Группы и паркетогранники

Настоящий доклад продолжает исследование выпуклых многогранников в 𝐸³ с ромбическими вершинами и правильными гранями. Замкнутый выпуклый многогранник в 𝐸³ называется 𝑅𝑅-многогранником первого типа, если множество его граней является объединением двух непересекающихся непустых множеств: множества граней (ромбов, не квадратов), образующих звезды симметричных ромбических вершин и множества правильных граней одного типа. Если указанные правильные грани — различного вида, то многогранник называется 𝑅𝑅-многогранником второго типа.

Обсуждаются утверждения о несуществовании 𝑅𝑅-многогранников, которые могут быть получены из некоторого известного многогранника 𝑀 удалением некоторых его граней с последующим добавлением новых граней. Такие многогранники естественно называть связанными c 𝑀.

Современные проблемы математики и ее приложений
Международная (55-я Всероссийская) молодежная школа-конференция
февраль 2024 года, г. Екатеринбург https://sopromat.imm.uran.ru/

XV Международная школа-конференция по теории групп
г. Екатеринбург, 29 июля — 3 августа 2024 года http://group.imm.uran.ru/

Коллективное фото участников: https://drive.google.com/file/d/1E-oKyXDH-ORg4FoyTSVZTyBbg3MclgJb/view?usp=sharing

Будет рассказано об особенностях и приёмах, позволившим докладчику и Виталию Сергеевичу Макарову справиться с задачей из названия доклада. А также обратить внимание на трудности и слабые места, которые нам мешали. Какие-то, похоже, ещё остаются. Планирую обсудить на семинаре, как следовало бы всё вычистить, чтобы опубликовать. Расположенный ниже план доклада в более подробном виде можно найти в Материалах XXII Международной конференции, посвященной 120-летию со дня рождения академика А.~Н.~Колмогорова и 60-летию со дня открытия школы-интерната № 18 при Московском университете, Тула, 26–29 сентября 2023 года, с.~230--232,

http://poivs.tsput.ru/conf/international/XXII/files/Conference2023S.pdf?v=3

1. Аппарат описания взаимных ориентаций кристаллических зёрен в двойниках и сростках кристаллов помог разобраться и продвинуться в задаче Постникова.

2. Наряду с ячейками Дирихле в $\mathbb{S}^3$, рассматриваются их центральные (гномонические) проекции на касательную гиперплоскость $\mathbb{R}^3$.

3. Перемножаемые группы клиффордовых сдвигов предлагается сориентировать так, чтобы в точке 1 были соосны сдвиги максимальных порядков. Это условие не обязательно, но оно позволяет легко обобщить ячейки Дирихле разных групп в виде сходных схем.

4. Для дробных осей предложены обозначения, сходные с обозначениями винтовых осей в 230 фёдоровских группах:
$2_1, 3_1, 3_2, 4_1, 4_3, 5_1, 5_2, 5_3, 5_4,\ldots $ и т.п.

5. Принципиальная схема комбинаторного строения ячеек Дирихле связана с геометрическими особенностями групп соответствующих разбиений $\mathbb{S}^3$.

6. Количество боковых граней в «призмах» (ячейках Дирихле в группах
$T^{*} \times C_{m}^{*}$, $O^{*} \times C_{m}^{*}$, и $I^{*} \times C_{m}^{*}$ ) доказывается с использованием алгебры движений сферических групп.

7. Рассматриваются любопытные особенности умножения кватернионов, связанных с поворотами трёхмерного пространства.

Я. В. Кучериненко: «На днях мне прислали приглашение посетить онлайн-семинар в Ливерпуле. Можно подключиться и послушать. Возможно, доклад будет любопытен. (Но важно не перепутать время подключения вт. 7 ноября 15:00 по Гринвичу = 18:00мск)» = 22:00крск

Liverpool Virtual Seminar Series on Data Intensive Science.

The next seminar in this series will take place on Tuesday 7th November at 3pm GMT. The seminar will be given by Ilya Kuprov, a Professor of physics at the University of Southampton, who will present “Reverse-engineering deep neural networks”. Full details can be found here:
https://www.liverpool.ac.uk/centre-for-doctoral-training-for-innovation-in-data-intensive-science/news/stories/title,1420117,en.html

The Zoom connection details for this seminar are below:

Join Zoom Meeting

https://liverpool-ac-uk.zoom.us/j/95615175608?pwd=QmwvY2xyWHpXVEZHVU4rSUlJOWcydz09

Meeting ID: 956 1517 5608

Passcode: 8!k@dGXi

Состояние вопроса классификации паркетоугольников и паркетогранников. В какой мере оздаваемая их классификация опирается на классификацию выпуклых правильногранников (1946–1967, 2006--2008)?

Предполагается дискуссия о применении различных методов моделирования в теории многогранников.

Продолжение доклада авторов 6 сентября 2022 г. и лекции второго докладчика 7 сентября, см. https://group.imm.uran.ru/ViewVideo. Опубликованы тезисы: Представления групп и паркетные многоугольники, Особенности применения систем компьютерных алгебры и графики при изучении групп с условиями конечности и многогранников с условиями симметричности, https://group.imm.uran.ru/RegistrReport