| ИВМ СО РАН | Поиск |
| Семинары Института |
Группы и паркетогранникиО состоявшихся в октябре — ноябре с.г. конференциях в Красноярске, Минске и Туле & О классификации паркетогранников: паркетные многоугольники и паркетоугольникивторник, 19 ноября 2024 г., 16:00, 16:00 Красноярск =12:00 Москва = 9:00 GMT; Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/88289004686612
Субботин Владимир Иванович, Лоренс Серж Александрович, Тимофеенко Алексей Викторович
Короткие рассказы о наиболее запомнившихся докладах и о том, что сопровождает участие в конференции.
Журавлёв М. В., Тимофеенко Алексей Викторович
Полвека назад (1974) на основе доказательства классификации выпуклых многогранников с правильными гранями (1946--1967) выяснилось, что можно описать выпуклые многогранники, грани которых либо равноугольные, либо составлены из конечного числа и более одного равноугольных многоугольников. Такие тела названы паркетогранниками. Точнее, было замечено,что при таком ослаблении условия правильности грани к существующим бесконечным сериям правильногранных призм и антипризм добавляются только две бесконечные серии паркетогранников. Они получены отсечением от каждой антипризмы плоскостями, параллельными основаниям, трёх тел: С-антипризмы и двух B-антипризм. Боковыми гранями этих фигур служат составленные из правильных треугольников трапеции и чередующиеся с такими трапециями треугольники соответственно. Других типов паркетогранников, отличных от названных четырёх бесконечных серий, существует лишь конечное число. В настоящей работе подтверждается полувековой давности гипотеза о том, каковы могут быть типы граней паркетогогранников. Созданные инструменты систем компьютерной алгебры и графики полезны для решения других задач. Некоторые из них — и задачи и решения — планируется продемонстрировать.
Тороидальные многогранники и их группы симметрий 25 сентября с 16:30 Красноярск = 14:30 Екатеринбург =12:30 Москва = 9:30 GMTсреда, 25 сентября 2024 г., 16:30, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; видеочат ГРУППЫ И ПАРКЕТОГРАННИКИ в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK
Лоренс Серж Александрович (Москва, Российский государственный университет туризма и сервиса)
Известно, что в 2-мерном остове 4-мерного гипероктаэдра (т.е. правильного 4-мерного политопа с полным 4-дольным графом K2,2,2,2 с 8 вершинами) находятся ровно 12 симплициальных (2-мерных) торов, называемых многогранниками Лавренченко. Группа симметрий каждого многогранника Лавренченко порождается тремя перестановками его множества вершин: двумя перестановочными инволюциями и одним циклическим сдвигом всех 8-ми вершин. Будет показано, как для этих многогранников можно найти новую геометрическую реализацию, уже не в 4-мерном, а в 3-мерном пространстве, используя диаграмму Шлегеля 4-мерного гипероктаэдра в 3-мерном пространстве. Будут рассмотрены действия тетраэдральной группы и четверной группы Клейна на множестве 12-ти многогранников Лавренченко в 3-мерном пространстве, и будут выписаны соответствующие алгебраические формулы разложения на орбиты. Также в докладе будут предложены перспективные аспекты развития этого направления. См. также https://www.scopus.com/authid/detail.url?authorId=6603279981
О секции «Группы и паркетогранники» Всероссийской конференции «Фундаментальная и прикладная алгебра», посвященной 75-летию А. К. Шлёпкина
Работа секции запланирована на 3 октября 2024 г.
О характеризации конечной группы её арифметическими параметрами 18 сентября с 16:30 Красноярск = 14:30 Екатеринбург =12:30 Москва = 9:30 GMTсреда, 18 сентября 2024 г., 16:30, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/27888714087981
Маслова Наталья Владимировна (Екатеринбург, ИММ УрО РАН)
Презентацию доклада см. https://drive.google.com/drive/folders/1TnUW6WRxu9mSmGvdhcokcVLrNYaiGZ3-?usp=sharing
Симметрия — один из фундаментальных принципов самоорганизации материальных форм в природе. Множество всех симметрий некоторого объекта или множество тех его симметрий, которые сохраняют какие-то свойства этого объекта (например, ориентацию в пространстве), образует алгебраическую структуру, которая называется группой. Исследовав группу симметрий объекта, можно получить новую информацию уже о самом объекте. Однако при исследовании объекта (математического, физического, химического или какого-то другого) ситуация, когда группа его симметрий известна a priori, является редкой. Обычно из эмпирических соображений, из “видимых” свойств объекта удается извлечь только информацию о каких-то свойствах этой группы, например, некоторые её арифметические параметры. Примерами арифметических параметров конечной группы являются ее порядок, множество порядков всех ее элементов (которое принято называть спектром группы), множество величин всех классов сопряжённости её элементов, множество всех степеней неприводимых комплексных представлений этой группы и т.д. Появляется задача определить группу или описать хотя бы какие-то её структурные свойства и особенности возможных действий на объектах, если известны только некоторые арифметические параметры этой группы. Получение результатов такого рода –- это разработка математического аппарата, который в дальнейшем может быть применен и за пределами математики. Одним из хорошо известных арифметических параметров конечной группы G является её граф Грюнберга-Кегеля, который называют еще графом простых чисел. Это неориентированный граф без петель и кратных рёбер, вершинами которого являются все простые делители порядка группы G и две вершины p и q смежны в котором тогда и только тогда, когда группа G содержит элемент порядка pq. Граф Грюнберга-Кегеля конечной группы, с одной стороны, бывает «достаточно легко» вычислить, с другой стороны, в некоторых случаях он определяет группу однозначно с точностью до изоморфизма. Например, хорошо известная конечная простая спорадическая группа Монстр содержит порядка 8,08 · 10 53 элементов (для сравнения, по недавним оценкам, количество элементарных частиц в наблюдаемой части Вселенной — примерно 3,28 · 10 80, при этом граф Грюнберга-Кегеля группы Монстр содержит всего 15 вершин (причем наибольшая из них равна 71), и эта группа однозначно с точностью до изоморфизма определяется своим графом Грюнберга-Кегеля. В докладе мы обсудим вопрос характеризации конечной группы ее арифметическими параметрами, в частности, вопрос характеризации конечной группы её графом Грюнберга-Кегеля. Об Атласах групп и многогранников c 16:30 Красноярск = 12:30 Москва = 9:30 GMTсреда, 11 сентября 2024 г., 16:30, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/91107900045159
Тимофеенко Алексей Викторович
Краткие исторические сведения об Атласах групп и многогранников, начиная с «Абстрактной теории групп» О. Ю. Шмидта (1916) «Модели многогранников М. Веннинджера (1971, 1974). Будут представлены авторские и участников семинара «Группы и паркетогранники» электронные атласы с демонстрацией их применения в решении открытых проблем.
Продолжение круглого стола секции «Группы и паркетогранники» Всероссийской конференции «Фундаментальная и прикладная алгебра», начатого 4 сентября 2024 г.
Предлагается обкатать материалы к опубликованию на конференциях: 1)»Фундаментальная и прикладная алгебра» посвящённая 75-летию со дня рождения профессора Шлёпкина Анатолия Константиновича; 2) «Алгебра, теория чисел, дискретная геометрия и многомасштабное моделирование:
современные проблемы, приложения и проблемы истории», посвящённая 80-летию профессора А. И. Галочкина и 75-летию профессора В. Г. Чирского, ТГПУ им. Л. Н. Толстого, г. Тула, 29-31 октября 2024 года, https://poivs.tsput.ru/conf/international/XXIII/UchSearch/ru Окончание доклада 21 августа и о докладах конференции «Фундаментальная и прикладная алгебра» c 16:30 Красноярск =12:30 Москва = 9:30 gmtсреда, 28 августа 2024 г., 16:30, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://meet.google.com/coc-mrzf-ayf
Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова)
Тимофеенко Алексей Викторович, Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
17:00-17:25 Красноярск = 13:00-13:25 Москва = 10:00-10:25 gmt
При работе с известными атласами групп и многогранников, а также при создании новых атласов групп докладчики убедились в справедливости утверждения: «Когда технологически грамотно собраны в одном месте давно и хорошо известные результаты, получается новый и удобный инструмент решения задачи». Отталкиваясь от этого принципа, строится указанный в названии Атлас. Его фрагменты планируется продемонстрировать и применить в решении задачи существования многогранника с условием симметричности. Об участии во всероссийской научной конференции «Фундаментальная и прикладная алгебра», посвященной 75-летию А. К. Шлёпкина, Красноярск, 30 сентября — 4 октября 2024 г.
17:30-17:55 Красноярск = 13:30-13:55 Москва = 10:30-10:55 gmt
Обсуждаются анонсы докладов участников семинара на конференции для их взаимодополняемости, а также исключения повторений. О доказательствах полноты списка и существования для некоторых классов симметричных многогранников в Е3среда, 21 августа 2024 г., 16:30, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/56346093313834
Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова) О регулярности силовской р-подгруппы общей линейной группы над кольцом вычетов целых чисел по р-примарному модулю и смежные вопросы c 16:30 Красноярск =12:30 Москва = 9:30 gmtсреда, 14 августа 2024 г., 16:30, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/04741767801570
Колесников Сергей Геннадьевич
В докладе будут изложены известные и новые результаты по вопросу 8.3 Б.А. Ф. Верфрица из Коуровской тетради: для каких натуральных чисел n, m и простого числа p силовская р-подгруппа общей линейной группы размерности n, определённой над кольцом вычетов целых чисел по модулю pm, регулярна? То есть, когда в ней для любых двух её элементов a, b в коммутанте подгруппы, порождённой a и b, разрешимо уравнение (ab)p = ap bp xp (обобщение понятия абелевой группы, предложенное Ф. Холлом в 1934 году). Также будут затронуты вопросы получения необходимых и достаточных условий регулярности р-группы, переноса полученных результатов на группы Шевалле и вычисления коммутаторов.
Видеозапись семинара доступна по адресу: https://drive.google.com/drive/folders/1kOBHsf4k5AZSKyQf2hAFAgeT3OLpiA_1?usp=sharing XV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная 95-летию со дня рождения М. И. Каргаполовасуббота, 27 июля 2024 г., 11:00, Екатеринбург, https://immuran.ktalk.ru/g388qktqtdrn
Тимофеенко Алексей Викторович
Презентацию и тезисы доклада см. https://drive.google.com/drive/folders/1MjkiSjsAOzta6g2DkoqnCWf5SLNpgj01?usp=sharing
Видеозапись будет доступна по ссылке трансляции ориентировочно с конца августа. О несуществовании равнорёберной паркетной антипризмы A7c c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярск.среда, 17 июля 2024 г., 18:00, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/01596435697390
Салмина Ирена Владимировна, Голованова О. В.
В дополнение к докладу 10 июля будет рассмотрена равнорёберная 7с-антипризма A7c, 7c=(4, 12, 6, 12, 4, 122). Будет доказано, что 12-гранник A7c не является паркетогранником. Построены алгебраические и «живые» компьютерные модели этого тела.
Видеозапись семинара, чат и презентация расположены по адресу: https://drive.google.com/drive/folders/1ABk15qDoKURjQ0UVW4HROjzIM1FmSC-j?usp=drive_link XV Международная школа-конференция по теории групп, посвященная 95-летию со дня рождения М. И. Каргаполова, г. Екатеринбург, 21 — 28 июля 2024 года К проблеме классификации равнорёберных паркетогранников c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярсксреда, 10 июля 2024 г., 18:00, Красноярск, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/56640798449415
Забриян Константин Евгеньевич, Тимофеенко А. В.
Проблема классификации равнорёберных паркетогранников привела к необходимости изучать тела, обладающие паркетными гранями типов (4, 122, 4, 12, 6, 12), (62, 122, 62, 122), (6, 122, 6, 122, 6, 122)=9b, (6, 124, 6, 124). Будет представлена схема подтверждения гипотезы о существовании ровно четырёх равнорёберных паркетогранников с гранефиктивными вершинами и теорема о существовании равнорёберной непаркетной антипризмы A9b.
О докладах в июле и августе Многогранники с изолированными несимметричными поясами c 11:00 gmt =14:00 Москва = 18:00 Красноярскпонедельник, 1 июля 2024 г., 18:00, Хакасия, п.Жемчужный,ул.Аптечная,16, крыльцо корп.11 у комн.1 и 2; https://telemost.yandex.ru/j/53010183373401
Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова)
Грань, через которую проходит ось симметрии многогранника, называется симметричной; в противном случае — несимметричной. Несимметричная грань называется изолированной, если все соседние по рёбрам с нею грани являются симметричными. Пояс граней, состоящий из несимметричных граней, называется несимметричным. В докладе рассматриваются трёхмерные многогранники с изолированными несимметричными поясами.
Итоги полугодия и планы на лето 2024 г.
В режиме свободной дискуссии предполагается анонсировать доклады семинару летом 2024 г., обозначить планы на осень 2024 г.
О биполярной классификации эндоморфизмов группоида c 8:30gmt =11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 10 июня 2024 г., 15:30, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/70020744551602
Литаврин Андрей Викторович
Рассматривается проблема поэлементного описания моноида всех эндоморфизмов произвольного группоида. Установлено, что данный моноид раскладывается в объединение попарно непересекающихся классов эндоморфизмов; эти классы получают название базовых множеств эндоморфизмов. Такие множества эндоморфизмов группоида G параметризуются отображениями γ:G→{1,2}, которые в данной работе называются биполярными типами (либо, кратко, типами). Если некоторый эндоморфизм лежит в базовом множестве типа γ, то мы говорим, что этот эндоморфизм имеет тип γ. Таким образом, мы получаем классификацию всех эндоморфизмов фиксированного группоида (биполярную классификацию эндоморфизмов). Получен способ вычисления биполярного типа эндоморфизма произвольного группоида. Для группоидов с попарно различными левыми сдвигами элементов — в частности, группоидов с правым нейтральным элементом, моноидов, луп и групп — описанный способ вычисления биполярного типа эндоморфизма приводит к критерию неподвижной точки данного эндоморфизма. Выяснилось, что биполярный тип эндоморфизмов группоида с попарно различными левыми сдвигами содержит всю информацию о неподвижных точках эндоморфизмов этого типа.
Взаимные ориентации кристаллов и кристаллографические группы на трëхмерной сфере: чертежи групп D₂ × D₂ и I × C₇ ⊂ I × D₃₅ c 8:30gmt =11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 1 апреля 2024 г., 15:30, https://telemost.yandex.ru/j/55153021019265
Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
См. презентацию https://1drv.ms/b/s!AvSDwz0eCQvSgjee9_N20RcpKipv?e=1S3XAU
Текущие вопросы Открытая конференция молодых учёных по математическому моделированию, информационным технологиям и фундаментальной математике ИВМ СО РАН с 07:00 gmt = 10:00 Москва = 14:00 Краснояркчетверг, 28 марта 2024 г., 14:00, Красноярск, Академгородок, 50/44, ИВМ СО РАН, ауд.5-05; https://zoom.us/j/5331143959?pwd=MXl5OWplOC9pYlp6QldWL1o0VGVLZz09&omn=96747681754
Журавлёв Максим Витальевич (АНОО Физтех Лицей им. П. Л. Капицы, г.Долгопрудный московской обл.)
Полвека назад анонсирована теорема о классификации типов паркетных многоугольников. Автор и А. В. Тимофеенко в докладе XIV международной школе-конференции по теории групп (Брянск, сентябрь 2022 г.) дали развёрнутую схему доказательства этой теоремы о существовании ровно 23 типов паркетных многоугольников. В настоящее время доказательство завершено. В какой-то мере оно служит проекцией будущего решения основной сегодня проблемы теории паркетогранников: «Каковы все типы паркетогранников?»
Важную роль в доказательстве теоремы о классификации типов паркетных многоугольников сыграла визуализация представителя каждого такого типа, а также типа паркетоугольника, т.е. выпуклого многоугольника с такими углами как у паркетного. В частности, если α = [α1, α2, ..., αk], где αi ∈ {60,90,108,120,150,168}, k ∈ {3,4,...,29}, то описан процесс построения k-угольника с углами α1, α2, ..., αk. Он реализован в системах компьютерной алгебры и графики. Время доклада 14:00-14:10 с обсуждением. Время красноярское = +4 к московскому = +7 к мировому О существовании некоторых симметричных многогранников с 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 18 марта 2024 г., 15:30, https://telemost.yandex.ru/j/64352348930106
Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова)
Будет доказано несуществование плосконосого куба с ромбической вершиной. Это доказательство может быть перенесено и на плосконосый додекаэдр с ромбическими вершинами. Несколько иные рассуждения применены к икосододекаэдру. Напомним типы вершин архимедовых тел из доклада: плосконосый куб [3,3,3,3,4], плосконосый додекаэдр [3,3,3,3,5], икосододекаэдр [3,5,3,5].
Продолжительность доклада 45 мин + обсуждение доклада. Подготовка докладов на конференциях в марте-июле Равнорёберные и близкие им r-паркетогранники в моделировании процессов синтеза кристаллохимических образований 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 4 марта 2024 г., 15:30, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/43330762789631
Тимофеенко Алексей Викторович, Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
Стержнем доклада служат группы движений трёхмерного евклидова пространства. На основе их классических представлений в системах компьютерной алгебры и графики планируется рассмотреть новые почти паркетные равнорёберные антипризмы A_{7c}, A_{8c}, A_{9b} и A_{10b}, другие паркетогранники и быть может схожие кристаллохимические структуры.
Об участии в XI Национальной кристаллохимической конференции https://conferences.icp.ac.ru/NCCC2024/ Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 19 февраля 2024 г., 15:30, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/60265058560194
Голованова Ольга Владимировна
Начало анализа существования указанных в названии паркетогранников. Модели близких к ним тел.
Свободная дискуссия Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярсксреда, 7 февраля 2024 г., 15:30, ул. Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/46340659921542
Тимофеенко Алексей Викторович
По типу паркетоугольника, т.е. многоугольника с такими углами как у паркетного, строится изображение представителя этого типа.
О прошедшей и грядущих конференциях
О конференции СоПроМат-2024 29 января — 2 февраля 2024 г., в Казани http://algmathlog.kpfu.ru/, Екатеринбурге https://group.imm.uran.ru/ и др.
Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 22 января 2024 г., 15:30, Красноярск, ул.Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/60106724310047453451663863705762346726
Обсуждение докладов Я. В. Кучериненко и А. В. Тимофеенко конференции СоПроМат (ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 29 января — 2 февраля 2024 г.)
Рассмотрены тексты докладов и их презентаций.
Заседание c 8:30 gmt = 11:30 Москва = 15:30 Красноярскпонедельник, 15 января 2024 г., 15:30, Красноярск, ул.Молокова, 27, кв.181; https://telemost.yandex.ru/j/67529345256041872264824086959629016047
Тимофеенко Алексей Викторович
О работе семинара в январе и первом полугодии 2024 г. Представлено полное и чуть упрощённое доказательство следующей теоремы, в которой слева от рассмотренного выше обозначения каждого типа содержится и его короткий вариант.
\textbf{Теорема.} {\sl Каждый паркетный многоугольник обладает одним из следующих типов: \noindent $3a\left(3^3\right),$\\ $4a\left(3^2,6^2\right),\, 4b(3,6,3,6),\, 4c\left(4^4\right)$;\\ $5a\left(3,6^4\right),\, 5b\left(3,12,4^2,12\right)$;\\ $6a\left(3,12^2,3,12^2\right),\,6b\left(3,30,5^3,30\right),\,6c\left(4^2,12,6^2,12\right),\,6d\left(6^6\right)$;\\ $7a\left(3,12^2,6^2,12^2\right),\,7b\left(3,30,5,30,3,30^2\right),\,7c\left(4,12,6,12,4,12^2\right),\,7d\left(5^3,30,6^2,30\right)$;\\ $8a\left(3,30,5,30,6^2,30^2\right),\, 8b\left(4,12^2,4,12^4\right),\,8c\left(6^2,12^2,6^2,12^2\right)$;\\ $9a\left(5,30,6^2,30^2,6^2,30\right),\,9b\left(6,12^2,6,12^2,6,12^2\right)$;\\ $10a\left(6,12^2,6,12^6\right),\,10b\left(6,12^4,6,12^4\right)$;\\ $11a\left(6,12^{10}\right)$;\\ $12a\left(12^{12}\right)$.}
Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова)
Аннотация сообщения будет анонсирована.
Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
Аннотация сообщения будет анонсирована.
|
| Webmaster |