Группы и паркетогранники

Тимофеенко Алексей Викторович
Вычислительные задачи лаборатории «Группы и правильногранники»

Применение систем компьютерной алгебры и графики для в работе над проблемами: а)классификации выпуклых тел с паркетными гранями и б)обладания группой тремя порождающими её инволюциями, две из которых перестановочны.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670р_а.

Ларин Сергей Васильевич
Анимационные возможности среды «Геогебра»

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Отчёт за 2016 г. и заявка на 2017 по гранту РФФИ 16–41–240670р_а

Михайлов Аркадий Николаевич
Кристаллографические группы и их применение в синтезе «живых» моделей 4-мерных многогранников

Создан видеофайл.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна
О выпуклых соединениях отсечённых плоскостью от икосаэдра тел с паркетными гранями

Представлена направляемая на рецензию статья докладчика и Тимофеенко А. В. О РАЗБИЕНИЯХ ИКОСАЭДРА НА ТЕЛА С ПАРКЕТНЫМИ ГРАНЯМИ. Сформулированы следующие вопросы.

1. Найти все выпуклые соединения тел М3, M3a, 1/2M3a, 2/3M3a, 3/4M3a, M19a,M19b, M19c с условием, что длины ребер принимают целые значения от одного до четырех.

2. Найти все выпуклые соединения тел М3, M3a, M19a, M19d, CA5 с условием, что длины ребер принимают целые значения от одного до трех.

Ответы на них позволят обобщить теорему о всевозможных выпуклых соединениях тел М3, M3a, M19a, M19b. Даны три варианта движения к этим ответам. Описан красноярский опыт привлечения учащихся к исследованию многогранников.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Тимофеенко Алексей Викторович
К заявке на 2017 г. по гранту «Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования»

Основные исполнители и руководитель проекта представляют и сводят к единому плану задачи 2017 г., заявленные проектом РФФИ №16–41–240670.
Демонстрация в системе GAP вычислений по следующей программе нахождения (2x2,2)-троек инволюций, порождающих знакопеременную группу.

AddCircles := function(nFrom,nTo)
local i, Circle;

Circle := "";
i := nFrom;
while i < nTo do
Circle := Concatenation(Circle, "(", String(i), ",", String(i+1), ")");
i := i + 2;
od;

return Circle;
end;

#########################################################
## Функция AltTriples(порядок группы) — возвращает
## мазуровскую тройку для знакопеременной группы порядка n
## или ложь, если такой тройки не существует...
##
## {\sf Нужин Я. Н.} {\em Порождающие тройки инволюций
## знакопеременных групп}// Математические заметки — 1992.
## — Т.51.-- \No 4., C.91--95.
#########################################################
NAltTriples := function(nOrder)
local i, j, k;

if not ((nOrder = 5) or (nOrder >= 9)) then
Print («no such triples...»);
return false;
fi;

if ( (nOrder mod 4 = 3) and (nOrder >= 11) ) then
i := Concatenation("(1,4)(2,3)(5,6)(", String(nOrder — 2), ",", String(nOrder — 1), ")");
else
i := "(1,2)(3,4)";
fi;

if (nOrder = 5) then
j := "(1,4)(2,3)";
k := "(2,3)(4,5)";
elif ( (nOrder mod 4 = 1) and (nOrder >= 9) ) then
j := AddCircles(1,nOrder — 1);
k := AddCircles(2,nOrder);
elif ( (nOrder mod 4 = 2) and (nOrder >= 10) ) then
j := AddCircles(3,nOrder);
k := AddCircles(2,nOrder — 1);
elif ( (nOrder mod 4 = 3) and (nOrder >= 11) ) then
j := AddCircles(1,nOrder — 3);
k := AddCircles(4,nOrder);
elif ( (nOrder mod 4 = 0) and (nOrder >= 12) ) then
j := AddCircles(1, nOrder);
k := Concatenation(AddCircles(2,nOrder — 1),"(1,",String(nOrder),")");
fi;

Read(InputTextString(Concatenation(«i:=",i,";")));
Read(InputTextString(Concatenation(«j:=",j,";")));
Read(InputTextString(Concatenation(«k:=",k,";")));

return true;
end;

Заседание

Полтанов Егор Вячеславович, Якушева Александра Валерьевна, Окладникова Е. С.
О выпуклых соединениях пятнадцати правильногранных пирамид

В работе http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf найдены все выпуклые соединения с ребрами длины 1 или 2 не более 14 правильногранных пирамид с единичными рёбрами. Планируется видеозапись доклада с доказательством того, что выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из пятнадцати правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он является одним из следующих тел: $^\circ S_{14,1} + M_2$, $S_{14,5} + M_2$, $S_{14,6} + M_2$,
$S_{12,4} + S_{3,3}$, $^\circ S_{12,4} + S_{3,3}'$. Штрих указывает на различие многогранников, составленных из двух равных тел, кружком помечены тела с фиктивными вершинами. Анонс см. Е. С. Окладникова, А. В. Тимофеенко, К теореме о типах выпуклых многогранников с паркетными гранями. Материалы XII международного семинара «Дискретная математика и ее приложения имени академика О.Б.ЛУПАНОВА» (Москва, МГУ, 20-25 июня 2016) / Под редакцией О. М. Касим-Заде — М.: Изд-во мех.-математического факультета, 2016, С. 362--365.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670
.

Тимофеенко А. В.
О подготовке к фестивалю науки

На фестивале науки (25-27 ноября 2016 г., Красноярск, Выставочный центр «Сибирь») планируется площадка «Группы и правильногранники». Будут обсуждены содержательная часть и оргвопросы популяризации исследований семинара на площадке фестиваля http://www.krasnoyarsk.festivalnauki.ru/.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна
О выпуклых соединениях тел M_{19} (архимедово тело с двумя пятиугольниками и шестиугольником в каждой вершине) и M_3 (правильногранная 5-угольная пирамида)

Тимофеенко Алексей Викторович
О состоянии вопросов, анонсированных грантом РФФИ 16–41–240670 «Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования»

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
К теореме о классификации составленных из правильногранных пирамид выпуклых тел

Корректировка стратегии решения задачи классификации указанных в названии тел после выхода в свет публикации Е. В. Полтанов, Д. Н. Судак, А. В. Тимофеенко, А. В. Якушева «О выпуклыx соединенияx правильногранных пирамид», Proceedings of the 47th International Youth School-conference “Modern Problems in Mathematics and its Applications”, Yekaterinburg, Russia, 02-Feb-2016, published at http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Составленные из правильногранных пирамид выпуклые тела, не разбиваемые плоскостью на многогранники с паркетными гранями

Вопросы синтеза новых выпуклых тел с паркетными гранями путём соединения известных тел будут рассмотрены через призму подготовки к открытию площадки «Группы и правильногранники» на фестивале науки «Нулевое сентября» (http://fest0.com/, КГПУ).

Заседание

Макосий Алексей Иванович, Тимофеенко А. В.
Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования

Обсуждение заявки на региональный грант РФФИ

Тимофеенко Алексей Викторович
К теории выпуклых многогранников с правильными и сложенными из правильных многоугольников гранями

Основные положения пленарного доклада 23 июня 2016 г. (10:45 — 11:25 московского времени) XII международному семинару <<ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ>> имени академика О. Б. Лупанова, Московский госуниверситет, мехмат.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна
К теореме о классификации типов выпуклых многогранников с паркетными гранями

Правильногранником называется многогранник, грани которого правильные или составлены из правильных многоугольников так, что вершины этих многоугольников служат и вершинами многогранника. Кроме правильных граней правильногранник может обладать паркетными гранями одного из пяти типов таких многоугольников. Кроме названных типов существует ещё 14 типов паркетных многоугольников, но неизвестен список всех типов многогранников с паркетными гранями.

Теорема. Если выпуклый правильногранник $P$ никакой плоскостью не рассекается на правильногранники, но существует плоскость, делящая его на многогранники с правильными или составленными из правильных многоугольников гранями, то он составлен из правильногранных пирамид с такими как у тела $P$ рёбрами тогда и только тогда, когда $P$ является одним из пяти тел: трёхскатный купол $M_4$, усечённый тетраэдр $M_{10}$, усечённый октаэдр $M_{16}$, наклонная призма $Q_1$, двенадцатигранник Иванова $Q_2.$

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
К вопросу об изоморфизме периодических AT-групп и подгрупп групп Голода

Периодические нелокально конечные финитно аппроксимируемые $p$-группы строятся сегодня на основе двух конструкций: Е. С. Голода (1964 г.) и А. В. Рожкова (1986 г.). Первая из них приводит скорее к доказательству существования таких групп, чем к самим группам, поскольку опирается на достаточные условия их ненильпотентности в виде ограничения количества многочленов каждой степени, порождающих однородный идеал соответствующей свободной ассоциативной алгебры над полем характеристики $p$. Конструкция $AT$-групп выросла из групп преобразований с указанными в явном виде системами порождающих и более приспособлена к построению конкретных примеров.

Продвижением к ответу на вопрос о существовании группы Голода, изоморфной AT-группе (Коуровская тетрадь, вопрос 13.55) является

Теорема. Для каждого простого числа $p$ существуют такие подгруппа $G$ $p$-группы Голода и $AT$-группа $A$, что конечные группы $G_k$ и $A_k\, k=1,2,\ldots$, аппроксимирующие $G$ и $A$ соответственно так, что $A_k$ есть гомоморфный образ группы $G_k$.

Об участии в международных конференциях в Казани (июнь-июль), Красноярске (июль-август) и о работе площадки «Группы и правильногранники» 27-29 августа 2016 г.

Обсуждаются предложения, конкретизирующие подготовку к объявленным конференциям и фестивале «Нулевое сентября».

секция МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ XVII междунар.форума студентов,аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука XXI века»

Тимофеенко Алексей Викторович
Вступительное слово. Влияние информационных технологий на развитие математики во второй половине XX — начале XXI века

Обзор программы работы секции. Роль вычислительных и информационных технологий в истории математики. Сетевые, суперкомпьютерные вычисления и применение систем компьютерной алгебры и графики в современных математических исследованиях.

Технические особенности применения инструмента Mind для вэб-трансляций и видеозаписи выступлений.

Гаврилов Владимир Константинович
Равенства Менелая, Чевы и другие

Рассматриваются обобщения теорем Чевы о пересечении чевиан треугольника в одной точке и Менелая о прямой, пересекающей стороны треугольника по внутренним точкам сторон или их продолжений.

Казакова Елена Валерьевна
Анимационное исследование числовых выражений с параметрами в среде GEOGEBRA

Демонстрируются исследования числовых выражений в среде GeoGebra. Выносится на обсуждение технология развития исследования от эксперимента до новых математических знаний.

Окладникова Евгения Сергеевна
К теореме о разбиении многогранника на правильногранные пирамиды

Описано современное состояние классификации выпуклых многогранников с рёбрами длины < 3, каждый из которых составлен из правильногранных пирамид с единичными рёбрами. Демонстрируется технология создания доказательства этой теоремы путём организации параллельных вычислений и коллективной работы заинтересованных лиц любой квалификации.

Моор Михаил Александрович
Точные представления групп отражений A_{l-1}

Представлена серия групп отражений $n$-мерного евклидова пространства над полем действительных чисел, изоморфных симметрической группе перестановок $n$-й степени. Рассматриваются точные представления одной из них.

Судак Дарья Николаевна
О представлениях групп $B_n$, порожденных отражениями

Выяснено симметриям какого многогранника трёхмерного пространства соответствует группа $B_3$. Найдена подгруппа поворотов этой группы.

Жеребцова Анастасия Фёдоровна, Чепикова Елена Юрьевна, Долматов А. С.
Об одной математической ошибке в сборнике задач С4 Э. Н. Балаяна

С помощью «Живой математики» анализируется опубликованное решение задачи «В треугольнике $ABC$ величина угла при вершине $A$ в два раза больше величины угла при вершине $B$, $AC = 4$, $BC = 6$. Найти длину $AB$.»

Березина Полина Сергеевна
Правильные многогранники в теле кватернионов

Представлены конечные подгруппы пространства кватернионов. Общая конструкция групп отражений в четырёхмерном пространстве.

Жоранова Маргарита Владимировна
Серия групп $D_n$ отражений $n$-мерного евклидова пространства

Найдены точные представления групп, расположенных между группами $A_{n-1}$ и $B_{n}.

Заседание

Судак Дарья Николаевна
Выпуклые соединения не более четырнадцати правильногранных пирамид

Окладникова Евгения Сергеевна
О длинах рёбер выпуклых многоугольников с паркетными гранями

Заседание

Судак Дарья Николаевна, Тимофеенко А. В.
Разбиения выпуклых многогранников с паркетными гранями на правильногранные пирамиды

Будут представлены схема доказательства теоремы о классификации составленных из не более 14 правильногранных пирамид с рёбрами либо равными, либо одно вдвое короче другого и описание алгоритма, приводящего к созданию её многогранников.

Заседание

Окладникова Евгения Сергеевна, Тимофеенко А. В.
О длинах рёбер выпуклых многогранников с паркетными гранями

Найдены все нерассекаемые на правильногранные части выпуклые многогранники с правильными гранями, которые можно разбить плоскостью на многогранники с правильными и составленными из правильных многоугольников гранями. Построены алгебраические модели изучаемых многогранников.

Заседание

Полтанов Егор Вячеславович, Якушева Александра Валерьевна, Тимофеенко А. В.
Выпуклые тела, составленные из 14 и более правильногранных пирамид

Предложение. Выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из четырнадцати правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он является одним из следующих тел: $^\circ S_{13,1}+M_1, ^\circ S_{13,1}+M_2, ^\circ S_{13,3}+M_2, ^\circ S_{12,3}+S_{2,2}, S_{7,3}+S_{7,3}, S_{7,3}+S_{7,3}'$.

Кроме таких, как сформулированное выше предложение, результатов, выносится на обсуждения стратегия решения проблемы классификации выпуклых многогранников с паркетными гранями.

О подготовке материалов для участия в международных конференциях летом 2016 г.: Казань, Красноярск

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Окладникова Е. С.
О максимальном числе правильногранных с единичными рёбрами пирамид в составленном из них выпуклом многограннике с рёбрами длины < 3

Международная (47-я Всероссийская) молодежная школа-конференция «Современные проблемы математики и ее приложений»

Тимофеенко Алексей Викторович
Выпуклые соединения правильногранных пирамид