.org/

07:00 GMT

Костэрс Менно Т.(Нидерланды)
Экономные вычисления неокруглённых координат вершин несоставных правильногранных тел и паркетогранников без условных вершин

Работа посвящена нахождению декартовых координат вершин многогранников Джонсона J_{84}, J_{85}, J_{86}, J_{88}, J_{89} и J_{90}; тел Иванова Q_3, Q_4, Q_5 и Пряхина Q_6. Она опирается на результаты А. В. Тимофеенко: Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда», Фундамент. и прикл. матем., 14:2 (2008), 179–205; Выпуклые правильногранники, не рассекаемые никакой плоскостью на правильногранные части, Матем. тр., 11:1 (2008), 132–152. Доклад можно рассматривать — в некотором отношении — упрощённой и расширенной версией этих результатов. Наши координаты не всегда выбирались точно так же, как в процитированных статьях. Мы будем указывать на соответствие. Вычисления представлены в форме «Jupyter Notebook».

Видеозапись доступна по ссылкам:

https://mfd.sk/jD5px4CBzZ0MCoA06fNpfSde

https://drive.google.com/file/d/1UxD5XMkcC3qtg5P8ryManADiCwf0fkjA/view?usp=sharing

8:00 GMT

6:00 GMT

Литаврин Андрей Викторович
Эндоморфизмы конечных коммутативных группоидов, связанных с многослойными нейронными сетями прямого распределения

Доклад посвящен коммутативным, но в общем случае неассоциативным группоидам AGS(N)=(AGS(N),+), состоящим из идемпотентов, т. е. равных своему квадрату элементов. Группоид AGS(N) тесно связан с многослойной нейронной сетью N прямого распределения сигнала (далее просто нейронная сеть). Выяснилось, что в таких нейронных сетях задание подсети фиксированной нейронной сети равносильно заданию некоторого специального кортежа, составленного из конечных множеств нейронов исходной сети. Все специальные кортежи, индуцирующие подсеть нейронной сети N, содержатся в множестве AGS(N). Остальные кортежи из AGS(N) также имеют нейросетевую интерпретацию. Если задано две подсети нейронной сети, то возникает два случая. В первом случае из данных подсетей можно получить новую подсеть путем объединения множеств всех нейронов этих подсетей. Во втором случае такое объединение невозможно, по нейросетевым соображениям. Операция «+» для любых кортежей из AGS(N), индуцирующих подсети, возвращает кортеж, индуцирующий некоторую подсеть, либо возвращает нейтральный элемент, который не индуцирует подсетей.

В докладе освещаются основные алгебраические свойства группоидов AGS(N) и строятся некоторые классы эндоморфизмов таких группоидов. Выяснилось, что всякий конечный моноид G можно изоморфно вложить в моноид всех эндоморфизмов группоида AGS(N) для подходящей сети N. Также будет представлена теорема, выявляющая связь между подсетями нейронной сети N и подгруппоидами группоида AGS(N).

Видеозапись имеется в архиве, а также см.:

Часть 1 https://drive.google.com/file/d/1G1lytIrxJTPDn3onBqMINwSoHCv24oko/view

Часть 2 https://drive.google.com/file/d/1aoRmClbZaJkCReCLfQJpLG_WHBR4VF8g/view

10:30 GMT

Записаны выступления А. В. Тимофеенко и Я. В. Кучериненко. Запись посвящённого В. А. Залгаллеру заседания Спб матем. общества см. http://www.mathsoc.spb.ru/rus/m16-20r.html#2020

Тимофеенко Алексей Викторович
Об алгебраических моделях многогранников

Видеозапись см. https://mfd.sk/bmaRpo7AdyaNcOMWcrD8fwjn
Имя файла содержит с точностью до минуты дату начала записи. Координаты применённой в докладе статьи А. В. Тимофеенко, Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда,Фундамент. и прикл. матем., 2008, том 14, выпуск 2, 179–205:

http://www.mathnet.ru/links/686c2b6b221bc604808bf8313ddfb060/fpm1119.pdf

06:10 GMT

Тимофеенко Алексей Викторович
О задачах, необходимых для решения проблемы классификации паркетогранников

Будет рассказано о готовящейся к опубликованию в журнале «Компьютерные инструменты в образовании» работе, неокончательное название которой совпадает с названием доклада. Ряд вопросов будет связан не только с классификацией паркетогранников.

Выносятся на обсуждения мнения о работе семинара в период подготовки к международному математическому конгрессу в С.-Петербурге в 2022 г. и Всероссийскому математическому съезду в 2023 г.

форум Коуровки, заседание 3

Мясников Алексей Георгиевич (Stevens Institute of Technology)
Об асимптотической теории групп

I will talk about asymptotic group theory, which concerns with group properties that hold asymptotically almost surely. These include random groups (finitely presented, nilpotent, solvable, periodic, finite, etc.), random subgroups, generic properties, and 0-1 laws.

Заседание в 12:00 мирового времени (15 мскв)

Тимофеенко Алексей Викторович
О некоторых задачах теории паркетогранников

Основные вопросы теории паркетогранников опубликованы как проблема 20 на стр. 282 статьи Н. В. Масловой, И. Н. Белоусова, Н. А. Минигулова ОТКРЫТЫЕ ПРОБЛЕМЫ, СФОРМУЛИРОВАННЫЕ НА XIII ШКОЛЕ-КОНФЕРЕНЦИИ ПО ТЕОРИИ ГРУПП, ПОСВЯЩЕННОЙ 85-ЛЕТИЮ В.А. БЕЛОНОГОВА, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 3, ред. В. И. Бердышев, 2020. Необходимые определения и более детально сформулированные задачи можно найти во введении работы Е. С. Карпова, А. В. Тимофеенко, О разбиениях усечённого икосаэдра на паркетогранники, Чебышевский сб., 19, №2(2018), 447–476, http://www.mathnet.ru/links/246ca2d56cc2ceead69dc0d810d0824c/cheb666.pdf Планируется демонстрация методов доказательства на базе систем компьютерной алгебры и графики. Эти исследования перекликаются с исследованиями В. И. Субботина и Я. В. Кучериненко. Возможно и они скажут несколько слов о своей работе.

Видеозапись доклада и его обсуждение доступна по адресам https://cloud.mail.ru/public/59db/8LWQBDtU3 и https://drive.google.com/file/d/1Si8YF3ku0ewrCCkIo3YTE6p8jIFyQvBl/view?usp=sharing

Из письма Я. В. Кучериненко 18 ноября 2020 г.: мы с Виталием Сергеевичем рассмотрели возможность существования многогранника Иванова Q_1 в S^3 и в Л^3 + получили четырёхмерный изоэдр с 12-ю гранями Q_1. А результаты по правильногранным многогранникам в пространстве Лобачевского (в частности серию правильногранных пирамид) Виталий Сергеевич получил в сотрудничестве с Петром Витальевичем Макаровым, а не со мной. Работы тем интересны, что там появляются счётные и даже континуальные серии многогранников. Вот некоторые ссылки, которые мне удалось обнаружить, что-то я должен был Вам присылать, может быть есть и что-то ещё:

МАКАРОВ В. С., МАКАРОВ П. В. О многогранниках с правильными гранями в пространстве Лобачевского // Материалы XIII Международного семинара Дискретная математика и ее приложения имени академика О. Б. Лупанова (Москва, МГУ, 17–22 июня 2019 г.) / Под редакцией О. М. Касим-Заде. — Изд-во механико-математического факультета МГУ Москва, 2019. — С. 310–312. http://new.math.msu.su/department/dm/data/uploads/seminar13/book/dmseminar2019–193-336.pdf

Макаров В. С., Макаров П. В. Правильногранные многогранники трехмерного пространства Лобачевского//в сборнике Современные проблемы математики и механики. К 100-летию со дня рождения Н. В. Ефимова, 2011г., серия Математика. Выпуск 3, место издания Московского ун-та, Москва, том 6, с. 69-77

Макаров В. С. Правильные многогранники и многогранники с правильными гранями трехмерного пространства Лобачевского // Материалы X Международного семинара Дискретная математика и ее приложения (Москва, 1-6 февраля 2010 г.). — Изд-во механико-математического факультета МГУ Москва, 2010. — С. 58–66.
http://new.math.msu.su/department/dm/data/uploads/seminar_dm/sem10_2010_part1.pdf

Макаров В. С., Макаров П. В. Правильные многогранники и многогранники с правильными гранями трехмерного пространства Лобачевского // Труды V Всероссийской научной школы «Математические исследования в естественных науках». Апатиты, 12–14 октября 2009 г. / Сост. и ред. Ю. Л. Войтеховский. – Апатиты: Изд-во K & M, 2009. — С. 43–65. http://geoksc.apatity.ru/images/stories/Print/m5.pdf

Макаров В. С., Макаров П. В. О выпуклых многогранниках с правильными гранями в пространстве Лобачевского // Материалы VIII Международного семинара Дискретная математика и ее приложения (Москва, 2-6 февраля 2004 г.). — Изд-во механико-математического ф-та МГУ Москва, 2004. — С. 402–405.

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

Веснин Андрей Юрьевич (Томский госуниверситет)
Объемы идеальных прямоугольных гиперболических многогранников

В докладе рассматривается класс идеальных (все вершины лежат на абсолюте) прямоугольных (все двугранные углы равны $\pi/2$) многогранников в пространстве Лобачевского. Простейшим многогранником этого класса является октаэдр. Получены оценки на объемы многогранников через число их граней, улучшающие оценку Аткинсона. Описано множество всех многогранников данного класса, имеющих не более 23 граней. Обсуждается гипотеза об отсутствии узлов, дополнения к которым допускают разбиение на идеальные прямоугольные многогранники.

Доклад основан на совместной работе с А. Егоровым [1].

[1] A. Vesnin, A. Egorov, Ideal right-angled polyhedra in Lobachevsky space, Chebyshevskii Sbornik 2020, vol. 21, no. 2, pp. 65-83. Preprint version is available at arxiv:1909.11523.

Гайфуллин Александр Александрович (Москва)
Прямоугольные многогранники и реализация циклов

Начало доклада в 20 часов

Медных Александр Дмитриевич (Институт математики СО РАН, Новосибирск)
Геометрия узлов: Volumes of two-bridge cone manifolds in spaces of constant curvature

We investigate the existence of hyperbolic, spherical or Euclidean structure on cone manifolds whose underlying space is the three-dimensional sphere and singular set is a given two-bridge knot. For two-bridge knots with not more than 7 crossings we present trigonometrical identities involving the lengths of singular geodesics and cone angles of such cone manifolds. Then these identities are used to produce exact integral formulae for volume of the corresponding cone-manifold modeled in the hyperbolic, spherical and Euclidean geometries.

Тетенов Андрей Викторович (Новосибирск)
О связных компонентах фрактальных кубов

Доклад посвящен топологическим свойствам многомерных аналогов фрактальных квадратов — фрактальным k-мерным кубам. Фрактальные квадраты, при всей их простоте, в последние годы стали объектом пристального внимания нескольких исследователей. В 2009 г. Л. Кристеа и Б. Штайнски в работах [3,4] исследовали фрактальные лабиринты — вид фрактальных квадратов, являющихся дендритами. В 2013 г. К. Лао, Дж. Луо и Х. Рао [7] описали топологическую структуру фрактальных квадратов. Тогда же М. Бонк и С. Меренков [2] получили для них условия квазисимметрической жесткости. В более поздних работах [8,9] были изучены вопросы липшицевой эквивалентности фрактальных квадратов.

Согласно топологической классификации фрактальных квадратов, полученной в 2013 г. К.-С. Лау с соавторами, всякий фрактальный квадрат F ⊂ R^2 либо вполне несвязен, либо является замыканием несвязного объединения параллельных сегментов, либо содержит отличную от отрезка или точки связную компоненту. В основе этой классификации лежит рассмотрение свойств Z^2-периодического расширения H = F + Z^2 и его дополнения H^c=R^2\H. Фрактальный квадрат F содержит отличную от отрезка или точки связную компоненту тогда и только тогда, когда соответствующее дополнение H^c содержит ограниченную связную компоненту.

Мы строим и исследуем фрактальный куб F в R^3, для которого множество H^c связно, а все компоненты K_α куба F отличны от точки или отрезка. При этом множество Q связных компонент K_α куба F обладает следующими свойствами:
Q — вполне несвязное самоподобное подмножество гиперпространства C(R3), билипшицево изоморфное канторову множеству C_{1/5};
все множества K_α + Z^3 бесконечносвязны и попарно не пересекаются;
множество значений хаусдорфовых размерностей dim_H(K_α) есть промежуток в R.

1. Barnsley M. F., Hutchinson J. E., Stenflo Ö. V -variable fractals: Fractals with partial self similarity // Adv. Math. 2008. Vol. 218, no. 6. P. 2051–2088. doi:10.1016/j.aim.2008.04.011 .
2. Bonk M., Merenkov S. Quasisymmetric rigidity of square Sierpinski carpets// Annals Math. 2013.
Vol. 177. P. 591—643. doi:10.4007/annals.2013.177.2.5 .
3. Cristea L. L., Steinsky B. Curves of infinite length in 4 × 4-labyrinth fractals // Geom. Dedicata.
2009. Vol. 141. P. 1–17. doi: /10.1007/s10711–008-9340-3 .
4. Cristea L. L., Steinsky B., Curves of infinite length in labyrinth fractals // Proc. Edinb. Math. Soc.II. Ser. 2011. Vol. 54, no. 2. P. 329–344. doi: 10.1017/S0013091509000169 .
5. Falconer K. J. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. N Y: J. Wiley and Sons, 1990. 288 p. ISBN: 0471922870 .
6. Hutchinson J. Fractals and self-similarity // Indiana Univ. Math. J. 1981. Vol. 30, no. 5. P. 713–747. doi: 10.1512/iumj.1981.30.30055.
7. Lau K.S., Luo J.J., Rao H. Topological structure of fractal squares // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 2013. Vol. 155. P. 73–86. doi: 10.1017/S0305004112000692.
8. Luo J.J., Liu J.-C. On the classification of fractal squares // Fractals. 2016. Vol. 24, no. 1. Art.- no. 1650008. doi: 10.1142/S0218348X16500080 .
9. Ruan H. J., Wang Y. Topological invariants and Lipschitz equivalence of fractal squares // J. Math. Anal. Appl. 2017. Vol. 451. P. 327–344. doi: 10.1016/j.jmaa.2017.02.012 .
10. Tetenov A. V. Finiteness properties for self-similar sets: [e-resource]. arXiv:2003.04202 [math.MG]. 12 p.
11. Tetenov A. V., Drozdov D. A. On the connected components of fractal cubes: [e-resource]. arXiv:2002.02920 [math.MG]. 6 p.

Тимофеенко Алексей Викторович
Паркетогранники

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
Некоторые классы симметричных многогранников, в частности — многогранники с ромбическими вершинами

Начало доклада в 20 часов.

Попа Александр Николаевич (Тимишоара, Румыния)
Теория соизмеримости и её приложение к теории объёмов в однородных пространствах

Соизмеримость физических величин помогает в предварительной оценке правильности формул и уравнений. Подобно этому геометрическая соизмеримость помогает отвергнуть неверные результаты на раннем этапе, а также указать на те, у которых есть шанс оказаться верными. В докладе будет предпринята попытка использовать геометрическую соизмеримость для нахождения уравнения объёма в нелинейных пространствах.

Кучериненко Ярослав Викторович (Москва)
Многогранник Иванова Q_1 как грань четырёхмерного изоэдра

Начало доклада в 20 часов.

Ероховец Николай Юрьевич (Москва)
Когомологическая жёсткость для трёхмерных идеальных прямоугольных многогранников

В торической топологии (см. [BP15]) каждому n-мерному комбинаторному простому выпуклому многограннику P с m гипергранями сопоставляется (m + n)-мерное момент-угол многообразие \mathcal{Z}_P с действием компактного тора T^m, таким что пространство орбит \mathcal{Z}_P /T_m является геометрической реализацией многогранника P. Простой n-мерный многогранник P называется B-жёстким, если любой изоморфизм градуированных колец H*(\mathcal{Z}_P, \mathbb{Z}) = H*(\mathcal{Z}_Q, \mathbb{Z}) для простого n-мерного многогранника Q влечёт комбинаторную эквивалентность P = Q. \mathbb{Z}_2 — характеристическая функция – это отображение множества гиперграней многогранника в \mathbb{Z}_2^n (где \mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}) такое, что для каждой вершины образы содержащих её гиперграней образуют базис. Каждой \mathbb{Z}_2-характеристической функции соответствует n-мерное многообразие, получаемое склейкой 2^n копий многогранника. Оно называется малым накрытием над многогранником. Малое накрытие над компактным прямоугольным многогранником в пространстве Лобачевского \mathbb{L}^3 имеет структуру гиперболического многообразия (такие многообразия
были также построены в [V87]). В работе [BEMPP17] доказано, что если два таких трёхмерных гиперболических многообразия имеют одинаковые градуированные кольца когомологий над \mathbb{Z}_2, то они гомеоморфны. Характеристические функции возникают в том числе из раскрасок гиперграней в n или (n + 1) цветов таких, что смежные грани имеют разный цвет.

В центре нашего внимания находятся трёхмерные идеальные прямоугольные многогранники в \mathbb{L}^3. Все вершины таких многогранников лежат на абсолюте, а все двугранные углы прямые. Известно, что рёберные графы трёхмерных идеальных прямоугольных многогранников – это в точности медиальные графы выпуклых трёхмерных многогранников. Вершины медиального графа – это середины рёбер многогранника. Две
такие вершины соединены ребром, если соответствующие им рёбра являются соседними в некоторой грани. Это соответствие играет ключевую роль в теореме Кёбе-Андреева-Тёрстрона о том, что каждый комбинаторный трёхмерный многогранник может быть реализован в евклидовом пространстве так, что все его рёбра касаются сферы.

Теорема. [E20] Простой трёхмерный многогранник, получаемый одновременной срезкой всех вершин трёхмерного идеального прямоугольного многогранника, является B-жёстким.

Такой простой многогранник P имеет каноническую раскраску в три цвета. Один цвет отвечает срезаемым вершинам идеального многогранника, а два других – вершинам и граням выпуклого многогранника при реализации идеального многогранника через его медиальный граф. Раскраске соответствует трёхмерное многообразие M§.

Следствие. Если многообразия M§ и M(Q) имеют одинаковые градуированные кольца когомологий над \mathbb{Z}_2, то они гомеоморфны.

Многообразие M§ является дублем трёхмерного многообразия N с краем ∂N, то есть склеено из двух его копий по общей границе. В дополнении до края каждая копия имеет гиперболическую структуру, а каждая компонента края является плоским двумерным тором. Многообразие N\∂N гомеоморфно некомпактному гиперболическому многообразию конечного объёма, отвечающему раскраске граней идеального многогранника в два цвета (конструкция описана в [V17]).

Список литературы

[BP15] Victor Buchstaber and Taras Panov. Toric Topology. Math. Surv. and Monogr., 204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
[BEMPP17] В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, Когомологическая жесткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками, УМН. 2017. Т. 72, No 2 (434). С. 3–66.
[V87] А. Ю. Веснин,Трехмерные гиперболические многообразия типа Лёбелля, Сиб. мат. журн. 1987. V. 28, N 5. P. 50–53.
[V17] А. Ю. Веснин, Прямоугольные многогранники и трехмерные гиперболические многообразия, УМН. 2017. Т.72, No 2(434). С. 147–190.
[E20] N. Erokhovets, B-rigidity of ideal almost Pogorelov polytopes, arXiv:2005.07665v3.

Апанасов Борис Николаевич (Университет Оклахомы, США)
Гиперболические равномерные решётки, гиперболические 4-кобордизмы и дискретные гомоморфизмы с произвольно большими ядрами

Начало доклада в 20 часов.

We discuss our new «Siamese twins construction» of non-injective discrete representations of uniform hyperbolic lattices with arbitrary large kernels. This construction can be considered as an enhancement to the conformal category of the Gromov-Piatetski-Shapiro interbreeding construction for creation of non-arithmetic uniform hyperbolic lattices in any dimension \cite{GP}. First non-arithmetic 3-dim hyperbolic lattices were constructed in 1966 by V. S. Makarov \cite{M}. This disproved the Borel-Selberg conjecture on arithmeticity of crystallographic hyperbolic groups. The main application of our construction is:
\begin{theorem}\label{%метка на теорему в формате первые три буквы английской фамилии первого автора подчеркивание t подчеркивание номер ссылки
per_t_1}
For any large natural $N$ there exist a natural number $m\geq N$, a uniform hyperbolic lattice
$\Gamma\subset\operatorname{Isom} H^3$ and its discrete representation
$\rho\,:\,\Gamma\rightarrow G\subset\operatorname{Isom} H^4$ such that its kernel is a free subgroup $F_m\subset\Gamma$ of rank $m$.
\end{theorem}

This new phenomenon brings several advances in the study of a variety of conjugacy classes of discrete representations of uniform hyperbolic lattices $\Gamma\subset \operatorname{Isom} H^3$ into the isometry group of the hyperbolic 4-space, $\rho\!:\! \Gamma\rightarrow G\subset \operatorname{Isom} H^4$. They may have connected components whose dimensions differ by arbitrary large numbers -cf. \cite{A4, A6}. Another application is to deformations of hyperbolic 3-manifolds/orbifolds and their Teichm\"{u}ller spaces of conformally flat structures -cf. \cite{A1}, \cite{A3}-\cite{A6}.
Such non-injective discrete representations of uniform hyperbolic lattices with arbitrary large kernels are related to our method of block-building of hyperbolic 4-cobordisms, their «bending» deformations and the group growth in hyperbolic groups. Also this has several applications (solving old problems) to differential geometry, topology and geometric analysis. This is related to W. Thurston «non-rigidity theorem» for cusped hyperbolic 3-manifolds (the Dehn surgery — cf. \cite{A3}), to varieties of conformally flat structures on closed hyperbolic 3-manifolds, to the shape of non-trivial compact 4-dimensional cobordisms $M$ (cf. \cite{AT}, \cite{A4}) whose interiors have complete hyperbolic structures (how the global geometry and topology of such cobordisms depends on properties of the variety of discrete representations of the fundamental group of its boundary $\partial M$ -cf. \cite{A1, A3}), to different ergodic actions of a uniform hyperbolic 3-lattice \cite{A6}, as well as to M. A. Lavrentiev, Pierre Fatou and Matti Vuorinen problems on locally homeomorphic quasi-regular mappings in 3-space \cite{A7}, cf. \cite{BBH}, \cite{HL}, \cite{L}, \cite{Ri}, \cite{Vu}.
\begin{thebibliography}{17}
\bibitem[1]{A1} Boris Apanasov,
\textit{Nontriviality of Teichm\"uller space for
Kleinian group in space.} — In: Riemann Surfaces and Related
Topics, Proc. 1978 Stony Brook Conference (I. Kra and
B. Maskit, eds), Ann. of Math. Studies \textbf{97},
Princeton Univ. Press, 1981, 21--31.
\bibitem[2]{A2} Boris Apanasov,
\textit{Неполные гиперболические многообразия и локальная конечность разбиений пространства полиэдрами. — Доклады АН СССР,} 273(1983), 777–781; = English translation: Incomplete hyperbolic manifolds and local finiteness of tesselations of space by polyhedra. — Soviet Math. Dokl., 28 (1983), 686–690.
\bibitem[3]{A3} Boris Apanasov,
\textit{Conformal geometry of discrete groups and manifolds.} — De Gruyter Exp. Math. \textbf{32}, W. de Gruyter, Berlin — New York, 2000.
\bibitem[4]{A4} Boris Apanasov,
\textit{Nonstandard uniformized conformal structures on hyperbolic manifolds.} — Invent. Math. \textbf{105}, 1991, 137--152.
\bibitem[5]{A5} Boris Apanasov,
\textit{Hyperbolic 4-cobordisms and group homomorphisms with infinite kernel.} — Atti Semin. Mat. Fis. Univ. Modena Reggio Emilia \textbf{57}, 2010, 31--44.
\bibitem[6]{A6} Boris Apanasov,
\textit{Group Actions, Teichm\"uller Spaces and Cobordisms.} — Lobachevskii J. Math., \textbf{38}, 2017, 213–228.
\bibitem[7]{A7} Boris Apanasov,
\textit{Topological barriers for locally homeomorphic quasiregular mappings in 3-space.} — Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. \textbf{43}, 2018, 579--596.
\bibitem[8]{A8} Boris Apanasov,
\textit{Hyperbolic topology and bounded locally homeomorphic quasiregular mappings in 3-space.} — (Bogdan Bojarski Memorial Volume), J. Math. Sci. \textbf{242}, 2019, 760--771
\bibitem[9]{A9} Boris Apanasov,
\textit{Non-faithful discrete representations of hyperbolic lattices, hyperbolic 4-cobordisms and applications.} — Preprint, Univ. of Oklahoma, 2020, 25 pp.
\bibitem[10]{AT} Boris N. Apanasov and Andrei V. Tetenov,
\textit{Nontrivial cobordisms with geometrically finite hyperbolic structures.} — J. of Diff. Geom. \textbf{28}, 1988, 407--422.
\bibitem[11]{BBH}K. F. Barth, D. A. Brannan and W. K. Hayman,
\textit {Research problems in complex analysis}, Bull. London Math. Soc. \textbf{16}, 1984, no. 5, 490--517.
\bibitem[12]{GP} Mikhael Gromov and Ilia I. Piatetski-Shapiro,
\textit{Non-arithmetic groups in Lobachevsky spaces}, Publ. Math. IHES \textbf{66}, 1988, 93–103.
\bibitem[13]{HL} W. K. Hayman and E. F. Lingham,
\textit{Research problems in function theory.} — ArXiv: 1809.07200
\bibitem[14]{L} Mikhael A.~Lavrentiev,
\textit{On a class of continuous mappings}, Mat. Sbornik, \textbf{42}, 1935, 407--424. (in Russian).
\bibitem[15]{M} В. С. Макаров, “Об одном классе дискретных групп пространства Лобачевского, имеющих бесконечную фундаментальную область конечной меры”, Докл. АН СССР, \textbf{167}:1 (1966), 30–33;
V. S. Makarov,
\textit{On a certain class of discrete groups of Lobachevsky space having an infinite fundamental region of finite measure},
Doklady Akad. Nauk USSR \textbf{167}, 1966, 30–33. (in Russian)
\bibitem[16]{Ri} Seppo Rickman,
\textit {Quasiregular Mappings.} — Ergeb. Math. Grenzgeb. \textbf{26},
Springer, Berlin–Heidelberg, 1993.
\bibitem[17]{Vu} Matti Vuorinen,
\textit{Conformal geometry and quasiregular mappings.} — Lecture Notes in Math \textbf{1319}, Springer,
Berlin-Heidelberg, 1988.

\end{thebibliography}

Гуцул Иван Саввович (Кишинёв)
О пополнении неориентируемых гиперболических многообразий

Дамиан Флорин Ливич (Кишинёв)
О некоторых общих методах теории разбиений пространства Лобачевского и гиперболических многообразий

Начало доклада в 20 часов.

С 21 часа участники семинара делятся воспоминаниями о В. С. Макарове, https://math.msu.ru/node/1385

XIII школа-конференция по теории групп, посвященная 85-летию В. А. Белоногова

Тимофеенко Алексей Викторович
От платоновых тел к паркетогранникам и группы, порождённые инволюциями

XIII школа-конференция по теории групп, посвящённая 85-летию В. А. Белоногова

Тимофеенко Алексей Викторович
Порождённые инволюциями группы и многогранники с условиями симметричности. I

Первая из трёх 45-минутных лекций на школе конференции https://group.imm.uran.ru/Program носит вводный характер: Группы симметрий, квазикристаллы и разбиения пространства на многогранники. В настоящем объявлении написано красноярское время начала лекции (MSK+4; UTC+7, Екатеринбург+2).

Заседание в 02:00 мирового времени (05:00 мск)

Тимофеенко Алексей Викторович
Обзор заявок на XIII школу-конференцию по теории групп, посвящённую 85-летию В. А. Белоногова (3 — 7 августа 2020 года)

Будут рассмотрены заявки, связанные с циклом лекций докладчика на школе-конференции.

Макосий Алексей Иванович (Абакан, ХГУ)
Об особенностях применения системы BigBlueButtоn

В режиме лабораторной работы планируется снять все вопросы, связанные с отсутствием опыта применения названной системы.

Заседание в 06:00 мирового времени (09:00 мск)

Макосий Алексей Иванович (Абакан, ХГУ), Тимофеенко Алексей Викторович
Об автоморфизмах, действующих на систему порождающих группы

Очевидно, (2 × 2, 2)-тройки инволюций группы, переводимые друг в друга её автоморфизмами, обладают одинаковыми пятёрками, см. заседание 13 июля 2020 г. Существуют ли для одной пятёрки две такие (2 × 2, 2)-тройки, что любой автоморфизм этой группы не отображает одну из них на другую?

Технические вопросы подготовки к августовским конференциям и семинарам

Заседание в 08:00 мирового времени (11:00 мск)

О красноярской конференции-спутнике международного математического конгресса в С.-Петербурге и подготовке семинара-конференции 11 августа

Макосий А. И. (Абакан, ХГУ), Тимофеенко Алексей Викторович
О распределённых по классам сопряжённых элементов и парам порядков произведений двух из них $(2 \times 2,2)$-тройках инволюций некоторых простых конечных групп

Состояние вопроса, исследованного в работе докладчиков «О нахождении (2 х 2, 2)-троек инволюций конечных групп». Материалы VIII Всероссийской с международным участием научно-методической конференции «Информационные технологии в математике и математическом образовании», посвященной 80-летию профессора Ларина Сергея Васильевича. Отв. редактор В. Р. Майер; Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева, 2019. С. 63–72.

Заседание в 08:00 мирового времени (11:00 мск)

Тимофеенко Алексей Викторович
Порождённые инволюциями группы и многогранники с условиями симметричности

Напомним, что если группа симметрий многогранника действует транзитивно на множестве его флагов, то сам многогранник в евклидовом пространстве каждой конечной размерности над полем действительных чисел называется правильным. Флагом трёхмерного многогранника называется тройка, состоящая из его вершины $F_0$, ребра $F_1$ и грани $F_2$ таких, что $F_0 \in F_1 \subset F_2$. В докладе будут рассмотрены многогранники с более слабыми, чем правильность условиями и разбиения пространства на такие тела. Ослабление правильности сводится, как правило, к переходу от транзитивности на флагах к локальной транзитивности на множествах $F_0$ и(или) $F_1$. На конечные и бесконечные группы симметрий будем смотреть с общей точки зрения, изложенной в работе [В.~А.~Артамонов, С.~Санчес, О группах симметрий квазикристаллов, {\it Матем. заметки} \textbf{87}, №3(2010) 323–329], а для классических групп симметрий применены обозначения Коксетера-Джонсона, см., например, «Группы и паркетогранники», 9 марта 2018 г.

Тестирование компьютерных систем проведения телеконференций в плане подготовки к XIII школе-конференции по теории групп (Екатеринбург, 3-7 августа 2020 г.) и планируемого на 11 августа с.г. семинара, посвящённого В. С. Макарову (1936–2020)

Возможен также обмен мнениями о приложениях и коммерциализации ведущихся участниками вэбинара исследований.

Заседание в 8:00 мирового времени (11 мскв)

Макосий Алексей Иванович (Абакан, ХГУ)
Об отражении работы красноярской алгебраической школы в интернет-пространстве

Анализ существующих и перспективы развития алгебро-геометрических ресурсов, аппаратно расположенных на серверах ИВМ СО РАН, КГПУ им.В. П. Астафьева, СФУ и ХГУ им. Н. Ф. Катанова.

Заседание в 8:50 мирового времени

Анализ работы семинара в 2019 г. и проекты 2020 г.

Учитывая опыт развития семинара в последние годы, планируется концептуально обсудить планы его работы в 2020 г. и детально — на весенний семестр и первые полтора месяца 2020 г.

Заседание в 8:30 мирового времени

Голованова О. В., Тимофеенко Алексей Викторович
Параметр вложения инволюции в группе

Согласно теореме Шункова (1987,вышла в свет 1990) для группы $G$, содержащей инволюцию $a$, имеет место по крайней мере одно из следующих утвеждений: 1)для некоторого элемента $t \in G$ подгруппа $\left< a, a^t \right>$ есть бесконечная группа диэдра; 2)для некоторого элемента $t \in G$ множество $tC_G(a) \cap a^Ga^G$ бесконечно; 3) группа $\left< a^G \right>$ — периодическая почти локально разрешимая подгруппа. На основе этого принципиального факта был введён параметр вложения инволюции в группе (Н. А. Рябинина, Н. М. Сучков, В. П. Шунков, 1995). На одном из следующих заседаний планируется обзор результатов, в котором такого рода вложения применены в направлении обобщения теоремы Брауэра о конечности числа простых групп с данным централизатором инволюции на периодические группы.

Согласование планов участия в конференциях и других намерений, способствующих решению задач заявки на грант «Енисейская Сибирь», (kias.rfbr.ru). Наименее отдалённая по времени конференция состоится под Екатеринбургом с 3 по 7 февраля 2020 г., https://sopromat.imm.uran.ru

Заседание в 8:30 мирового времени

Кучериненко Ярослав Викторович (МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет), Тимофеенко Алексей Викторович
Условия симметричности многогранника и проблема классификации типов паркетогранников

В связи с подготовкой к опубликованию учебного пособия «Об открытых задачах теории паркетогранников», привязанного к дисциплинам: Дополнительные главы алгебры, Системы компьютерной алгебры в теории групп, Геометрия, Инновационные технологии в математике; выносится на обсуждение структура пособия и его наиболее «узкие места», отражающие современное состояние теории многогранников с условиями симметричности и квазикристаллографии.

Тимофеенко Алексей Викторович
О порождённых инволюциями группах

Конкретизируются вопросы, поднятые на предыдущих двух заседаниях в свете публикаций: А. И. Созутова и В. М. Синицина, http://www.mathnet.ru/links/02931a5c79caf7e2efcdbbdc31edf429/timm1341.pdf ;О. П. Щербак, http://www.mathnet.ru/links/366d16c6e25ad962f76e289cd26ff370/rm1892.pdf ; а также находящейся в печати статьи А. И. Макосия и А. В. Тимофеенко «О нахождении $(2 \times 2,2)$-троек инволюций конечных групп», Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы VIII Всерос. с междунар. участием науч.-метод. конф., посв. 80-летию проф. Ларина Сергея Васильевича. Красноярск, 13–14 ноября 2019 г.: в 2 ч. [Электронный ресурс] / отв. ред. В. Р. Майер; ред. кол. – Электрон. дан. / Краснояр. гос. пед. ун-т им.В. П. Астафьева. – Красноярск,2019. Ч. 1. – С.63-71.

Заседание в 11:40 мирового времени

Тимофеенко Алексей Викторович
Об Атласе групп движений евклидова пространства

Выносится на обсуждение текст, в основе которого лежат сведения о группах движений трёхмерного евклидова пространства, опубликованные на странице семинара 9 марта 2018 г. См. также анонс предыдущего заседания.

Заседание в 9:00 мирового времени

Тимофеенко Алексей Викторович
К Атласу групп движений евклидова пространства

Наличие электронных атласов групп в системах компьютерной алгебры, Атласа Р. Вилсона http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/ и др. http://ftp.kspu.ru/moodle/t/index.html оставляет нишу для геометрических представлений. Например, для группы второго порядка можно рассмотреть три представления: отражения от плоскости, прямой и точки. Идущие от Г.С. М. Коксетера обозначения таких групп применил Н. Джонсон (1966) при описании выпуклых тел с правильными гранями. В развёрнутом виде они представлены на семинаре 9 марта 2018 г. и к настоящему времени подготовлены для опубликования. Планируется обсудить подготовленную к выходу в свет работу и её перспективы, см. заседание 23 декабря 2018 г.

XVI Всероссийские с международным участием ДАЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ 5:30 мирового времени

Тимофеенко Алексей Викторович
От систем компьютерной алгебры и графики к цивилизационной мечте человечества

Влияние на современную цивилизацию издательской системы TeX сравнивают с последствиями появления первых печатных машин Иогана Гутенберга и Ивана Фёдорова. Ещё большее и пока не совсем осознанное влияние на интеллектуальное развитие человечества оказывает символьное программирование, представленное сегодня системами компьютерной алгебры. На примерах применения этих систем в естественно-научных целях будет представлено авторское видение возникающих при этом проблем и способов их решения.

секция«Применение систем компьютерной алгебры и графики, суперкомпьютерных вычислений для доказательства математических результатов»VIII Всероссийской с междунар.участ.науч.-метод.конф.«Информационные технологии в математике и математическом образовании»

Литаврин Андрей Викторович
Эндоморфизмы и подсистемы некоторых конечных группоидов

Каждая группа является группой автоморфизмов некоторой алгебры (Г.~Биркгоф,1946), некоторого кольца (Д.~Гроот,1958) и подходящей конечно-определенной квазигруппы (М.~М.~Глухов, Г.~В.~Тимофеенко, 1985). Эти результаты интерпретируются как решение задачи описания для фиксированной группы $G$ и фиксированного класса $\mathcal{K}$ алгебраических систем такой системы $\mathfrak{A}\in \mathcal{K}$, что $G \cong H \leq Aut \ (\mathfrak{A})$ для некоторой подгруппы $H$
группы $Aut \ (\mathfrak{A})$. Доказано, что всякий конечный моноид $G$ изоморфно вкладывается в моноид эндоморфизмов подходящего группоида порядка $|G|+|G|^2$.

Тимофеенко Алексей Викторович
Открытые задачи теории паркетогранников, их алгебраические и компьютерные модели

Фиронов Егор Евгеньевич
С ограниченным набором длин рёбер представители типа паркетного многоугольника

Как известно, из 23 типов паркетных многоугольников 10 не могут быть представлены равносторонними треугольниками. Для каждого типа построены все такие его представители, что любые два ребра каждого многоугольника либо равны, либо одно вдвое короче другого.

Кириллов Александр Денисович
О классификации типов паркетных многоугольников

Полнота списка типов паркетных многоугольников была анонсирована и сами типы представлены в 1974 г., http://www.mathnet.ru/links/83d6f2b1529cadcf0f6ceb1a586fce3b/znsl2750.pdf Почти через 40 лет появилось доказательство это утверждения/, https://elibrary.ru/download/elibrary_18916660_24020974.pdf Часть его изложена схематично и доклад анонсирует развёрнутое доказательство классификации типов паркетных многоугольников, а также выносит на обсуждение общий подход к описанию типов паркетогранников каждой размерности.

Анциферов Данила Павлович
Равнорёберные паркетогранники

Представлены утверждения, необходимые для подтверждения гипотезы о существовании только четырёх равнорёберных с условными вершинами паркетогранников, а именно прямых призм с основаниями: 7c,8c,9b,10b, см. http://www.mathnet.ru:8080/PresentFiles/21102/presentation.pdf

Голованова Ольга Владимировна
Параметр вложения инволюции в группе и его вычисление

Якушева Александра Валерьевна
Необходимые для классификации типов паркетогранников алгебраические и компьютерные модели

Паркетогранником называется выпуклый многогранник с правильными или паркетными гранями. Напомним, паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего единицы числа равноугольных многоугольников. Без рассмотрения соединений по однотипным граням невозможно получить все типы паркетогранников, т.е. решить основную в теории паркетогранников проблему: «Каковы все типы паркетогранников?» Для автоматизации процесса нахождения всех выпуклых паркетогранников построены алгебраические модели некоторых известных паркетогранников.

Полтанов Егор Вячеславович
Алгебраические модели тел, применяемые в прототипировании и классификационных теоремах

Представлен алгоритм, приводящий алгебраическую модель многогранника к виду, наиболее удобному для пространственной печати.

Осипов Николай Николаевич
Символьные вычисления в математических доказательствах

В докладе приводятся примеры применения систем компьютерной алгебры к доказательству теорем в элементарной геометрии, алгебре и теории чисел.

Капцов Олег Викторович, Мирзаохмедов М. М.
Применение компьютерной алгебры в теории стержней

Рассматривается задача о продольных колебаниях стержня. Математическая модель представляет собой линейное уравнение с частными производными. В работе с помощью системы Maple найдены общие решения уравнений для некоторых видов переменных коэффициентов.

Оконешникова Евгения Александровна, Потапова Н. В., Рожков А. В. (Краснодар, КубГУ)
Экспериментальная теория чисел – вычисления в программной среде Julia

Проведены вычисления, занявшие более трех лет, получено уточнение теоремы Мертенса о среднем значении функции Эйлера, выдвинута гипотеза о локальном распределении простых чисел. Получены результаты по проблеме Коллатца.

Сенашов Владимир Иванович
Группы Шункова

В докладе рассматривается класс групп, введенных В. П. Шунковым пятьдесят лет назад. За это время появилось множество результатов как самого Владимира Петровича, так и результаты его учеников и не только. Исследованиями групп Шункова занимаются более тридцати ученых. Будет сделан краткий обзор результатов в этом направлении.

Дураков Борис Евгеньевич
О группах 2-ранга один

Заседание в 9:00 мирового времени

О статьях, направляемых в сборники конференций в Апатитах (октябрь 2019 г.) и Красноярске (13-14 ноября 2019 г.)

Заседание в 7:00 мирового времени

Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраические модели, необходимые для классификации типов паркетограников и прототипирования

Архимедово тело [4,6,6] (с квадратом и двумя шестиугольниками в каждой вершине) составлено из 64 правильногранных тетраэдров и 4-угольных пирамид. На каждом шаге алгоритм соединения выбирает одинаковые грани двух паркетогранников с равными или вдвое длиной отличающимися рёбрами. Сам усечённый октаэдр [4,6,6] имеет такие же рёбра как и составляющие его пирамиды. Если собирать из правильногранных пирамид тело [4,6,6] c вдвое большими рёбрами,чем рёбра пирамид, то в процессе соединений возникают паркетогранники с рёбрами вчетверо и втрое более длинными, чем рёбра пирамид. Каково минимальное число отношений длин рёбер для каждого типа паркетогранника? Для составляющих его паркетогранников? В частности, составляющих его правильногранных пирамид? К ответу на такие вопросы удобно подходить через моделирование. В докладе будут представлены алгебраические модели и алгоритмы моделирования паркетогранников с приложениями в компьютерной графике и прототипировании.

Кучериненко Ярослав Викторович (МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет), Тимофеенко А. В.
О конференциях в Красноярске, Апатитах и заявках на гранты

Заседание в 6:00 мирового времени

Тимофеенко Алексей Викторович
О возникающих при классификации паркетогранников задачах моделирования

После подтверждения гипотезы о существовании с точностью до подобия ровно 190 отличных от призм и антипризм равнорёберных выпуклых тел с правильными или паркетными гранями, в полный рост встанет проблема классификации типов паркетогранников. Будут представлены алгебраические и материализованные модели, частично описанные в работе Р. В. Галиулин, С. Н. Михалёв, И. Х. Сабитов, “Некоторые приложения формулы для объема октаэдра”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 27–43, а также модели, необходимые для автоматизированного построения всех выпуклых соединений паркетогранников одинаковыми гранями.

Заседание в 08:00 мирового времени

После описания с точностью до подобия выпуклых многогранников с правильными или сложенными так из правильных многоугольников гранями, что каждая вершина такого многоугольника служит и вершиной грани, актуальной стала проблема классификации паркетогранников. Если равнорёберные паркетогранники можно описать с точностью до подобия, то классификация паркетогранников, обладающих неравносторонними гранями, возможна лишь с точностью до комбинаторных типов этих тел. Будут рассмотрены открытые задачи и возможные пути их решения.

Заседание в 08:00 мирового времени

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
Многогранники с дельтоидными вершинами

Вводится класс замкнутых выпуклых симметричных многогранников в евклидовом пространстве E^3 со специальным строением некоторых вершин: множество всех граней, инцидентных таким вершинам, состоит из равных между собой дельтоидов. Такие вершины называются дельтоидными. Дельтоиды здесь --- это выпуклые четырёхугольники, обладающие двумя парами равных смежных сторон и отличные от ромбов. Предполагается также, что каждая дельтоидная вершина V и каждая грань, не входящая в звезду какой-либо дельтоидной вершины, локально симметричны. Локальная симметричность грани F означает, что ось вращения, пересекающая относительную внутренность F и перпендикулярная F, является осью вращения звезды грани F.

Заседание в 7:00 мирового времени

Кучериненко Ярослав Викторович (МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет), Макаров Виталий Сергеевич (МГУ им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет)
Паркетогранник Иванова Q_1 невозможен на сфере и в пространстве Лобачевского (продолжение доклада от 5 июля 2019г.)

Многие многогранники, например, четырёхмерный куб, можно спроектировать на 3-сферу, что приведёт к её разбиению на восемь сферических кубов — также правильных многогранников. В то же время, если таким же образом спроектировать 12-гранный четырёхмерный изоэдр с гранями — паркетогранниками Иванова Q_1, то полученные грани сферического разбиения уже не будут паркетогранниками. Более того, многогранник Q_1 вообще невозможен ни на сфере, ни в пространстве Лобачевского (даже если не запрещать паркетным ромбическим граням согнуться по короткой диагонали, превращая каждую из них в две правильные треугольные грани).

О конкурсе проектов Мероприятия 1.2-1 ФЦП и конференции в ИМФИ КГПУ им.В. П. Астафьева

Заседание в 10:00 мирового времени

Михайлов А. Н., Тимофеенко Алексей Викторович
Визаулизация четырёхмерных тел с помощью систем компьютерной алгебры и графики

Представленное Я. В. Кучериненко 5 июля с.г. материализованное представление четырёхмерного многогранника с гранями Иванова Q_1 дополняется построением в интегрированной программной среде систем компьютерной алгебры GAP и Maple некоторых 4-мерных тел, каждое из которых заполняет 4-мерное евклидово пространство при действии (4-мерной) кристаллографической группы.

Заседание виртуальное, время 11:00 мирового времени

Кучериненко Ярослав Викторович (МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
Паркетогранник Иванова Q_1 в четырёхмерном и неевклидовых пространствах

Изоэдр — многогранник, у которого каждая грань одинаково окружена другими, т.е. группа его симметрий транзитивно действует на множестве граней. В работе показано, что многогранник Иванова $Q_{1}$ является гранью одного из четырёхмерных изоэдров в группе 12/5 порядка 12. Рассмотрен вопрос существования аналогичных конструкций на трёхмерной сфере и в пространстве Лобачевского. Доказано, что аналог многогранника Иванова $Q_{1}$ невозможен в этих пространствах.

Заседание

Макосий Алексей Иванович (ХГУ им. Н. Ф. Катанова, Абакан), Тимофеенко А. В.
О задачах, необходимых для решения проблемы классификации паркетогранников

Решённые и открытые задачи, необходимые в процессе привлечения к исследованиям многогранников потенциальных участников решения проблемы классификации типов паркетогранников, были рассмотрены на заседании 16 декабря 2013 г. Они конкретизированы и дополнены новыми задачами. Некоторые из них сформулированы под новые алгебраические и компьютерные модели многогранников, а также переферийные устройства: 3Д-принтер, очки виртуальной реальности и т.п. Имеется видеозапись.

Часть задач планируется отобрать для опубликования в учебном пособии, одноимённым с названием доклада, запланированным к изданию в КГПУ им.В. П. Астафьева на II квартал 2019 г., а также в журнале «Компьютерные инструменты в образовании».

Итоги работы вэбинара в 2018 г. Планы издания видиозаписей заседаний вэбинара в 2018–2019 гг. Подготовка сборников докладов: обзор журнальных публикаций результатов, доложенных на вэбинаре; подготовка сборников статей (РИНЦ) докладчиков к апрелю (Конференция «Молодёжь и наука XXI века») и к ноябрю 2019 г. (Конференции в рамках VIII форума «Человек, семья и общество: история и перспективы развития»).

Заседание

Кучериненко Ярослав Викторович (МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
Символы симметрии по Шёнфлису и международные символы (Германа-Могена), применяемые кристаллографами и химиками для обозначения симметрии кристаллов

Изложены принципы обеих символик и их сравнение с символами Коксетера, основанными на символах Шлефли правильных многогранников. Рассмотрены примеры. Сделана видеозапись

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна
Опыт привлечения учащихся средних образовательных учреждений, студентов и всех заинтересованных лиц к изучению паркетогранников

Рассмотрены решённые и открытые задачи, необходимые в процессе привлечения к исследованиям многогранников потенциальных участников решения проблемы классификации типов паркетогранников. Сделана видеозапись.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраические модели паркетогранников и автоматизация процесса их соединения одинаковыми гранями

Определения некоторых моделей из названия доклада и модели трёхскатного купола $M_4$ (тело Джонсона $J_3$) см. в предложениях 1 и 2 на с.61 издания http://poivs.tsput.ru/conf/international/XV/files/conference2018.pdf

Ушёл из жизни замечательный человек, выдающийся математик, действительный член Академии криптографии РФ, профессор Михаил Михайлович ГЛУХОВ (20 ноября 1930 года — 9 декабря 2018 года). Результаты М. М. Глухова по алгебре, по теории чисел, а также по их приложениям внесли замечательный вклад в развитие как теоретических, так и практических разделов математики. Его многогранная научно-организаторская деятельность и редакторская работа в журналах «Дискретная математика», «Математические вопросы криптографии» и «Чебышевский сборник» всегда способствовали углублению отечественных научных исследований и притоку молодых научных кадров.

Прощание с Михаилом Михайловичем Глуховым начнётся в 12 часов 13 декабря на Троекуровском кладбище.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна (Красноярск, ИМФИ КГПУ им.В. П. Астафьева)
Усечённый октаэдр [4,6,6] и другие выпуклые тела, составленные из правильногранных пирамид (по материалам магистерской диссертации)

Представлены, в частности, все разбиения на паркетогранники с рёбрами длины 1 или 2 тела [4,6,6] с единичными рёбрами (Е. С. Окладникова, А. В. Тимофеенко СОСТАВЛЕННЫЕ ИЗ ПРАВИЛЬНОГРАННЫХ ПИРАМИД ПАРКЕТОГРАННИКИ КАК СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ОСНОВА ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТАРШЕКЛАССНИКОВ Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы VII Всероссийской научно-методической конференции с международным участием. Красноярск, 14–15 ноября 2018 г. [Электронный ресурс] / отв. ред. В. Р. Майер; Стр. 151–160.) https://elibrary.ru/download/elibrary_36416399_57258736.pdf Диссертация выложена в Электронной Библиотечной Сети: http://elib.kspu.ru/document/32900

Заседание

Карпова (Отмахова) Елена Сергеевна, Тимофеенко А. В.
О паркетных сечениях икосаэдра

Рассмотрена направляемая в Чебышевский сборник работа, часть результатов которой обсуждалась на весенних заседаниях вэбинара.

Заседание

Казанцев Виктор Александрович, Тимофеенко Алексей Викторович
Паркетогранники и группы на конференциях в Геленджике, Москве и Туле

Локализация проблем, обсуждавшихся на трёх международных конференциях. Анализ доказательства теоремы о классификации типов паркетных многоугольников. Подготовка статей с результатами, доложенными на конференциях, в журналы: Труды ИММ УрО РАН, Communications in Mathematics and Statistics, Фундаментальная математика, Алгебра и Анализ, Чебышевский сборник, Труды международного геометрического центра, журнал списка Оргкомитета конференции «Суперкомпьютерные дни в России.

Созутов Анатолий Ильич, Тимофеенко Алексей Викторович
Грантовые заявки

Анализ предложений фондов о международном сотрудничестве

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые тела с правильными или равносторонними паркетными гранями

Обсуждение пленарного доклада на конференции в Туле http://poivs.tsput.ru/conf/international/XV/uch_sections.php

Всероссийская научно-практическая конференция «Теоремы с применением систем компьютерной алгебры, графики и приложения» форума «Молодёжь и наука XXI века»

Капцов Олег Викторович (Красноярск, ИВМ СО РАН)
Компьютерная алгебра в теории волн на воде

Изучается основная модель
$$ \eta_{tt} = gh_0 \eta_{xx} + \frac{3}{2}g(\eta^2)_{xx} +
\frac{1}{3}gh_0^3\eta_{xxxx}, $$
где $g$ — ускорение свободного падения; $h_0$ — невозмущенная глубина;
$\eta$ — отклонение поверхности воды от невозмущенного состояния.
С помощью преобразований
$\eta^\prime =2h_0\eta, \quad
t^\prime = \sqrt{3g/h_0}t, \quad
x^\prime = \sqrt{3}x/h_0, $
оно приводится к виду
$$ \eta^{\prime}_{t^\prime t^\prime} = \eta^{\prime}_{x^\prime x^\prime} +
3(\eta^{\prime 2})_{x^\prime x^\prime} +
\eta^{\prime}_{x^\prime x^\prime x^\prime x^\prime} . \eqno (1)$$

Выделены базовые типы волн, из которых построены новые решения уравнения (1) и его производных.

Ермилов Николай Олегович (Астраханский госуниверситет)
Примеры решения задач на стыке геометрии, компьютерных технологий и практических потребностей

Практика работы с инженерами-изобретателями и коллегами из производственных сфер деятельности показала, что такие междисциплинарные проекты по приложениям геометрии, учитывающие современные возможности, очень актуальны. Ранее в двух работах --- в том числе в материалах предыдущего форума --- уже были описаны такие прецеденты, ( https://elibrary.ru/item.asp?id=30059256, с.34-36; https://kpfu.ru/portal/docs/F_1549733697/GEOMETRY2017_finish.pdf, с.45--47). В докладе показано какие ещё направления возможно развивать в рамках приложений геометрии. Приведены примеры этих приложений.

а) Работа с фрактальной графикой возникла в рамках исследования того, как комплексные числа применяются в программирование дизайнерских 2-D
приложений. И здесь основная задача была подтвердить, что фракталы Мандельброта и Жюлиа действительно создаются при помощи комплексных чисел.

б) Изготовление поисковой системы создания наиболее комфортной обуви по меркам заказа клиента. Здесь выявлялись наиболее важные
метрические параметры обуви, выявлялась шкала погрешностей измерений и выводилась функция метрики пространства поиска.

в) Практика показала, что при раскрое материала, который потом будет принимать определённую форму надо по одним параметрам, которые нужны заказчику, определить другие геометрические параметры. Приводится
интерфейс калькулятора для расчёта поликарбонатных конструкций. Здесь
выводилась функция метрики пространства поиска.

Безусловно, коллекция направлений такой прикладной геометрической деятельности будет пополняться такими направлениями, как кватернионы в компьютерной графике и навигации, определение расстояний на сфере в логистических задачах и др.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Макосий А. И. (Абакан, Хакасский госуниверситет им. Н. Ф. Катанова), Тимофеенко Алексей Викторович (КГПУ им.В. П. Астафьева)
Параллельные алгоритмы в поиске систем порождающих группу инволюций

Результаты обсуждаемой на заседании 13 апреля 2018 г. работы и другие применения параллельных вычислений представлены.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Пуртокас Светлана Викторовна (Красноярск, ИМиФИ СФУ)
Алгебраические модели паркетогранников и группы их симметрий

Электронные атласы компьютерных моделей групп и паркетогранников представлены как инструменты исследования аллгебраических моделей.

Леонтьев Владимир Маркович, Шилова Наталья Геннадьевна (Красноярск, ИМиФИ СФУ)
Приложения групп симметрий некоторых паркетогранников

Решена задача описания группы Aut P симметрий выпуклого многогранника P, грани которого правильные или сложены из правильных многоугольников так, что каждая вершина этого многоугольника служит и вершиной грани, для ряда таких многогранников P. Продемонстрирована технология создания по фундаментальным вершинам тела P и порождающим группы его симметрий алгебраической и компьютерной моделей многогранника P. Сделана видеозапись доклада.

Алманцева Ольга Сергеевна, Южакова Ольга Сергеевна (Красноярск, ИМиФИ СФУ)
О применении групп симметрий некоторых паркетогранников

Подводятся итоги работы команды студентов ИМиФИ СФУ над построением групп симметрий паркетогранников.

Сенашов Владимир Иванович, Белов Дмитрий Константинович (Красноярск, ИМиФИ СФУ)
Визуализация мощностей слоев бесконечных групп

Слоем группы называется множество всех её элементов одного порядка. Слойно конечные группы ввёл и начал изучать в середине прошлого века С. Н. Черников. Сформулированная в названии доклада задача решена для некоторых известных групп таких, как квазициклическая (группа Прюфера) и прямые произведения квазициклических групп.

Сенашов Владимир Иванович (Красноярск, ИВМ СО РАН), Герасимова А. М. (Красноярск, ИМиФИ СФУ)
Восстановление слойного графа группы по его фрагменту

Слойным графом называется граф Кэли, у которого элементы каждого порядка, расположены на своём слое. Напомним, что слоем группы называется множество элементов одного порядка. Решается задача восстановления графа группы по его фрагменту, или недостающей информацию об этом графе: направление стрелок, подписи элементов, подписи слоев и восстановление самого графа.

Синицин Владимир Михайлович (Красноярск, ИМиФИ СФУ)
Об определяющих соотношениях групп с симпликтическими 3-транспозициями

В работе А. И. Созутова, А. А. Кузнецова и автора http://www.mathnet.ru/links/4680d2adfcc49f643a9690595920502c/semr413.pdf и её продолжениях были найдены порядки некоторых групп, порождённых 3-транспозициями. Для этих групп и их гомоморфных прообразов найдено строение, т.е. изоморфизм на известные группы.

Окладникова Е. С., Тимофеенко Алексей Викторович (Красноярск, ИМФИ КГПУ им.В. П. Астафьева)
Разбиения усечённого октаэдра $M_{16}$ ( архимедова тела [4,6,6]) на правильногранные пирамиды

Алексеев М. Н., Казанцев В. А., Тимофеенко Алексей Викторович (Красноярск, ИМФИ КГПУ им.В. П. Астафьева)
К теореме о классификации типов паркетных многоугольников

Заседание

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко А. В.
Суперкомпьютерные технологии нахождения системы порождающих группу инволюций

В рамках обсуждения статьи, направляемой на конференцию “Суперкомпьютерные дни в России” (http://RussianSCDays.org), рассматриваются следствия и приложения результатов распараллеливания поиска систем порождающих группу инволюций. Уточним задачу нахождения систем порождающих группу троек инволюций.

Каждую $(2 \times 2,2)$-тройку инволюций характеризует пятёрка\\ $(m,n,A_1,A_2,A_3)$, где $m,n$ --- порядки произведений $i_1i_3$, $i_2i_3$ неперестановочных инволюций и $m \leq n$, а $A_k$ --- имя класса сопряженных инволюций, содержащего инволюцию $i_k, \, k=1,2,3$ (эти имена обычно записывают как $2A,2B,\ldots$). Мы не различаем $(2 \times 2,2)$-тройки инволюций, имеющие одинаковые пятерки указанного вида. Цель настоящей работы заключается в создании инструментов нахождения таких пятёрок для максимально возможного количества групп. Результаты вычислений сформулируем в виде следующей теоремы.

\textbf{Теорема}. Если $G$ --- знакопеременная группа $A_l$ степени $l \le 16$ или спорадическая группа Матье, Янко $J_1, J_2, J_3$, Хигмана-Симпса $HS$, Сузуки $Suz$, Рудвалиса $Ru$ или Маклафлина $McL$, то расположенные в Атласе (http://ftp.kspu.ru/moodle/t/index.html) пятёрки $(m,n,A_1,A_2,A_3)$ и только они соответствуют $(2 \times 2, 2)$-тройкам инволюций группы $G$.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Тимофеенко А. В.
К итоговому отчёту по гранту РФФИ №16–41–240670

Кроме обсуждения неформальных итогов работы по гранту и перспектив подачи новых заявок, каждый участник проекта представляет в форме, требуемой фондом (kias.rfbr.ru): 1) список своих публикаций по гранту, 2) выступлений на научных мероприятиях, включая настоящий вэбинар, 3)текст отчёта, соответствующий тексту заявки, 4)напечатанный и подписанный лист СОГЛАСИЯ, которое выдаёт система kias.rfbr.ru

Заседание

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко А. В.
Об электронных атласах порожденных инволюциями групп и паркетогранников, заданных фундаментальными вершинами и порожающими групп их симметрий

Наиболее компактные представления групп и многогранников применяются в доказательстве их новых свойств. Выносятся на обсуждение и формы названных представлений.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

О конференциях, статьи для которых направляются в апреле 2018 г.

Обсуждение материалов, направляемых на школу по теории групп (Геленджик, ИММ УрО РАН, Куб.госуниверситет), международные конференции по алгебре (МГУ к 110-летию со дня рождения А. Г. Куроша), по геометрии и алгебре (Тула), суперкомпьютерным вычислениям (МГУ, 24-25 сентября). Подготовка к молодежной конференции «Теоремы с применением систем компьютерной алгебры, графики и приложения» с 13 часов 20 апреля в информцентре РОСАТОМА (http://kras.myatom.ru/ ).

Заседание

Алексеев М. Н., Казанцев Виктор Александрович, Тимофеенко А. В.
К теореме о классификации паркетных многоугольников

Выпуклый многоугольник называется \textit{паркетным}, если он составлен из конечного и большего единицы числа равноугольных многоугольников. Пять лет назад впервые опубликовано (https://elibrary.ru/download/elibrary_18916660_22855050.pdf ) доказательство анонсированной в 1974 г. (http://www.mathnet.ru/links/912e770045f78bb1ea0801d12333dc6d/znsl2750.pdf) классификации паркетных многоугольников. Введены более короткие, чем в оригинале обозначения всех 23 типов паркетных многоугольников:

$3a=(3^3)$;
$4a=(3^2,6^2), 4b=(3,6,3,6),4c=(4^4)$;
$5a=(3,6^4), 5b=(3,12,4^2,12)$;
$6a=(3,12^2,3,12^2), 6b=(3,30,5^3,30),6c=(4^2,12,6^2,12), 6d=(6^6)$;
$7a=(3,12^2,6^2,12^2), 7b=(3,30,5,30,3,30^2),7c=(4,12,6,12,4,12^2), 7d=(5^3,30,6^2,30)$;
$8a=(3,30^2,6^2,30,5,30), 8b=(4,12^2,4,12^4),8c=(6^2,12^2,6^2,12^2)$;
$9a=(5,30,6^2,30^2,6^2,30), 9b=(6,12^2,6,12^2,6,12^2)$;
$10a=(6,12^2,6,12^6), 10b=(6,12^4,6,12^4)$;
$11a=(6,12^{10})$;
$12a=(12^{12})$.

Выяснено каким типам не могут соответствовать равносторонние многоугольники. Получены ответы на некоторые другие, необходимые для классификации вопросы.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Представления групп, порождённых отражениями от гиперплоскостей

Рассматривается геометрическое, линейное, подстановочное и генетическим кодом представления групп из названия доклада. Выносится на обсуждение приложение этих представлений компьютерных моделей групп в классификации паркетогранников и в других задачах.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Карпова(Отмахова) Е.С., Тимофеенко Алексей Викторович
Применение групп движений в классификации паркетных сечений икосаэдра

Часть таких сечений найдена, см.стр. 330—331. URL: http://kpfu.ru/portal/docs/F1397737406/Proceedings_fpaag_2016.pdf и стр.132–136 http://elib.kspu.ru/document/23422 Однако для окончания построения всех сечений процесс их поиска потребовал большей алгоритмизации и применения названных в теме доклада групп.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

О подготовке к международному математическому конгрессу 2022 г.

Выносится на осуждение ряд проблем, решение которых достойно представления на международном математическом конгрессе.

Заседание

Михайлов А. Н., Тимофеенко Алексей Викторович
О представлениях групп движений евклидовых пространств малых размерностей

В докладе применены следующие ниже обозначения некоторых групп из названия. Правее обозначения расположено название и в большинстве случаев описан многогранник такой группой симметрий или поворотов обладающий. Завершается описание каждой группы именем файла с её компьютерной моделью для системы компьютерной алгебры GAP. Группа

[n]^+ циклическая порядка $n$ поворотов неправильногранной правильной пирамиды с $n$-угольным основанием
c_n.txt

[2]^+ порядка два поворотов дважды наращенного трёхскатного прямого бикупола $P_{4,12}$
[]^+ единичная

[2,n]^+ поворотов диэдра порядка $2n$ (двойной правильной неправильногранной пирамиды с $n$-угольным основанием)
d_n.txt

[3,3]^+ поворотов тетраэдра
tetr.txt

[3,4]^+ поворотов куба
cube.txt

[3,5]^+ поворотов икосаэдра
icos.txt

[n] диэдральная симметрий неправильногранной правильной пирамиды с n-угольным основанием
2c_n.txt

[] порядка два симметрий наращенной 4-угольной пирамиды P_{2,22} (скошенной 3-угольной призмы)

[2^+,2n^+] расширяющая при нечётных n группу [n]^+ отражением от точки
2.c_n.txt

[2^+,2^+] порядка 2 отражения от точки (симметрий параллелепида с различными гранями в каждой вершине)

[2,n^+] расширяющая группу [n]^+ поворотов отражением от плоскости, перпендикулярной оси поворотов
d1cn.txt

[3,3] симметрий тетраэдра
tetr_2.txt

[3,4] cимметрий куба
cube_2.txt

[3^+,4] расширяющая отражением от точки группу поворотов тетраэдра
2.tetr.txt

[3,5] симметрий икосаэдра
icos_2.txt

[2,n] симметрий двойной правильной неправильногранной пирамиды с n-угольным основанием
d_1d_n.txt

[2,2] симметрий прямой ромбической призмы $P_{2,2}$

[2^+,2n] симметрий антипризмы $A_n$ порядка $4n$ при $n>3$;
d_2n.txt

[2^+,6] симметрий дважды наращенного октаэдра $P_{4,11}$ с шестью ромбическими гранями

[2^+,4] симметрий С-антипризмы $CA_2$

[2,2]^+ Клейна четверная поворотов (прямой ромбической призмы $P_{2,2}$)
4_Klein.txt

[2^+,2]=[2,2^+] Клейна четверная c вращательной симметрией (симметрий скошенного куба P_{4,30})
K4.txt

[2] Клейна четверная отражений (симметрий клинокороны P_{1,28}=M_{22})

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670

Заседание

Леонтьев Владимир Маркович, Окладникова Е. С., Тимофеенко А. В.
Электронный атлас групп движений евклидова пространства

С помощью атласов системы компьютерной алгебры ГАП и Атласа Р. Вилсона http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/ создаются удобные для визуализации фигур с данной группой симметрии представления групп из названия доклада.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Тимофеенко Алексей Викторович
Группы движений евклидова пространства в классификации выпуклых тел с гранями, составленными из правильных многоугольников

Выпуклые многогранники с правильными или составленными из правильных многоугольников гранями названы паркетогранниками. Завершено построение паркетогранников без фиктивных вершин, начатое около десяти лет назад А.~М.~Гуриным, В.~А.~Залгаллером и автором. Обсуждаются схемы построения каждого типа паркетогранника. Особое внимание уделено группам симметрий паркетогранников. Они играют существенную роль в этих схемах.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О равнорёберных паркетогранниках

Будут изложены факты в пользу гипотезы существования только призм среди выпуклых равнорёберных паркетогранников, неправильные грани которых содержат содержат гранефиктивные вершины.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Макосий Алексей Иванович (Абакан)
Построение гамильтоновых циклов графов Кэли конечных групп больших порядков

О материалах, направляемых на международную геометрическую конференцию в Казани, посвящённую 225-летию со дня рождения Н. И. Лобачевского

В день окончания подачи тезисов планируется последняя правка представленных участниками вэбинара материалов.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Судак Д. Н.
Построение изоморфизма двух многогранников как алгебраических систем

Представлены две алгебраические модели многогранника, носителями которых служат координатные тройки вершин и упорядоченные расположением в каждой вершине наборы величин её плоских углов. Построены алгебраические модели некоторых многогранников. В. М. Леонтьев и Н. Г. Шилова нашли группу симметрий $Aut P_{i,j}$ и подгруппу её поворотов $Aut^+ P_{i,j}$ паркетогранника $P_{i,j}$ (http://tupelo-schneck.org/polyhedra/) для следующих пар $(i,j)$: (2,29),[ ];(3,1),[ ]; (4,2),[ 2^+,2]; (4,21),[ ];(2,33),[ ]; (3,4),[2]; (3,36),[2^+,2]; (3,51),[ ]; причём следующая за соответствующей многограннику парой группа обозначена также как в статье Johnson, Norman W. (1966). «Convex polyhedra with regular faces». Canadian Journal of Mathematics. 18: 169–200.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670

Гаврилов Владимир Константинович
Равенство Менелая, пучок прямых и многоугольник

Обсуждались обобщения и формулировки теоремы Менелая.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Применение групп движений евклидова пространства в теореме о классификации выпуклых паркетогранников и моделировании квазикристаллов

Линейные, геометрические и заданные генетическим кодом представления указанных в названии доклада групп малых размерностей будут представлены в виде, необходимом для повышения эффективности технологий синтеза классификационных теорем, а также изготовления материализованных моделей паркетогранников и квазикристаллов.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Тимофеенко А. В.
Представление новых участников вэбинара

Выносятся на обсуждения темы и конкретные задачи, которые предложены подключившимся к изучению паркетогранников лицам. Планируется демонстрация материализованных моделей некоторых паркетогранников и порождающих квазикристаллические структуры тел.

Заседание

Макосий Алексей Иванович (Абакан), Тимофеенко А. В.
О дистанционном участии в казанской конференции, посвящённой 225-летию со дня рождения Н. И. Лобачевского

Кроме обсуждения результатов, направляемых на Международную конференцию «Современная геометрия и ее приложения», Казань, 27 ноября — 2 декабря 2017 г.(kpfu.ru//geom17) участниками проекта «Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования», планируется решить часть технических вопросов оформления тезисов, презентаций докладов и применения компьютерной связи при чтении дистанционного доклада.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
Многогранники с ромбическими вершинами и параллелоэдры Фёдорова

Кроме продолжения исследований, доложенных семинару 24 мая с.г. и обсуждения материалов направляемых Международную конференцию «Современная геометрия и ее приложения», будет уточнена связь анонсируемых результатов с проблемой классификации выпуклых паркетогранников. Необходимые определения см. В. И. Субботин, “Об одном классе сильно симметричных многогранников”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 132–140: http://www.mathnet.ru/links/1fc2b52ddf6c55dd5616ce3241ba7512/cheb521.pdf

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Сечения BA_n и CA_n антипризмы A_n и однотипные трёхскатному куполу M_4 паркетогранники

Рассматриваются B-антипризмы и С-антипризмы с малым числом рёбер в основаниях. Среди их сечений найден однотипный трёхскатному куполу M_4 паркетогранник. Грани его составлены из правильных многоугольников. На обсуждение выносится вопрос о его составленности из правильногранных пирамид.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670р_а.

Тимофеенко Алексей Викторович
Вопросы реализации проекта РФФИ 16–41–240670р_а и опубликования полученных результатов

Обсуждение планируется проводить с перерывами и включенной трансляцией Mind до минимум 18 часов. Участникам проекта необходимо за эти часы создать файлы.ТеХ — заготовки для соответствующих изданий.

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск), Тимофеенко А. В.
О телах с ромбическими вершинами и паркетными гранями

Результаты, планируемые к докладам на ближайших конференциях и опубликованию по итогам недавно состоящихся конференций.

Секция ``Алгебра и теория чисел'' международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики»

Отмахова Е. С.,Тимофеенко Алексей Викторович
О разбиениях икосаэдра на тела с паркетными гранями

Известно каждое выпуклое соединение тел $M_3$, $M_{3a}$, $M_{19a}$ $M_{19b}$ при условии, что любые два его ребра либо равны, либо одно вдвое короче другого, [1]. Если последнее требование ослабить,
оставляя возможные длины рёбер равными единице, двойке или тройке, то среди соединяемых тел появится икосаэдр. Соединение икосаэдра и любого выпуклого тела с правильными или составленными из правильных многоугольников гранями будет невыпуклым многогранником. Доклад посвящён состоянию следующих вопросов, [2].

\textbf{Вопрос 1.} \textit{Найти все выпуклые соединения тел $M_3, M_{3a},$ $^{1/2}M_{3a}$, $^{2/3}M_{3a}, ^{3/4}M_{3a}, M_{19a}, M_{19b}, M_{19c}$ с условием, что длины рёбер принимают целые значения от одного до четырёх.}

\textbf{Вопрос 2.} \textit{Найти все выпуклые соединения тел $M_3, M_{3a}$, $M_{19a}$, $M_{19d}, CA_5$ с условием, что длины рёбер принимают целые значения от одного до трех.}

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №№16–41–240670.

[1] Тимофеенко~А.В., Отмахова~Е.С. О выпуклых телах с паркетными гранями~/\!/ Материалы международной конференции по алгебре, анализу и геометрии, посвящённой юбилеям выдающихся профессоров Казанского университета, математиков Петра Алексеевича (1895–1944) и Александра Петровича (1926–1998) Широковых, и молодёжной школы-конференции по алгебре, анализу, геометрии. — Казань, Казанский университет; изд-во Академии наук РТ, 2016. С.~330–331. URL:\\ $http://kpfu.ru/portal/docs/F1397737406/Proceedings\_fpaag\_2016.pdf$}

[2] Отмахова~Е.С., Тимофеенко~А.В
О разбиениях икосаэдра на тела с паркетными гранями~/\!/ Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы V Всероссийской научно-ме\-то\-ди\-чес\-кой конференции с международным участием. Красноярск, 16–17 ноября 2016 г. / В. Р. Майер (отв. ред.); ред. кол.; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В. П. Астафьева. – Красноярск, 2016. C.~132–136.

Судак Дарья Николаевна, Тимофеенко А. В.
К проблеме классификации выпуклых тел с паркетными гранями

Результаты настоящей работы приближают к ответу на вопрос, [1]: ``Каковы все типы выпуклых многогранников с паркетными гранями?'' Хотя схема ответа на этот вопрос столь же стара, как и сама проблема, но путь по этой схеме оказался достаточно длинным. Только в прошлом году было формализовано понятие ``тип многогранника'', [2]. Найденные в работе [3] выпуклые соединения правильногранных пирамид разбиты на однотипные: из 57 таких соединений оказалось только 47 тел попарно различных типов. Будет рассказано о построении алгоритма, ускоряющего процесс нахождения всех типов выпуклых тел с паркетными гранями.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

[1] Пряхин~Ю. А. Выпуклые многогранники, грани которых
равноугольны или сложены из равноугольных~/\!/ Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1974. Т.~45. С.~111–112.

[2] Окладникова~Е.С., Тимофеенко~А.В. О типах выпуклых многогранников с паркетными гранями~/\!/ Информ. техн. в матем. и матем. обр.: матер. V Всерос. научно-метод. конф. с междунар. участ. Красноярск, 16–17 ноября 2016 г. КГПУ им. В. П. Астафьева, 2016. C.~147–154.}

[3] Полтанов~Е.В., Судак~Д.Н., Тимофеенко~А.В., Якушева~А.В. О выпуклыx соединенияx правильногранных пирамид~/\!/ Proceedings of the 47th International Youth School-conference “Modern Problems in Mathematics and its Applications”, Yekaterinburg, Russia, 02-Feb-2016. С.148–158. URL: http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf

Тимофеенко Алексей Викторович, Черепухина А. А.
Составленные из шестнадцати правильногранных пирамид выпуклые многогранники

Кроме представленной вэбинару 10 мая 2017 г. теоремы будут затронуты вопросы привлечения к созданию доказательства такого типа классификационных теорем всех заинтересованных лиц.

Исследование первого из авторов выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №№16–41–240670.

Заседание

Колесников Сергей Геннадьевич, Осипов К. С., Полянина О. В.
Гипотеза о верхних границах существования МДР-кодов и оценка числа неэквивалентных мдр-кодов над полями небольших порядков

Планируется представить задачу, для решения которой необходимы параллельные вычисления.

Тимофеенко Алексей Викторович
О докладах в Обнинске, С. Петербурге и под Нальчиком 13-20 мая 2017 г.

Планируется частичная видеозапись доклада и отладка текстов статей участников вэбинара, подавших заявки на конференцию apamp2017.niipma.ru и на алгебраический семинар в ПОМИ РАН.

Тимофеенко Алексей Викторович, Черепухина А. А.
Шестнадцатисоставные выпуклые тела с рёбрами длины один или два

На базе классификации составленных из не более 14 правильногранных пирамид выпуклых тел с рёбрами длины 1 или 2, см. http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf, и описания всех 15-составных таких многогранников (Окладникова Е. С., Тимофеенко А.В О ТИПАХ ВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ C ПАРКЕТНЫМИ ГРАНЯМИ// Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы V Всероссийской научно-методической конференции с международным участием. Красноярск, 16–17 ноября 2016 г. / В. Р. Майер (отв. ред.); ред. кол.; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В. П. Астафьева. – Красноярск, 2016. C. 147-- 154) доказана

ТЕОРЕМА. Выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из шестнадцати правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он является одним из следующих тел:
$$ ^\circ S_{15,1}+M_1, ^\circ S_{15,2}+M_2, S_{15,2}+M_2', ^\circ S_{15,3}+M_2, S_{15,3}+M_2', ^\circ S_{15,4}+M_1, ^\circ S_{15,5}+M_1, ^\circ S_{14,4}+S_{2,2},$$
$$^\circ S_{13,1}+S_{3,1}, ^\circ S_{12,5}+S_{4,2},$$
штрих указывает на различие многогранников, составленных из двух одинаковых тел, кружком помечены тела с фиктивными вершинами.

Заседание

Судак Дарья Николаевна
Алгоритмизация процесса поиска всех выпуклых тел с гранями, составленными из правильных многоугольников (по материалам магистерской диссертации)

На примере (незавершённой пока) классификации выпуклых соединений правильногранных пирамид будут представлены алгебраические и компьютерные модели тел, ускоряющие синтез новых многогранников путём соединения одинаковыми гранями известных тел.

Тимофеенко Алексей Викторович
Результаты, анонсируемые на конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики», Нальчик — Эльбрус-Терскол, 17-21 мая 2017 г.

Планируется открыть отчётную сессию гранта РФФИ №16–41–240670р_а и отразить в системе KIAS.rfbr.ru изменения в отчёте за период декабрь 2016 г. — май 2017 г. Цель доклада и обсуждения — придать большую целостность и единство направлениям работы участников проекта.

Секция «Математика» XVIII Международного научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века»

Ермилов Николай Олегович (Астрахань)
Замощение плоскости и пространства на семинаре «Прикладная геометрия»

Чепикова Елена Юрьевна
Решение задач оригаметрии с использованием среды «Живая математика»

Демонстрацией примера будет дано представление об анимационном методе компьютерного сопровождения решения задач оригаметрии, ориентирующей обучение школьников геометрии с использованием задач на перегибание листа бумаги (оригами).

Задача. Из листа бумаги вырезан круг. Назовем треугольник вписанным в круг, если все его вершины лежат на границе круга, т.е. на его окружности. Нужно восстановить перегибанием вписанный в него треугольник, если известно положение лишь одной из его вершин и середина противоположной стороны.

Жеребцова Анастасия Фёдоровна
Динамические фракталы в среде «Живая математика»

Примеры построения динамических фракталов, в том числе авторские, с использованием анимации и итерации в системе динамической геометрии Живая математика.

Судак Дарья Николаевна
О составленных из правильногранных пирамид выпуклых телах с паркетными гранями

Сформулированы и частично решены задачи построения алгоритма, ускоряющего процесс нахождения всех типов выпуклых тел с паркетными гранями

Казакова Елена Валерьевна
Проективный способ деления окружности на заданное число равных частей

Рассмотрим на плоскости прямоугольную систему координат, единичную окружность и вертикальную касательную к ней с точкой касания в единичной точке оси абсцисс. Точку на единичной окружности, диаметрально противоположную точке касания возьмем за центр проектирования и вертикальную касательную, рассматриваемую как числовую прямую, спроектируем на единичную окружность. В результате единичная окружность превращается в так называемую проективную числовую окружность. Сложение дуг единичной окружности индуцирует так называемое проективное сложение действительных чисел. Деление окружности на равные части приводит к решению уравнения относительно проективного сложения. На этой основе в среде GeoGebra построена анимационно настраиваемая модель деления единичной окружности на заданное число равных частей.

Якушева Александра Валерьевна
Симметрии тел, сложенных из правильногранных пирамид в доказательстве теоремы об их классификации

Полтанов Егор Вячеславович
Атлас выпуклых многогранников, составленных из правильногранных пирамид и его приложения

Круглый стол «Информационная и экономическая составляющие математических исследований и их внедрения»

Темы круглого стола:

а) популяризация результатов работы над проектами А. И. Созутова и А. В. Тимофеенко при поддержке грантов РФФИ и ККФН;

б) экономика инициативных исследований, не поддержанных грантами, проводимых семинаром «Прикладная геометрия» (Н. О. Ермилов, Астрахань) и итерактивным музеем науки «Ньютон-Парк» (Тимофеенко И. А.);

в) интегрированные программные среды, содержащие такие продукты как геогебра, живая математика, системы компьютерной алгебры ГАП, Мэйпл, Магма, Вольфрам Математика, в научно-производственных комплексах и образовательных структурах (С. В. Ларин, В. Р. Майер, А. В. Тимофеенко).

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
О многогранниках с ромбическими вершинами

На основе ранее изученных классов сильно симметричных многогранников, вводится класс симметричных многогранников (класс RS). Особенностью RS-многогранников является то, что некоторые их вершины составлены из равных одинаково расположенных ромбов. Класс RS, а также некоторое его обобщение, полностью перечисляется и устанавливается его связь с некоторыми известными классами.

О докладах на конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики», Нальчик — Эльбрус, 17-21 мая 2017 г.

Обсуждение докладов, заявленных на международную научную конференцию, http://www.apamp2017.niipma.ru/ .

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О конечных группах, аппроксимирующих p-группы Голода и АТ-группы

Будут представлены компьютерные модели указанных в названии групп и возможности их применения к ответу на вопрос 13.55 из «Коуровской тетради».

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О группах симметрий в Атласах правильногранников

Будут представлены компьютерные модели групп симметрий евклидовых пространств размерностей 2-4. Для таких конечных групп применены обозначения Н. Джонсона (Johnson N. W. Convex polyhedra with regular faces, Canad. J. Math., 18, № I(1966) 169–200).

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна, Тимофеенко А. В.
К теореме о сечениях архимедова тела типа [5,6,6], приводящих к телам с паркетными гранями

Голованова Ольга Владимировна, Тимофеенко А. В.
Материалы для мастер-класса «Правильногранники»

Обсуждение первого опыта ведения мастер-класса «Правильногранники» в Ньютон-Парке по субботам, 15:00-15:40.

Заседание

Ермилов Н. О.,Тимофеенко Алексей Викторович
О задачах семинара «Прикладная геометрия» в г.Астрахань

Работающий не один год семинар представил широкий спектр задач, в которых геометрическая составляющая решения является необходимой.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Окладникова Е. С.
Применение материализованных моделей в классификации выпуклых тел, составленных из правильногранных пирамид

Старт еженедельного мастер-класса «Правильногранники» в итерактивном музее науки «Ньютон-парк», http://newton-park.net/. Планируется поставить на поток конструирование трубчатых моделей тел, т.е. применить отлаженную на фестивалях науки технологию популяризации исследований тел с паркетными гранями и вовлечения любителей математики в поиск новых таких многогранников.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Черепухина Алёна Александровна
Составленные из 16 правильногранных пирамид выпуклые тела

Планируется провести часть доказательства теоремы о классификации 16-составных тел. Особенностью рассуждения является применение систем компьютерной алгебры и графики. Планируется за время доклада получить два представления доказательства: а)для математического журнала; б)для электронной гипертекстовой публикации типа «математические этюды» http://www.etudes.ru/

К заявке на 2017 г. на грант «Проведение конференции»

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Вычислительные задачи лаборатории «Группы и правильногранники»

Применение систем компьютерной алгебры и графики для в работе над проблемами: а)классификации выпуклых тел с паркетными гранями и б)обладания группой тремя порождающими её инволюциями, две из которых перестановочны.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670р_а.

Ларин Сергей Васильевич
Анимационные возможности среды «Геогебра»

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Отчёт за 2016 г. и заявка на 2017 по гранту РФФИ 16–41–240670р_а

Михайлов Аркадий Николаевич
Кристаллографические группы и их применение в синтезе «живых» моделей 4-мерных многогранников

Создан видеофайл.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна
О выпуклых соединениях отсечённых плоскостью от икосаэдра тел с паркетными гранями

Представлена направляемая на рецензию статья докладчика и Тимофеенко А. В. О РАЗБИЕНИЯХ ИКОСАЭДРА НА ТЕЛА С ПАРКЕТНЫМИ ГРАНЯМИ. Сформулированы следующие вопросы.

1. Найти все выпуклые соединения тел М3, M3a, 1/2M3a, 2/3M3a, 3/4M3a, M19a,M19b, M19c с условием, что длины ребер принимают целые значения от одного до четырех.

2. Найти все выпуклые соединения тел М3, M3a, M19a, M19d, CA5 с условием, что длины ребер принимают целые значения от одного до трех.

Ответы на них позволят обобщить теорему о всевозможных выпуклых соединениях тел М3, M3a, M19a, M19b. Даны три варианта движения к этим ответам. Описан красноярский опыт привлечения учащихся к исследованию многогранников.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Тимофеенко Алексей Викторович
К заявке на 2017 г. по гранту «Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования»

Основные исполнители и руководитель проекта представляют и сводят к единому плану задачи 2017 г., заявленные проектом РФФИ №16–41–240670.
Демонстрация в системе GAP вычислений по следующей программе нахождения (2x2,2)-троек инволюций, порождающих знакопеременную группу.

AddCircles := function(nFrom,nTo)
local i, Circle;

Circle := "";
i := nFrom;
while i < nTo do
Circle := Concatenation(Circle, "(", String(i), ",", String(i+1), ")");
i := i + 2;
od;

return Circle;
end;

#########################################################
## Функция AltTriples(порядок группы) — возвращает
## мазуровскую тройку для знакопеременной группы порядка n
## или ложь, если такой тройки не существует...
##
## {\sf Нужин Я. Н.} {\em Порождающие тройки инволюций
## знакопеременных групп}// Математические заметки — 1992.
## — Т.51.-- \No 4., C.91--95.
#########################################################
NAltTriples := function(nOrder)
local i, j, k;

if not ((nOrder = 5) or (nOrder >= 9)) then
Print («no such triples...»);
return false;
fi;

if ( (nOrder mod 4 = 3) and (nOrder >= 11) ) then
i := Concatenation("(1,4)(2,3)(5,6)(", String(nOrder — 2), ",", String(nOrder — 1), ")");
else
i := "(1,2)(3,4)";
fi;

if (nOrder = 5) then
j := "(1,4)(2,3)";
k := "(2,3)(4,5)";
elif ( (nOrder mod 4 = 1) and (nOrder >= 9) ) then
j := AddCircles(1,nOrder — 1);
k := AddCircles(2,nOrder);
elif ( (nOrder mod 4 = 2) and (nOrder >= 10) ) then
j := AddCircles(3,nOrder);
k := AddCircles(2,nOrder — 1);
elif ( (nOrder mod 4 = 3) and (nOrder >= 11) ) then
j := AddCircles(1,nOrder — 3);
k := AddCircles(4,nOrder);
elif ( (nOrder mod 4 = 0) and (nOrder >= 12) ) then
j := AddCircles(1, nOrder);
k := Concatenation(AddCircles(2,nOrder — 1),"(1,",String(nOrder),")");
fi;

Read(InputTextString(Concatenation(«i:=",i,";")));
Read(InputTextString(Concatenation(«j:=",j,";")));
Read(InputTextString(Concatenation(«k:=",k,";")));

return true;
end;

Заседание

Полтанов Егор Вячеславович, Якушева Александра Валерьевна, Окладникова Е. С.
О выпуклых соединениях пятнадцати правильногранных пирамид

В работе http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf найдены все выпуклые соединения с ребрами длины 1 или 2 не более 14 правильногранных пирамид с единичными рёбрами. Планируется видеозапись доклада с доказательством того, что выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из пятнадцати правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он является одним из следующих тел: $^\circ S_{14,1} + M_2$, $S_{14,5} + M_2$, $S_{14,6} + M_2$,
$S_{12,4} + S_{3,3}$, $^\circ S_{12,4} + S_{3,3}'$. Штрих указывает на различие многогранников, составленных из двух равных тел, кружком помечены тела с фиктивными вершинами. Анонс см. Е. С. Окладникова, А. В. Тимофеенко, К теореме о типах выпуклых многогранников с паркетными гранями. Материалы XII международного семинара «Дискретная математика и ее приложения имени академика О.Б.ЛУПАНОВА» (Москва, МГУ, 20-25 июня 2016) / Под редакцией О. М. Касим-Заде — М.: Изд-во мех.-математического факультета, 2016, С. 362--365.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670
.

Тимофеенко А. В.
О подготовке к фестивалю науки

На фестивале науки (25-27 ноября 2016 г., Красноярск, Выставочный центр «Сибирь») планируется площадка «Группы и правильногранники». Будут обсуждены содержательная часть и оргвопросы популяризации исследований семинара на площадке фестиваля http://www.krasnoyarsk.festivalnauki.ru/.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна
О выпуклых соединениях тел M_{19} (архимедово тело с двумя пятиугольниками и шестиугольником в каждой вершине) и M_3 (правильногранная 5-угольная пирамида)

Тимофеенко Алексей Викторович
О состоянии вопросов, анонсированных грантом РФФИ 16–41–240670 «Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования»

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
К теореме о классификации составленных из правильногранных пирамид выпуклых тел

Корректировка стратегии решения задачи классификации указанных в названии тел после выхода в свет публикации Е. В. Полтанов, Д. Н. Судак, А. В. Тимофеенко, А. В. Якушева «О выпуклыx соединенияx правильногранных пирамид», Proceedings of the 47th International Youth School-conference “Modern Problems in Mathematics and its Applications”, Yekaterinburg, Russia, 02-Feb-2016, published at http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Составленные из правильногранных пирамид выпуклые тела, не разбиваемые плоскостью на многогранники с паркетными гранями

Вопросы синтеза новых выпуклых тел с паркетными гранями путём соединения известных тел будут рассмотрены через призму подготовки к открытию площадки «Группы и правильногранники» на фестивале науки «Нулевое сентября» (http://fest0.com/, КГПУ).

Заседание

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко А. В.
Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования

Обсуждение заявки на региональный грант РФФИ

Тимофеенко Алексей Викторович
К теории выпуклых многогранников с правильными и сложенными из правильных многоугольников гранями

Основные положения пленарного доклада 23 июня 2016 г. (10:45 — 11:25 московского времени) XII международному семинару <<ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ>> имени академика О. Б. Лупанова, Московский госуниверситет, мехмат.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна
К теореме о классификации типов выпуклых многогранников с паркетными гранями

Правильногранником называется многогранник, грани которого правильные или составлены из правильных многоугольников так, что вершины этих многоугольников служат и вершинами многогранника. Кроме правильных граней правильногранник может обладать паркетными гранями одного из пяти типов таких многоугольников. Кроме названных типов существует ещё 14 типов паркетных многоугольников, но неизвестен список всех типов многогранников с паркетными гранями.

Теорема. Если выпуклый правильногранник $P$ никакой плоскостью не рассекается на правильногранники, но существует плоскость, делящая его на многогранники с правильными или составленными из правильных многоугольников гранями, то он составлен из правильногранных пирамид с такими как у тела $P$ рёбрами тогда и только тогда, когда $P$ является одним из пяти тел: трёхскатный купол $M_4$, усечённый тетраэдр $M_{10}$, усечённый октаэдр $M_{16}$, наклонная призма $Q_1$, двенадцатигранник Иванова $Q_2.$

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
К вопросу об изоморфизме периодических AT-групп и подгрупп групп Голода

Периодические нелокально конечные финитно аппроксимируемые $p$-группы строятся сегодня на основе двух конструкций: Е. С. Голода (1964 г.) и А. В. Рожкова (1986 г.). Первая из них приводит скорее к доказательству существования таких групп, чем к самим группам, поскольку опирается на достаточные условия их ненильпотентности в виде ограничения количества многочленов каждой степени, порождающих однородный идеал соответствующей свободной ассоциативной алгебры над полем характеристики $p$. Конструкция $AT$-групп выросла из групп преобразований с указанными в явном виде системами порождающих и более приспособлена к построению конкретных примеров.

Продвижением к ответу на вопрос о существовании группы Голода, изоморфной AT-группе (Коуровская тетрадь, вопрос 13.55) является

Теорема. Для каждого простого числа $p$ существуют такие подгруппа $G$ $p$-группы Голода и $AT$-группа $A$, что конечные группы $G_k$ и $A_k\, k=1,2,\ldots$, аппроксимирующие $G$ и $A$ соответственно так, что $A_k$ есть гомоморфный образ группы $G_k$.

Об участии в международных конференциях в Казани (июнь-июль), Красноярске (июль-август) и о работе площадки «Группы и правильногранники» 27-29 августа 2016 г.

Обсуждаются предложения, конкретизирующие подготовку к объявленным конференциям и фестивале «Нулевое сентября».

секция МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ XVII междунар.форума студентов,аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука XXI века»

Тимофеенко Алексей Викторович
Вступительное слово. Влияние информационных технологий на развитие математики во второй половине XX — начале XXI века

Обзор программы работы секции. Роль вычислительных и информационных технологий в истории математики. Сетевые, суперкомпьютерные вычисления и применение систем компьютерной алгебры и графики в современных математических исследованиях.

Технические особенности применения инструмента Mind для вэб-трансляций и видеозаписи выступлений.

Гаврилов Владимир Константинович
Равенства Менелая, Чевы и другие

Рассматриваются обобщения теорем Чевы о пересечении чевиан треугольника в одной точке и Менелая о прямой, пересекающей стороны треугольника по внутренним точкам сторон или их продолжений.

Казакова Елена Валерьевна
Анимационное исследование числовых выражений с параметрами в среде GEOGEBRA

Демонстрируются исследования числовых выражений в среде GeoGebra. Выносится на обсуждение технология развития исследования от эксперимента до новых математических знаний.

Окладникова Евгения Сергеевна
К теореме о разбиении многогранника на правильногранные пирамиды

Описано современное состояние классификации выпуклых многогранников с рёбрами длины < 3, каждый из которых составлен из правильногранных пирамид с единичными рёбрами. Демонстрируется технология создания доказательства этой теоремы путём организации параллельных вычислений и коллективной работы заинтересованных лиц любой квалификации.

Моор Михаил Александрович
Точные представления групп отражений A_{l-1}

Представлена серия групп отражений $n$-мерного евклидова пространства над полем действительных чисел, изоморфных симметрической группе перестановок $n$-й степени. Рассматриваются точные представления одной из них.

Судак Дарья Николаевна
О представлениях групп $B_n$, порожденных отражениями

Выяснено симметриям какого многогранника трёхмерного пространства соответствует группа $B_3$. Найдена подгруппа поворотов этой группы.

Жеребцова Анастасия Фёдоровна, Чепикова Елена Юрьевна, Долматов А. С.
Об одной математической ошибке в сборнике задач С4 Э. Н. Балаяна

С помощью «Живой математики» анализируется опубликованное решение задачи «В треугольнике $ABC$ величина угла при вершине $A$ в два раза больше величины угла при вершине $B$, $AC = 4$, $BC = 6$. Найти длину $AB$.»

Березина Полина Сергеевна
Правильные многогранники в теле кватернионов

Представлены конечные подгруппы пространства кватернионов. Общая конструкция групп отражений в четырёхмерном пространстве.

Жоранова Маргарита Владимировна
Серия групп $D_n$ отражений $n$-мерного евклидова пространства

Найдены точные представления групп, расположенных между группами $A_{n-1}$ и $B_{n}.

Заседание

Судак Дарья Николаевна
Выпуклые соединения не более четырнадцати правильногранных пирамид

Окладникова Евгения Сергеевна
О длинах рёбер выпуклых многоугольников с паркетными гранями

Заседание

Судак Дарья Николаевна, Тимофеенко А. В.
Разбиения выпуклых многогранников с паркетными гранями на правильногранные пирамиды

Будут представлены схема доказательства теоремы о классификации составленных из не более 14 правильногранных пирамид с рёбрами либо равными, либо одно вдвое короче другого и описание алгоритма, приводящего к созданию её многогранников.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна, Тимофеенко А. В.
О длинах рёбер выпуклых многогранников с паркетными гранями

Найдены все нерассекаемые на правильногранные части выпуклые многогранники с правильными гранями, которые можно разбить плоскостью на многогранники с правильными и составленными из правильных многоугольников гранями. Построены алгебраические модели изучаемых многогранников.

Заседание

Полтанов Егор Вячеславович, Якушева Александра Валерьевна, Тимофеенко А. В.
Выпуклые тела, составленные из 14 и более правильногранных пирамид

Предложение. Выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из четырнадцати правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он является одним из следующих тел: $^\circ S_{13,1}+M_1, ^\circ S_{13,1}+M_2, ^\circ S_{13,3}+M_2, ^\circ S_{12,3}+S_{2,2}, S_{7,3}+S_{7,3}, S_{7,3}+S_{7,3}'$.

Кроме таких, как сформулированное выше предложение, результатов, выносится на обсуждения стратегия решения проблемы классификации выпуклых многогранников с паркетными гранями.

О подготовке материалов для участия в международных конференциях летом 2016 г.: Казань, Красноярск

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Окладникова Е. С.
О максимальном числе правильногранных с единичными рёбрами пирамид в составленном из них выпуклом многограннике с рёбрами длины < 3

Международная (47-я Всероссийская) молодежная школа-конференция «Современные проблемы математики и ее приложений»

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения правильногранных пирамид

См. тезисы докладов Окладниковой Е. С., Судак Д. Н. и Тимофеенко А. В.на конференции http://conf.uran.ru/Default.aspx?cid=sopromat

Заседание

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко Алексей Викторович
Особенности представления доказательств, содержащих компьютерные вычисления

Выносится на обсуждение доказательство полноты списка выпуклых тел, каждое из которых есть соединение данных выпуклых многогранников с правильными или сложенными из правильных многоугольников гранями. Отдельно будут рассмотрены необходимые для этого группы симметрий и их компьютерные модели, а также имеющие независимый интерес системы порождающих других групп.

После доклада планируется утвердить график работы вэбинара до 6 февраля 2016 г., т.е. окончания работы конференции http://conf.uran.ru/Default.aspx?cid=sopromat, в которой принимает участие не менее троих участников вэбинара.

Заседание

Сизых Кристина Валентиновна
Выпуклые соединения десяти правильногранных пирамид

Предложение 1. Выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из десяти правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он есть одно из следующих тел: соединение квадратными гранями наращенного трёхскатного купола $P_{2,25}$ и скошенной треугольной призмы $P_{2,22}, $B$-антипризма $BA_3=P_{2,25}+M_2+M_2$, 4-угольная пирамида $^2M_2$ c двойными рёбрами, соединение ромбическими гранями наращенного трёхскатного купола $P_{2,25}$ и скошенной треугольной призмы $P_{2,22}, двойная усечённая треугольная пирамида.

Предложение 2 (И. А. Агаева). Существует ровно три составленных из девяти правильногранных пирамид с единичными рёбрами выпуклых многогранника с рёбрами длины один или два: дважды наращенный трёхскатный купол $M_2+M_4+M_2$, прямоугольная $C$-антипризма c двумя трапециями и прямоугольником в каждой вершине, усечённая 4-угольная пирамида M_{2a}.

Применены обозначения В. А. Залгаллера (1967) и А. В. Тимофеенко (Чебышевский сб., 2011; Алгебраическое моделирование многогранников // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения: Материалы XIII Международной конф., посв. 85-летию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова. – Тула: Изд-во Тул. гос.пед. ун-т. им. Л. Н. Толстого, 2015, С. 323–325, см.также см. http://tupelo-schneck.org/polyhedra/)

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения одиннадцати и более правильногранных пирамид

Некоторые хорошо известные многогранники будут представлены в виде соединения правильногранных пирамид. Будет доказана полнота некоторых списков многогранников с паркетными гранями.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения правильногранных пирамид

Получен частичный ответ на вопрос: ``Каковы все выпуклые соединения правильногранных пирамид с условием, что ребра пирамид единичные и ребра соединений имеют длину < 3 ?'' Найдены все такие соединения, составленные не более, чем из десяти пирамид.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О простых многогранниках, разбиваемых плоскостью на тела с паркетными гранями

Уточняется теорема докладчика, опубликованная в Чебышевском сборнике за 2011 г. В частности, будет представлено разбиение архимедова тела «Усечённый октаэдр» (с вершинами [4,6,6]) на правильногранные пирамиды.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Атласы групп и многогранников, их применение в доказательстве теоремы о правильногранниках

Построение группы симметрий и алгебраической модели многогранников в системах компьютерной алгебры позволяет существенно сократить доказательство существования некоторых типов многогранников. «Живая» трёхмерная визуализация делает очевидным процесс указания группы симметрий и позволяет контролировать работу алгоритма создания новых выпуклых соединений многогранников с паркетными гранями. В докладе будет продемонстрирована техника доказательства и представлены новые типы многогранников с паркетными гранями.

Секция «Применение систем комп.алгебры и графики, суперкомп. вычисл. для доказ.матем.результатов»IV Всероссийской научно-методической конференции с международным участием «Информационные технологии в математике и математическом образовании»

Сенашов Владимир Иванович
Характеризация групп с почти слойно конечной периодической частью. О проблеме Бернсайда

Окладникова Евгения Сергеевна
О выпуклых соединениях правильногранных пирамид

Тимофеенко Алексей Викторович
Классификация выпуклых многогранников с паркетными гранями

Субботин Владимир Иванович(Новочеркасск)
О сильно симметричных многогранниках

Отмахова Елена Сергеевна
О разбиениях икосаэдра на тела с паркетными гранями

Заседание

Тимофеенко Иван Алексеевич
Группы Шевалле и система Mathematica

Будут представлены вычисления в группах лиева типа на языке групп Шевалле.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О выпуклых соединениях многогранников

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск), Ромакина Людмила Николаевна (Саратов), Макосий Алексей Иванович (Абакан), Тимофеенко Алексей Викторович
Анонсы осенних докладов 2015 г.

Участники семинара кратко выступят с предложениями о предстоящей осенью работе и анонсируют свои доклады семинару. Приём гостей семинара, записавшихся на его площадке фестиваля «Нулевое сентября» (http://fest0.com/).

Заседание

Тимофеенко А. В.
Об участии лаборатории «Группы и правильногранники» в фестивале науки «нулевое сентября» — http://fest0.com/

Выносится на обсуждение программа работы лаборатории «Группы и правильногранники» на фестивале науки «0 сентября»:

28 августа.

17-20 часов: настройка оборудования, организация рабочих мест.

29 августа

10:00-10:55: проверка оборудования, налаживание кооперации с другими площадками фестиваля;

11:00-15:00: дообеденная программа:
а) мастер-классы по изготовлению материализованных моделей многогранников, созданию их компьютерных моделей и нахождению групп симметрий
б) встречи (в том числе удаленно) с участниками семинара «Группы и правильногранники»

14:00-15:00: обед без прекращения работы площадки

14:00-18:00: послеобеденная программа:

18:00-... анализ 1-го дня работы, подготовка ко 2-му дню работы площадки;

30 августа

11:00-18:00

Схема работы аналогична первому дню с возможной ее корректировкой вечером 29 августа

31 августа:

одночасовые экскурсии: ИВМ СО РАН (к.430), СФУ (34-17, 35-00), КГПУ им. В. П. Астафьева (Перенсона,7, a.1-11,1-18; Лебедевой,82, информцентр Росатома)

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна, Тимофеенко А. В.
Комплекс решений, необходимых для организации коллективной работы над научной проблемой

Проблема, вокруг которой формируется коллектив исследователей, относится к геометрии многогранников и её формулировка не требует узкоспециальных знаний. Несколько десятилетий она не поддаётся индивидуальному натиску. С другой стороны, имеется опыт эффективного участия одиннадцатиклассников 239-й ленинградской школы в создании доказательства теоремы, классифицирующей все правильногранные многогранники, каждый из которых никакой плоскостью не рассекается на правильногранные части, [1,2]. Сегодня применяются на красноярской земле выносимые на обсуждение способы организации коллективной работы, формирующиеся вокруг цепочки: геометрическая задача, алгебраическое моделирование, компьютерное моделирование, прототипирование, решение задачи. Они могут пригодиться специалистам других областей знаний, включая гуманитарные.

1. В. А. Залгаллер, Выпуклые многогранники с правильными гранями, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 2, Наука, М.–Л., 1967, 5–221.

2. А. М. Гурин, К истории изучения выпуклых многогранников с правильными гранями, Сиб. электрон. матем. изв., 7 (2010), A.5–A.23

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
Некоторые классы симметричных многогранников

Выпуклый многогранник называется симметричным, если он имеет хотя бы одну нетривиальную ось симметрии. Все оси симметрии многогранника пересекаются в одной точке, которая называется центром многогранника. Все рассматриваемые в работе многогранники являются многогранниками с центром. По определению, свойство сильной симметричности многогранника требует глобальной симметричности многогранника относительно каждой оси симметрии, перпендикулярной грани многогранника. Поэтому представляет интерес нахождение более слабых условий симметрии на элементы многогранника.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О работе XIII Международной конференции «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», Тула, 25–30 мая 2015 года

Обзор некоторых пленарных и прочитанных на секции «Дискретная геометрия и геометрия чисел» докладов. Новости математической жизни. Фотографии, экскурсии по Туле и на Куликовом поле.

секция МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ XVI Международного научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодёжь и наука XXI века»

Ларин С. В., Малышенко Татьяна Сергеевна, Тихонова Юлия Андреевна
Новые формулы площади треугольника

Найдены новые формулы для вычисления синуса и косинуса угла произвольного треугольника и на этой основе получены новые формулы для вычисления площади тругольника с последующей проверкой их в компьютерной среде GeoGebra

Баран Мария Игоревна
О решении уравнения пятой степени на дискриминантном множестве

Для общего алгебраического уравнения пятой степени найдена параметризация решения на его дискриминантном множестве.

Раздымаха Наталья Дмитриевна
Моделирование движений в среде GeoGebra

Построение анимационных чертежей в компьютерной среде GeoGebra, предназначенных для использования во время проведения уроков математики по соответствующей теме.

Окладникова Евгения Сергеевна
О некоторых соединениях правильногранных пирамид с треугольным и квадратным основаниями

Представлена открытая пока задача нахождения всех выпуклых соединений пирамид из названия с единичными рёбрами. Доказана, в частности,

Теорема. Для многогранников Q_1, M_1 и M_2 с одинаковыми рёбрами справедливо равенство Q_1 = 2(((M_1 + M_2) + M-1) + ((M_1 + M_2) + M_2)), где скобки указывают на порядок соединений одинаковыми гранями, а число 2 говорит, что соединены два стоящих за ним многогранника.

Отмахова Елена Сергеевна
О сечениях икосаэдра, приводящих к телам с паркетными гранями

Найдены все выпуклые соединения не более трех многогранников
M_3,M_{3a},M_{19a}, M_{19b} (обозначения см. в [1])
при условии, что любые два ребра каждого соединения либо равны, либо одно вдвое короче другого. Построены алгебраические и компьютерные модели этих многогранников.

[1] Тимофеенко А. В. Чебышевский сб., 2011,том 12,выпуск 2,118–126.

Заседание

Макосий Алексей Иванович
О создании сайта Красноярского алгебраического семинара

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
реферирует работу Guy Grebot and Kevin Szczpanski «Quantity of non-congruent struts in alternate division»

Геодезический купол был изобретен Р. Б. Фуллером (1895–1983) в 1954 году. Математике, которая заложена в геодезические купола, посвящена реферируемая работа. Каждое ребро правильного икосаэдра делится на одинаковое число отрезков и точки деления проектируются на поверхность сферы, описанной около этого икосаэдра, причём центр сферы и центр проектирования совпадают. Так отрезки, на которые делится сторона треугольной грани, отображаются на хорды сферы, названные стойками. Найдены необходимые и достаточные условия существования конгруэнтных стоек и установлена связь между
количеством неконгруэнтных стоек и частотой разделения равностороннего треугольника, вписанного в единичную сферу.

Заседание

Ромакина Людмила Николаевна (Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского)
К теории площадей гиперболической плоскости положительной кривизны

Заседание

О материалах, направляемых на XIII Международную конференцию «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», посвященную восьмидесятипятилетию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова

Представление и обсуждение текстов, направляемых на конференцию: тезисы до 15 апреля, статьи в «Чебышевский сборник» до 30 апреля.

Заседание

Макосий Алексей Иванович
К вычислению плотных n-ок простых чисел

В работе [1] предложено понятие «плотной $n$-ки простых чисел». А именно, если $n$ простых чисел, больших $n$ содержатся внутри отрезка минимально возможной длины, то их называют плотной $n$-кой простых чисел. Ставится задача указания возможного вида и количества плотных $n$-ок простых чисел для максимально возможного $n$ и максимально возможного простого числа в $n$-ке. Там же предложен алгоритм поиска таких $n$-ок, реализованный в системе GAP.

Целью доклада является реферирование и обсуждение возможных реализаций указанного алгоритма.

1. А. В. Рожков. О локальном распределении простых чисел, Алгебра и логика: теория и приложения : тез. докл. междунар. конф., посвящ. памяти В. П. Шункова, Красноярск, 21-27 июля 2013 г. / отв. за выпуск: В. М. Левчук, Я. Н. Нужин, А. И. Созутов, Ю. Ю. Ушаков. — Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2013. С.107--109.

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна
Разбиения икосаэдра на выпуклые многогранники, каждая грань которых составлена из правильных многоугольников

При ослаблении условия правильности каждой грани выпуклого многогранника до её составленности из правильных многоугольников некоторые простые многогранники становятся составными в том смысле,что их можно рассечь плоскостью на многогранники с паркетными гранями, [1]. В частности, к таким телам относятся правильногранная пирамида с 5-угольным основанием и усечённый икосаэдр «футбольный мяч». Набор многогранников, полученных плоскими сечениями этих тел, служит входными данными алгоритма, по которому найдены все указанные в названии сообщения разбиения.

1. А. В. Тимофеенко, “О выпуклых многогранниках с равноугольными и паркетными гранями”, Чебышевский сб., 12:2 (2011), 118–126.

Тимофеенко Алексей Викторович
К обновлению программ обучения в магистратуре и аспирантуре

Будут предложены нетрадиционные методы привлечения к научным исследованиям потенциальных магистрантов и аспирантов.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраическое моделирование правильногранников

Каждая алгебраическая модель задаётся упорядоченным набором координатных троек фундаментальных вершин многогранника и порождающими группу его симметрий матрицами, см., например, [1,2]. Выносятся на обсуждение способы построения многогранника по некоторым его характеристикам и создание проекций тел, включая анаглифические, [3].

1. Тимофеенко А. В. Выпуклые правильногранники, не рассекаемые никакой плоскостью на правильногранные части, Мат. тр. /Ин-т мат. СО РАН, 11, №1(2008), 132--152. [РЖМат, 08.12-13А.623]
2. Тимофеенко А. В. Несоставные многогранники, отличные от тел Платона и Архимеда Фундаменальная и прикладная математика, 14, №2(2008), 179--205.
3. Тимофеенко А. В. Движение выпуклых тел на экране компьютера // Вестник Хакасcкого госуниверситета им. Н. Ф. Катанова. — 1997. — №2. — C. 28-33.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна
Разбиения несоставных многогранников Иванова на правильногранные тетраэдры и пирамиды с квадратным основанием

В 1971 году появились пять несоставных многогранников Иванова, каждый из которых кроме правильных содержит и ромбические грани, причем каждый ромб составлен из двух правильных треугольников. Некоторые из этих тел можно разбить на выпуклые многогранники с паркетными гранями. В докладе представлены все такие разбиения, а также алгебраические и компьютерные модели тел, из которых составлены многогранники Иванова.

Заседание

Васенина А. А., Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраические модели антипризм, $B$-антипризм и их приложения

Представлено сечение антипризмы по средним линиям боковых граней, параллельное основаниям. Оно разбивает антипризму на два многогранника, топологически равных $B$-антипризме Ю. Н. Пряхина (1974). Построены алгебраические модели каждой $B$-антипризмы с $n$ и $2n$-угольными основаниями, $n=3,4,5,...$. На их базе созданы Maple-модели $B$-антипризм. В основе построения лежат алгебраические модели антипризм, опубликованные вторым докладчиком в 2008 г.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О технологиях создания больших доказательств некоторых теорем алгебры и геометрии

После изложения некоторых исторических примеров будет представлен проект системы управления творческим коллективом,
мотивированным на решение таких проблем как нахождение всех выпуклых многогранников с паркетными гранями и ограниченной проблемы Бернсайда для групп периодов 5,7,8,9,12.

Заседание

Макосий Алексей Иванович
Нахождение в группе трех порождающих ее инволюций, две из которых перестановочны

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О применении алгебраических расширений поля рациональных чисел в моделировании многогранников

Заседание

Макосий Алексей Иванович
Об алгоритмах нахождения (2x2,2)-троек инволюций в группах, допускающих компьютерное моделирование

Будут представлены алгоритмы, приводящие с точностью до сопряжённости к каждым порождающим группу трём инволюциям, две из которых перестановочны. Кроме таких троек, называемых (2x2,2)-тройками инволюций и найденных по анонсируемым алгоритмам, в Атласе конечных простых неабелевых (2x2,2)-порожденных групп (http://algebra.krasn.ru/) расположены также библиографические источники, по которым можно получить представление о современном состоянии рассматриваемых вопросов.

Тимофеенко Алексей Викторович
Предложения о реферативной части осенне-зимних заседаний семинара

На обсуждение выносятся темы и конкретные работы для реферативных докладов. В частности, и от участников ожидаются такие предложения для рефератов, которые вызвали бы интерес представителя каждой специальности, представленной семинаром.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
К вопросу «Существует ли группа Голода, изоморфная АТ-группе? "

Группы из названия доклада являются финитно аппроксимируемыми нелокально конечными $p$-группами. Группа Голода (Е. С. Голод, 1964–1968) является конечно порождённой подгруппой присоединённой группы фактор-алгебры по однородному идеалу алгебры многочленов без свободного члена от конечного числа свободных порождающих над полем характеристики $p$. Группа Голода задаётся многочленами, которые порождают этот однородный идеал. Из конструкции АТ-групп (А. В. Рожков, 1986), вмещающей в себя все известные нелокально конечные периодические группы преобразований, будут рассматриваться только подгруппы группы автоморфизмов деревьев с $p$-ветвлением. Будут представлены облегченные версии вопроса из названия доклада и применения систем компьютерной алгебры в построении примеров групп.

Заседание

Сагалаков Н. О. Тимофеенко Алексей Викторович
Паркетные многоугольники со сторонами длин 1 или 2, составленные из квадратов и треугольников с единичными ребрами.

Заседание

Михайлов А. Н. (Красноярский край, г. Минусинск), Тимофеенко Алексей Викторович
О применении групп изометрий в классификации выпуклых многогранников с паркетными гранями

Заседание

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко Алексей Викторович
Атлас конечных простых неабелевых (2x2,2)-порожденных групп

Заседание

Судак Дарья Николаевна, Тимофеенко А. В.
Комплекты диагоналей некоторых правильногранных тел

В прошлом году была анонсирована,[1],

Теорема. Два выпуклых многогранника с правильными гранями конгруэнтны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые комплекты диагоналей.

Комплектом диагоналей ее авторы называют отрезки, соединяющие каждые две вершины многогранника. Важная сама по себе любая новая характеризация многогранника имеет и ряд приложений. Одно из них, необходимое для быстрого решения задачи изоморфизма двух алгебраических моделей многогранников планируется обсудить вместе с некоторыми другими представлениями многогранников с паркетными гранями,[2-5].

1.Архаров Д. В., Гурин А. М., Петров Л. В., Попов А. Н., Черный А. С., Ромакина Л. Н. Об алгоритме распознавания типов многогранников. Алгебра и логика: теория и приложения: тез.докл. междунар.конф., посв. памяти В. П. Шункова, Красноярск, 21-27 июля 2013 г. Красноярск, Сиб.федер.ун-т, 2013, 15--17.
2. Залгаллер~В.~А. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. науч. Семинаров ЛОМИ. 1967. Т. 2. С. 5 218.
3. Тимофеенко А. В. К перечню выпуклых правильногранников // Современные проблемы математики и механики. Том VI. Математика. Выпуск 3. К 100-летию со дня рождения Н. В. Ефимова./ Под ред. И. Х. Сабитова и В. Н. Чубарикова. –М.: Изд-во МГУ, 2011, С.155--170.
4. Пряхин~Ю.~А. Выпуклые многогранники, грани которых равноугольны или сложены из равноугольных //Зап. научн. семинаров ЛОМИ 1974. Т.45. С. 111--112.
5. Тимофеенко~А.~В. О ВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКАХ С РАВНОУГОЛЬНЫМИ И ПАРКЕТНЫМИ ГРАНЯМИ // Чебышевский сб., 2011,том 12,выпуск 2,страницы 118–126.

Заседание

Абубакирова Елена Геннадьевна, Тимофеенко Алексей Викторович
О простых многогранниках, которые при допущении фиктивных вершин становятся составными

Будет представлена более детально основная теорема работы
А. В. Тимофеенко, “О выпуклых многогранниках с равноугольными и паркетными
гранями”, Чебышевский сб., 12 :2 (2011), 118–126
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=cheb&paperid=84&option_lang=rus
Эта теорема усилена результатами Ю. Филатовой, Е. Окладниковой и
Е. Абубакировой, которые тоже будут доложены.
Выносятся на обсуждение вопросы решения проблемы нахождения всех с
точностью до комбинаторной эквивалентности выпуклых многогранников с
паркетными гранями.

Будет представлен алгоритм построения орбиты 1-, 2-, 3- 4-мерных фигур
при действии группой движений (изометрий) и его реализация в системах
компьютерной алгебры и графики.

Заседание

Панафидин Семен Сергеевич (СФУ), Кукарцев Анатолий Михайлович (СибГАУ)
Композитная мультиверсионная система распределенного динамического графического многомерного интерактивного проектирования и моделирования nDimension

Заседание

Востоков Сергей Владимирович (СпбГУ, Санкт-Петербург)
Спаривания в числовых полях и применение в криптографии

Заседание

Климина Александра Сергеевна
Реализация и сравнения эффективности алгоритмов факторизации: (p-1)-метода Полларда и алгоритма Ленстры.

Заседание

Гаврилин Владимир Константинович
О делении отрезка на равные части

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О выпуклых соединениях тетраэдров и правильногранных пирамид с квадратным основанием

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О лаборатории «Группы и правильногранники»

Заседание

Гурин Алексей Михайлович (Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, Украина)
Об идентификации многогранников

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О (2x2,2)-тройках инволюций бесконечных подгрупп 2-групп Голода

Заседание

По техническим причинам доклад перенесен на среду 18.12.13

Заседание

Томсон Евгений Сергеевич
Выпуклые соединения многогранника Q₅, правильногранной пирамиды М₃ и их правильногранных сечений

Заседание

Кошелева Анна Владимировна
Количество разложений натурального числа n на заданные натуральные числа m₁,..., m_s, меньшие n

Cекция «Применение систем компьютерной алгебры и графики, суперкомпьютерных вычислений для доказательства математических результатов» II Всероссийской научно-методической конференции «Информационные технологии в математике и математическом образовании»

Ромакина Людмила Николаевна (Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского)
Деревья и ковры на простом 4-контуре гиперболической плоскости положительной кривизны

Батырова Алия (Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского)
Классификация трехвершинников коевклидовой плоскости

Архаров Д. В., Гурин Алексей Михайлович, Петров Л. В., Попов А. Н., Чёрный А. С. (Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, Украина)
Алгоритмы компьютерной генерации и идентификации многогранников с предписанными свойствами

Макосий Алексей Иванович (Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева)
О (2x2,2)-тройках инволюций знакопеременных и спорадических групп

Отмахова Елена Сергеевна (Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева)
О гамильтоновых циклах в графе Кэли некоторых конечных групп

Заседание

Макосий Алексей Иванович
К вопросу о построении множества (2x2,2)-троек инволюций спорадических групп

Сообщение посвящено вопросу о порождаемости групп тремя инволюциями, две из которых неперестановочны и явном указании таких троек инволюций для спорадических групп. В несколько более широкой постановке об указании несопряженных (2×2,2)-троек инволюций с изоморфными графами Коксетера предложен алгоритм поиска таких троек и его реализация на языке системы GAP. Презентуется электронный атлас (2×2,2)-троек инволюций конечных простых групп, содержащий результаты вычислений.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О выпуклых соединениях правильногранных пирамид

Заседание

Сагалаков Николай Олегович
Выпуклые соединения правильногранных пирамид с 4-угольным основанием и призм $\Pi_3,\Pi_4$

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Гомоморфные образы групп Коксетера в группах Голода

Заседание

Макосий Алексей Иванович
Атлас конечных простых (2x2,2)-порожденных групп

Атлас расположен на сайте Красноярского алгебраического семинара

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О подалгебрах алгебры Голода и подгруппах её присоединённой группы

Для построения в 2-группах Голода бесконечных подгрупп, порождённых тремя инволюциями доказана

Теорема 1. Пусть $n \geq 2, \, m \geq 2$, свободный моноид $S$ со свободными порождающими
$ x_1, x_2,\ldots,x_n $ содержит такой подмоноид
$S_Y=\langle y_1, y_2,\ldots,y_m \rangle$, что из $z_l \in S \backslash S_Y$ и
$z_r \in S \backslash S_Y$ следует, что в $S_Y$ не попадают множества $z_lS_Y,$
$S_Yz_r$ и $z_lS_Yz_r.$ Тогда в свободной ассоциативной алгебре $F^{(1)}$ многочленов без свободного члена от неперестановочных переменных $x_1, x_2,\ldots, x_n$ над произвольным полем можно построить такой однородный идеал $I,$ что

а) фактор-алгебра $A=F^{(1)}/I$ является нильалгеброй,

б) её подалгебра $B=\langle y_1+I, y_2 + I, \ldots, y_m +I \rangle$ ненильпотентна,

в) нильпотентна каждая $(m-1)$-порождённая подалгебра алгебры $B$.

Теорема 2. Пусть $F^\circ$ — присоединённый моноид с умножением $\circ:$
$$a \circ b = a + b + ab, \,\,\, a,b \in F^{(1)};$$
$a_j=x_j + I,\, j=1,2,\ldots,n$;\\
$p$ --- простое число и $G_I=\langle a_1, a_2,\ldots,a_n \rangle$ — подгруппа присоединённой группы нильалгебры $F^{(1)}/I$. Тогда в 2-группе $G_I=\langle a_1, a_2, a_3 \rangle$ подгруппа $$H = \langle a_2^{a_3}a_2, \,\, a_2^{a_1}a_2 \rangle$$ бесконечна, причём $|a_2|=2$. }

Следствие. Подгруппа $\langle a_2, \, {a_2}^{a_1}\,,a_2^{a_3}\rangle$ группы $G_I$ бесконечна.

Заседание

Архаров Д. В., Гурин Алексей Михайлович, Петров Л. В., Попов А. Н., Чёрный А. С. (Украина, Харьков)
Выпуклые многогранники с паркетными гранями в 4-мерном евклидовом пространстве

Настоящий доклад имеет цель выполнить расширение исследования многогранников трехмерного евклидова пространства на аналогичные многогранники в многомерных пространствах. Этот шаг является обобщением задачи Пряхина об изучении выпуклых многогранников с паркетными гранями в трехмерном евклидовом пространстве.

Определение 1. Паркетной гранью называется выпуклый многоугольник, который составлен из правильных многоугольников при помощи подклейки друг к другу правильных многоугольников по целому ребру.

При таком определении возможно появление условных вершин на паркетных многоугольниках. Если рассматривать паркетные грани без условных вершин, то из списка числа типов граней Пряхина удаляются почти все грани, но некоторое количество, составленные из двух или трех правильных граней, останется. С гранями без условных вершин все выпуклые многогранники были найдены в работах Залгаллера В. А., Гурина А. М. и Тимофеенко А. В.

При переходе к общим типам паркетных граней появляется необходимость детального пояснения о предмете исследования на уровне определения. Примером является грань шестиугольная, для которой проявляется свойство быть и просто правильной гранью и быть паркетной гранью. Если шестиугольник расположен в списке паркетных граней, то понимается, что он составлен из треугольников с условной вершиной в центре грани.

Свойством шестиугольной грани обладают еще две правильные грани, которые входят в список паркетных граней Пряхина. Аналогично, обратившись к многогранникам с правильными гранями, можно указать многогранники, составленные в свою очередь из иных многогранников с правильными гранями. Залгаллер разделил многогранники на простые и составные при помощи операции разбиения многогранника плоскостью. А именно, если плоскость дает разбиение многогранника на два многогранника с правильными гранями, то он называется составным. В противном случае –- простым. Другие авторы назвали простым многогранник, все вершины которого трехгранные. Очевидно, что определение Залгаллера не противоречит, а обобщает второе определение простого многогранника. Если же рассматривать правильные грани в классе паркетных граней, то простой многогранник, например, тетраэдр, теряет простоту и по первому и по второму определению. Существуют и иные выпуклые многогранники с правильными гранями, которые не простые по Залгаллеру, но составлены из выпуклых многогранников с правильными гранями. Учитывая это обстоятельство, дадим

Определение 2. Выпуклый многогранник с правильными гранями называется паркетным, если он составлен из выпуклых многогранников с правильными гранями.

В многомерном пространстве употребляется выражение гипергрань, как грань наибольшей размерности. Очевидно, что кроме граней наибольшей размерности, существуют грани всех промежуточных размерностей, начиная от двумерных граней. Существование паркетных гиперграней типа шестиугольника в пятимерном евклидовом пространстве доказывает

Теорема. Четырехмерный куб представим как совокупность пирамид с правильными двумерными гранями над трехмерными кубами.

Доказательство теоремы выполняется при помощи задания вершин гиперкуба и вычисления общей, аналогично шестиугольнику, вершины разбиения.

Заседание

Дураков Б. К., Кравцова Ольга Вадимовна
Построение и исследование полуполевых плоскостей порядка 256

Табинова Ольга Александровна
Применение систем компьютерной алгебры и графики в решении задачи нахождения всех паркетных многоугольников и некоторых выпуклых многогранников с паркетными гранями

Макосий Алексей Иванович (Абакан)
Электронные атласы групп как инструмент исследования в теории групп и её приложениях

Глухов Михаил Михайлович (Москва)
Об алгоритмах соединения пространственных графов по выбранным циклам и многогранников по одинаковым граням

Тимофеенко Алексей Викторович, Шерстобитов Антон Вячеславович (Казахстан, Усть-Каменогорск)
Maple-модели полуоднородных многогранников

Ромакина Людмила Николаевна (Саратов, СГУ им.Н. Г. Чернышевского)
Конечные замкнутые n-контуры расширенной гиперболической плоскости

Гиперболическая плоскость Ĥ положительной кривизны реализуется на идеальной области плоскости Лобачевского и имеет общий с плоскостью Лобачевского абсолют, овальную линию γ, и общую фундаментальную группу G преобразований. Все прямые плоскости Ĥ по наличию общих точек с абсолютом отнесены к трем типам. Гиперболические (эллиптические) прямые пересекают абсолют в двух действительных (мнимо сопряженных) точках. Параболические прямые являются касательными к абсолюту. Исследованы объекты плоскости Ĥ, образованные отрезками параболических прямых, циклически соединяющих точки последовательности A_1, A_2, …, A_n, названные n-контурами, [1-3].

В связи с использованием n-контуров в разбиениях плоскости Ĥ, [3], встает вопрос их классификации. В работе [2] предложено классифицировать n-контуры по типу расположения на абсолюте точек сторон n-контура. Классифицированы контуры размерности n = 3, 4, 5, 6. Доказано, что при названных n существует 1, 2, 4, 20 типов контуров соответственно. Сформулирована задача: найти число типов n-контура при заданной его размерности n. Алгоритм решения задачи намечен в работе [2].

Цитированная литература. [1] Л. Н. Ромакина, Конечные замкнутые 3(4)-контуры расширенной гиперболической плоскости// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 10:3(2010), 14–265. [2] Л. Н. Ромакина, Конечные замкнутые 5-контуры расширенной гиперболической плоскости// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 11:1(2011), 38–494. [3] Л. Н. Ромакина, Простые разбиения гиперболической плоскости положительной кривизны// Матем. сб., 203:9(2012), 83–116.

Заседание

Сенашов Владимир Иванович
О графах конечных и бесконечных групп

Окладникова Евгения Сергеевна
Разбиения правильногранника Иванова Q_1 на правильногранные пирамиды

Филатова Юлия Игоревна
Разбиения правильногранника Иванова Q_2 на правильногранные пирамиды

Русин Максим Игоревич
Нахождение всех выпуклых многогранников с паркетными гранями и рёбрами длин 1 и 2 в виде соединения данных тел с единичными рёбрами

Сагалаков Николай Олегович
Выпуклые соединения правильногранных призм с 3,4-угольными основаниями и пирамид с квадратным основанием

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О конференции «Информационные технологии в математике и математическом образовании»

Окончательная редакция программы работы секций N1,2 27-28 ноября (http://socialforum.kspu.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=57&Itemid=1), технические вопросы проведения телеконференции.

Заседание

Гурин Алексей Михайлович (Харьков, ФТИНТ им.Б. Веркина НАН Украины), Тимофеенко Алексей Викторович
Автоматизированная система управления процессом нахождения простых многогранников с паркетными гранями

На обсуждение выносится общая схема доказательства теоремы о классификации простых многогранников с паркетными гранями.

Заседание

Черников Николай Сергеевич (Киев, ИМ НАН Украины)
Представление препринта «С. Н. Черников и теория групп. Киевский период» и условия конечности В. П. Шункова

Кроме представления новых результатов из препринта Н. С. Черникова и нового взгляда на часть условий конечности Шункова, некоторые участники семинара побывали на могиле В. П. Шункова и поделились воспоминаниями в день 80-летия со дня рождения Владимира Петровича.

Заседание

Михайлов Аркадий Николаевич
Кристаллографические группы, их представления, аппроксимации и интегрирование в системы GAP, Maple

Будут представлены кристаллографические группы: порождающие их матрицы, генетический код, подгрупповые отношения, разложимость в полупрямое произведение,а также аппроксимация конечными группами с представлениями в системах компьютерной алгебры и графики.

Заседание

Тимофеев Иван Владимирович
24-ячейка и три пары окружностей Вилларсо в расслоении Хопфа. Применение в поляризационной оптике

Обсуждается трехмерное фазовое пространство всевозможных поляризаций плоской электромагнитной волны, его визуализация и применение к объяснению экспериментальных спектров жидких кристаллов.

skype: avtimofeenko

Красноярское время = московское + 4 ч.

Избранные вопросы применения распределённых вычислений в теории групп и правильногранников

Заседание

Шерстобитов Антон Вячеславович
Полуоднородные многогранники

Представление статьи для Вестника КГПУ о многогранниках, имеющих сферу, касающуюся всех ребер, и сферу, содержащую все вершины.

Тимофеенко Алексей Викторович
Аннотация книги «Распределённые вычисления в теории групп и правильногранников»

Группы и паркетогранники

О состоявшихся в октябре — ноябре с.г. конференциях в Красноярске, Минске и Туле & О классификации паркетогранников: паркетные многоугольники и паркетоугольники

Тороидальные многогранники и их группы симметрий 25 сентября с 16:30 Красноярск = 14:30 Екатеринбург =12:30 Москва = 9:30 GMT

О характеризации конечной группы её арифметическими параметрами 18 сентября с 16:30 Красноярск = 14:30 Екатеринбург =12:30 Москва = 9:30 GMT

Об Атласах групп и многогранников c 16:30 Красноярск = 12:30 Москва = 9:30 GMT

Окончание доклада 21 августа и о докладах конференции «Фундаментальная и прикладная алгебра» c 16:30 Красноярск =12:30 Москва = 9:30 gmt

О доказательствах полноты списка и существования для некоторых классов симметричных многогранников в Е3

XV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная 95-летию со дня рождения М. И. Каргаполова

О несуществовании равнорёберной паркетной антипризмы A7c c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярск.

К проблеме классификации равнорёберных паркетогранников c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярск

Многогранники с изолированными несимметричными поясами c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярск

О биполярной классификации эндоморфизмов группоида c 8:30gmt =11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Взаимные ориентации кристаллов и кристаллографические группы на трëхмерной сфере: чертежи групп D₂ × D₂ и I × C₇ ⊂ I × D₃₅ c 8:30gmt =11:30 Москва = 15:30 Красноярск

О существовании некоторых симметричных многогранников с 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Равнорёберные и близкие им r-паркетогранники в моделировании процессов синтеза кристаллохимических образований 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярск

Заседание

Научно-исследовательский семинар им.О. Ю. Шмидта кафедры высшей алгебры МГУ

XIV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная памяти В. А. Белоногова, В. А. Ведерникова и Л. А. Шеметкова

XIV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная памяти В. А. Белоногова, В. А. Ведерникова и Л. А. Шеметкова

9:00 GMT

10:15 GMT

10:15 GMT

11:00 GMT

12:30 GMT, Zoom, https://mfd.sk/yS91m4zuZ4DRCBgnbbzhXQVj

11:00 GMT

09:00 GMT

09:00 GMT

09:00 GMT

09:00 GMT

07:00 GMT

8:10 GMT

07:00 GMT

07:00 GMT

8:00 GMT

6:00 GMT

10:30 GMT

06:10 GMT

форум Коуровки, заседание 3

Заседание в 12:00 мирового времени (15 мскв)

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

Семинар, посвящённый Виталию Сергеевичу Макарову (11 августа 1936 г. — 5 июня 2020 г.), в 12:00 мирового времени (15:00 мск)

XIII школа-конференция по теории групп, посвященная 85-летию В. А. Белоногова

XIII школа-конференция по теории групп, посвящённая 85-летию В. А. Белоногова

Заседание в 02:00 мирового времени (05:00 мск)

Заседание в 06:00 мирового времени (09:00 мск)

Заседание в 08:00 мирового времени (11:00 мск)

Заседание в 08:00 мирового времени (11:00 мск)

Заседание в 8:00 мирового времени (11 мскв)

Заседание в 8:50 мирового времени

Заседание в 8:30 мирового времени

Заседание в 8:30 мирового времени

Заседание в 11:40 мирового времени

Заседание в 9:00 мирового времени

XVI Всероссийские с международным участием ДАЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ 5:30 мирового времени

Заседание в 9:00 мирового времени

Заседание в 7:00 мирового времени

Заседание в 6:00 мирового времени

Заседание в 08:00 мирового времени

Заседание в 08:00 мирового времени

Заседание в 7:00 мирового времени

Заседание в 10:00 мирового времени

Заседание виртуальное, время 11:00 мирового времени

Заседание

Заседание

Заседание

Заседание

Заседание

О доказательствах полноты списка и существования для некоторых классов симметричных многогранников в Е³

О несуществовании равнорёберной паркетной антипризмы A_7c c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярск.